连续激励条件与径向基函数神经网络结构的关系及其在确定学习成绩分析中的应用

【摘要】: 最近神经网络应用条件，基于连续激励条件的概念，提出了一种基于径向基函数神经网络的非线性系统识别算法，即确定性学习理论. 本文将研究连续激励的上下限之间的直接关系（包括连续激励的水平和连续激励的上限），径向基函数神经网络的结构以及学习性能的确定. 具体而言，在给定非线性动力学系统生成的系统状态轨迹的情况下，本文研究如何构建径向基函数神经网络，以使其连续激励的上下边界（尤其是连续激励水平）满足确定学习性能的要求. 首先，本文将得出连续激励上下界与神经网络结构之间关系的明确表达式，并证明连续激励上下界随着神经元之间距离的增加而增加，但增加幅度不同. 具体来说，连续激发的上限总是与神经元之间距离的增加成比例地增加，但是连续激发的程度将在不同的激发距离下具有不同的上升速率. 结论表明，当神经元密度增加以提高其逼近能力时，连续兴奋程度降低. 另外，连续激励水平也随着激励距离的增加而降低. 结论表明，当更多的神经元轨迹被激活以提高其逼近能力时，连续激发的程度也会降低. 其次，作为一个应用实例神经网络应用条件，这些结论将用于确定对学习收敛特性的分析，包括收敛速度和收敛精度. 通过结合先前获得的揭示连续激发上下界与神经网络结构之间关系的公式以及确定学习收敛特性的表达式，本文证明了所确定的学习的收敛速度始终随着神经元间距的增加，总存在. 通过根据神经元之间的距离选择合适的设计参数，可以获得与神经元之间的距离有关的最佳收敛速度. 对于收敛精度问题，本文将从理论上准确证明，落在轨迹附近的有限数量的神经元可以达到与全局神经元相同的性能. 同时，在调整神经元的距离（或密度）时，较高程度的连续激发与出色的神经网络逼近能力之间存在相互制约的关系，这意味着我们不能总是减小神经元的间距（或增加神经元分布的密度）以提高神经网络的识别精度. 最后，本文结合Rossler系统和基于北航低速轴流压气机平台的Monsoux模型的仿真研究，验证了本文提出的结论.

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