格兰杰因果检验的介绍和解释

Granger因果关系测试简介格兰杰因果关系测试当前用于计量经济学，但在研究计量经济学时，我们并未学习此测试方法. 对. 谭应平姊姊上次告诉我们有关宏观经济统计分析的内容，但这只是表面上的讲法（这种教学有一定的风险）. 为了探究因果关系，首先，我们必须定义什么是因果关系. 在这里，我们将不讨论伽利略或休ume等哲学意义上的因果关系，而只是从统计意义上介绍它的定义. 从统计的角度来看，因果关系从概率或分布函数的角度反映: 在宇宙中所有其他事件的发生是固定的情况下，如果一个事件A发生而另一事件B则不发生发生（如果事件定义了随机变量，则为分布函数）具有影响，并且这两个事件按时间顺序排列（A在B之前），那么我们可以说A是B的原因. 早期因果关系很简单由概率定义，即如果P（B | A> P（B则A是B的原因（Suppes，1970）;但是，此定义有两个主要缺陷: 首先，它不考虑时间顺序; 2 P（B | A> P（B可以立即从条件概率公式中得出P（A | B> P（A，显然上述定义本身与之矛盾）（并且定义中的“>”毫无意义，替换为“ <”仍然有意义. 后来，通过改进，“>”的定义为更改为不等式“≠”，实际上，根据相同的推理，此定义也不成立.

实际上，以上定义有一个较大的缺陷，那就是信息集的问题. 严格说来，要真正确定因果关系，必须考虑完整的信息集，即得出“ A是B的原因”的结论，必须充分考虑宇宙中的所有事件，否则经常会发生误会. 最明显的例子是，如果发生另一个事件C，这是A和B的常见原因，请考虑一个极端情况: 如果P（A | C = 1，P（B | C = 1，则显然有P （B | AC = P（B | C，这时可以看出A事件的发生是否与B事件没有关系. 因此，Granger（1980）提出了因果关系的定义，他的定义基于完整的信息集和出现的时间是基于顺序的，关于判断标准，它也在逐渐发展和变化: 最初，判断是基于分布函数（条件分布）的，Ωn是宇宙中直到n个周期的所有信息，并且Yn等于n个周期的所有Yt（t = 1 ... n，Xn +1是第n + 1个周期中X的值，Ωn-Yn为F（Xn + 1 |Ωn≠F（Xn + 1 |（Ωn？Yn -------（1后来认为无法找到宇宙信息集，因此他第二次发现）一个可用信息集J代替Ω: F（Xn + 1 | Jn≠F（Xn + 1 |（Jn？Yn -------（2）后来，每个人都认为验证分布函数是否相等太复杂，因此他们又退后一步去寻找第二个验证期望是否相等（这称为平均因果关系，并且通过上述分布函数验证的因果关系称为完全因果关系）: E（Xn + 1 | Jn≠E（Xn + 1 |（Jn？Yn-- --（3还有一种方法可以验证Y的出现是否可以减小Xn + 1的预测误差，即: σ2（Xn + 1 | Jn <σ2（Xn + 1 |（Jn？Yn- -----（4）最后一种方法接近于我们最常用的格兰杰因果关系检验方法. 从统计学上讲，残差平方和用于表示预测误差，因此X和Y通常用于建立回归方程，通过假设检验方法（F检验）检验Y的系数是否为零.

可以看出，我们使用的格兰杰因果关系测试偏离了其最初的定义，从而减少了许多条件（并且我们可以知道，通过使用回归分析方法和F检验可以增强一些条件），这很可能导致错误的因果关系. 因此，使用此方法时，请务必检查先决条件以使其尽可能令人满意. 另外，统计方法并不是万能的，而判断一个对象通常需要从多个角度进行观察. 俗话说，“边听边明亮，部分边听暗”. 的确，总是只有一个真理，但这也取决于科学的探索方法. 经济学家已经开发出一种可用于分析变量之间因果关系的方法，即格兰杰因果关系检验. 该测试方法由2003年诺贝尔经济学奖得主克莱夫·W·格兰杰（Clive W. J. Granger）率先提出，并用于分析经济变量之间的因果关系. 他将因果关系定义为“取决于过去使用某些特定点的所有信息的最佳最小二乘预测的方差”. 在时间序列的情况下，两个经济变量X和Y之间的格兰杰因果关系被定义为: 如果包含变量X和Y的过去信息，则变量Y的预测效果要好于变量X和Y的预测效果. 仅凭过去的信息即可得出Y，也就是说，变量X有助于解释变量如果将来Y发生变化，则变量X被认为是变量Y的格兰杰原因. 格兰杰因果关系检验的前提是时间系列必须是平稳的，否则可能会出现错误的回归问题.

因此，在格兰杰因果关系检验之前，应对每个索引时间序列的平稳性执行单位根检验（单位根检验）. 增强Dickey-Fuller检验（ADF检验用于分析每个指数序列，单位根检验用于Granger因果检验的平稳性. Granger因果检验假定关于y和x的每个变量的预测信息为所有这些变量都包含在这些变量的时间序列中. 该测试需要对以下回归进行估算: ）其中假定白噪声u1t和u2t不相关. 等式（1）假设当前y与y本身和x的过去值相关，而等式（2）假设x的行为类似. 对于方程式（1），换句话说，其零假设H0: α1 =α2 =…=αq =0. 对于方程式（2），其零假设H0: δ1 =δ1 = ... =δ s =0. 有四种情况讨论: （1）x是y改变的原因，也就是说，从x到y存在单向因果关系. 如果等式（1）中的x滞后系数的估计值在统计上有意义，则总值不为零. （2）滞后中的y系数的估计值在统计上是总体的. 如果为零，则称x是y发生变化的原因. （2）y是x改变的原因，也就是说，从y到x存在单向因果关系. 如果y的滞后系数在等式（2）中进行统计估计，则总体显着性不为零，而等式（1）中的滞后x的估计系数在统计上显着为零，则y被认为是导致y的原因. 改变x.

（3）x和y是相互的因果关系，也就是说，从x到y存在单向因果关系，并且从y到x也存在单向因果关系. 如果等式（1）中x的滞后系数的估计值在统计上显着非零格兰杰检验原理，而等式（2）中的滞后系数的估计值在统计上不显着，则x和之间存在反馈关系y或双向因果关系. （4）x和y是独立的，或者x和y之间没有因果关系. 如果等式（1）中的滞后x的系数的估计值在统计上显着为零，而等式（2）中的滞后y的系数的估计值在统计上显着，则认为x和y之间存在没有因果关系. 3. Granger因果关系检验的步骤（1）对所有滞后项y和其他变量（如果有），即y在y yt-1，yt-的滞后项上回归当前y. 2. yt-的回归q和其他变量，但滞后项x不包括在此回归中. 这是约束回归. 从该回归中，获得RSSR的约束平方和. （2）使用滞后项x进行回归，即将滞后项x添加到先前的回归公式中. 这是无约束的回归，从中可以得到无约束的平方残差和RSSUR. （3）零假设为H0: α1 =α2 =…=αq = 0，即滞后项x不属于该回归.

（4）为了检验该假设，请使用F检验，即: 它遵循自由度为q和（nk的F分布. 这里，n是样本大小，q等于滞后项x，即有约束条件回归方程中要估计的参数数量，k是无约束回归中要估计的参数数量（5）如果F值在选定显着性水平α下计算是股票的关键Fα值，则否定假设被拒绝，这样，滞后x项就属于该回归，表明x是y的原因. （6）类似地，检验y是否是x的原因，变量y和x可以相互替换，并重复步骤（1）至（5）. Ranger因果关系测试有时对延迟周期长度的选择很敏感，其原因可能是由于测试变量的稳定性或样本大小的长度. 不同的滞后时间可能会导致完全不同租金结果. 因此，通常，通常通过检查模型中是否存在针对随机干扰项的与序列相关的滞后时段，来执行具有不同滞后时段的测试以选择滞后时段. Granger检验的特征决定了它可以应用于时间序列数据模型的因果关系检验，但是当仅使用横截面数据时，它无法检验变量之间的因果关系. 可以看出，我们使用的格兰杰因果关系检验偏离了其最初的定义，减少了许多条件，并且通过使用回归分析方法和F检验，我们知道某些条件得到了增强，这可能会导致错误的因果关系

因此，使用此方法时，请务必检查使之满足要求的前提条件. 另外，统计方法并不是万能的，而判断一个对象通常需要从多个角度进行观察. 俗话说，“边听边明亮，部分边听暗”. 的确，总是只有一个真理，但这也取决于科学的探索方法. 值得注意的是，格兰杰因果关系检验的结论仅是统计因果关系，不一定是真实因果关系. 尽管它可以用作对真正因果关系的支持，但不能用作确认或否认因果关系的最终基础. 当然，即使格兰杰因果关系不等于实际因果关系，也不会妨碍其参考价值. 由于统计因果关系也很有意义，因此它仍可以在经济预测中发挥重要作用. 由于假设检验的原假设是没有因果关系，因此F统计量遵循该假设下的F分布，因此严格来说，该检验应称为Granger非因果关系检验. 为了探究因果关系，首先，我们必须定义什么是因果关系. 在这里，我们不会在哲学意义上谈论伽利略或休ume提到的因果关系，而只是从统计学意义上介绍该定义. 从统计的角度来看，因果关系从概率或分布函数的角度反映: 在宇宙中所有其他事件的发生是固定的情况下，如果一个事件A发生而另一事件B则不发生发生（如果事件定义了随机变量，则为分布函数）具有影响，并且这两个事件按时间顺序排列（A在B之前），那么我们可以说A是B的原因.

早期因果关系仅由概率定义，也就是说，如果P（B | A> P（B则A是B的原因（Suppes，1970）；但是，此定义有两个主要缺陷: 首先，没有考虑时间序列；其次，P（B | A> P（B可以立即从条件概率公式中得出P（A | B> P（A，显然上述定义是矛盾的（和“>”在定义中没有将其更改为“ <”的意义仍然存在，后来，通过改进，定义中的“>”更改为不等式“≠”. 实际上，根据相同的理由，该定义也不成立. 上面的定义有一个更大的缺陷，那就是信息集的问题. 严格来说，要真正确定因果关系，必须考虑完整的信息集，即得出结论: “ A是B的原因，必须充分考虑宇宙中的所有事件，否则经常会产生误解. 例如，是否存在另一个事件C，这是A和B的常见原因，请考虑一种极端情况: 如果P（A | C = 1，P（B | C = 1，那么显然有P（B | AC = P（B | C，这时要查看事件是否发生，A和B事件没有关系. 因此，Granger（1980 ）提供了因果关系的定义，他的定义是基于时间以及基于发生顺序的完整信息集.

关于判断标准，它也在逐渐发展和变化: 最初基于分布函数（条件分布）判断，请注意，Ωn是直到周期n之前宇宙中的所有信息，而Yn都是Yt F（Xn + 1 |Ωn≠F（Xn + 1 | | n）到周期n（t = 1…N，Xn +1是第n + 1个周期中X的值，Ωn-Yn是除Y之外的所有信息. （Ωn？Yn --- ----（1后来以为找不到宇宙信息集，于是他第二次找到了一个可用的信息集J而不是Ω: F（Xn + 1 | Jn≠F（ Xn + 1 |（Jn？Yn -------（2后来，每个人都认为验证分布函数是否相等太复杂了，因此回到第二个，而只是验证期望是否成立等于（在上面使用过的均值因果关系. 分布函数验证的因果关系称为总因果关系: E（Xn + 1 | Jn≠E（Xn + 1 |（Jn？Yn ------- （3有因此，一种验证Y的外观是否可以减少Xn + 1的预测误差的方法，即: σ2（Xn + 1 | Jn <σ2（Xn + 1 |（Jn？Yn -------（4）最后一种方法接近于我们最常用的网格Ranger因果关系检验方法，通常是预测误差的平方残差的统计和，因此通常X和Y回归方程，通过假设检验（F检验）的检验系数Y为零.

可以看出，我们使用的格兰杰因果关系测试偏离了其最初的定义，从而减少了许多条件（并且我们可以知道，通过使用回归分析方法和F检验可以增强一些条件），这很可能导致错误的因果关系. 因此，使用此方法时，请务必检查先决条件以使其尽可能令人满意. 另外，统计方法并不是万能的，而判断一个对象通常需要从多个角度进行观察. 俗话说，“边听边明亮，部分边听暗”. 的确，总是只有一个真理，但这也取决于科学的探索方法. Granger因果检验步骤（1）使所有滞后项y和其他变量（如果有）（即y yt-1，yt-2，…的滞后项y）上的当前y回归，yt的回归-q和其他变量，但是在此回归中，不包括滞后项x. 这是约束回归. 然后从该回归中，获得约束平方残差和RSSR. （2）使用滞后项x进行回归，即将滞后项x添加到先前的回归公式中. 这是一个无约束的回归，可以从中获得无约束的平方残差和RSSUR. （3）零假设为H0: α1=α2=…=αq= 0，即滞后项x不属于该回归. （4）要检验此假设，请使用F检验，即: 它遵循自由度为q和（n-k. ）的F分布.

在这里，n是样本大小，q等于滞后项x的数量，即约束回归方程中要估计的参数数量，k是在回归方程中要估计的参数数量. 无约束回归. （5）如果以选定显着性水平α计算的F值是股票的临界Fα值，则拒绝零假设，因此滞后x项属于该回归，表明x是y的原因. （6）同样，要测试y是否是x的原因，可以将变量y和x相互替换，然后重复步骤（1）至（5）. 格兰杰因果关系测试有时对延迟期长度的选择很敏感. 原因可能是受测变量的平稳性或样本大小的长度的影响. 不同的滞后时间可能导致完全不同的测试结果. 因此，通常，通常通过检查模型中的随机干扰项是否没有与序列相关的滞后周期，来执行不同滞后周期的测试来选择滞后周期. Granger检验的特征决定了它只能应用于时间序列数据模型的因果检验. 当只有横截面数据可用时，它无法测试变量之间的因果关系. 可以看出，我们使用的格兰杰因果关系测试偏离了其最初的定义，并且减少了许多条件（并且我们可以知道格兰杰检验原理，通过使用回归分析方法和F检验可以增强一些条件），这很可能导致虚假的因果关系. 因此，使用此方法时，请务必检查使其满足要求的先决条件.

此外，统计方法也不是万能的. 判断对象通常需要从多个角度进行观察. 俗话说，“边听边明亮，部分边听暗”. 的确，总是只有一个真理，但这也取决于科学的探索方法. 值得注意的是，格兰杰因果关系检验的结论仅是统计因果关系，不一定是真实因果关系. 尽管它可以用作对真正因果关系的支持，但不能用作确认或否认因果关系的最终基础. 当然，即使格兰杰因果关系不等于实际因果关系，也不会妨碍其参考价值. 由于统计因果关系也很有意义，因此它仍可以在经济预测中发挥重要作用. 由于假设检验的原假设是没有因果关系，因此F统计量遵循该假设下的F分布，因此严格来说，该检验应称为Granger非因果关系检验.

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