2009年4月全国自学考试的离散数学题

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2009年4月全国自学考试的离散数学题

课程代码: 02324

I. 多项选择题（该主要问题共15个小问题，每个小问题1分，共15分）

每个子问题中列出的四个备选方案之一仅满足问题的要求. 请在问题后的方括号中填写代码. 没有选择错误，选择多项或没有选择的要点.

1. 以下是两个命题参数P，Q的次要项是（）

A. P∧Q∧（PB. （P∨Q

C. （P∧QD. （P∨P∨Q

2. 以下语句中的true语句是（）

A. 我在说谎B.严禁吸烟

C. B.如果1 + 2 = 3，则雪为黑色. 如果1 + 2 = 5，则雪为黑色

3. 让P: 我们划船，问: 我们跑步. 命题“我们不能同时行和跑”被表示为（）

A. （P∧（QB. （P∨（Q

C. （（P（Q）D.（（（P∨（Q）

4. 命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）

A. 矛盾B.涵义

C. 重言式D.等价

5. 命题公式（（P∧Q）→R的真实赋值为（）

A. 000，001，110，B.001,011,101,110,111

C. D.全部分配为无

6. 在公式（）F（x，y）→（y）G（x，y）中，参数x为（）

A. 自由参数B.约束参数

C. B.它既是自由论据又是约束论据. 自由论据和约束论据都不是

7. 集合A上的关系R = {1,2，...，10} R = { | x + y = 10，x∈A，y∈A}，那么R的性质是（）

A. B.自反对称

C. B.传递，对称，反身，传递

8. 如果R和S是集合A上的两个关系，则以下结论是正确的（）

A. 如果R和S是自反的，则R∩S是自反的

B. 如果R和S是对称的，则RS是对称的

C. 如果R和S反对称，则RS反对称

D. 如果R和S是可传递的，则R∪S是可传递的

9. R = {<1,4>，<2,3>，<3,1>，<4,3>}，则以下不是t（R）中的元素（）

A. <1，1> B. <1，2>

C. <1，3> D. <1,4>

10. 令A = {{1,2,3}，{4，5}，{6，7，8}}，以下选项是正确的（）

A. 1∈AB. {1,2,3} A

C. {{4,5}}广告. （∈A

11. 在自然数集N上，可以组合以下操作: （）

A. ab = a-2bB. ab =最小{a，b}

C. ab = -a-bD. ab = | a-b |

12. 在代数系统中，整个环与域之间的关系为（）

A. 整个环必须是域B. 域不一定是整个环

C. B.域必须是整个环域不能是整个环

13. 与下面所示的Haas图相对应的偏序集可以形成晶格（）

A. B.

C. D.

14. 令G为具有n个节点的简单图，然后（）

A. Δ（G）＜nB. Δ（G）≤n

C. Δ（G）＞ nD. Δ（G）≥n

15. 具有4个节点的非同构无向树的数量为（）

A. 2B. 3

C. 4D. 5

第二，填写空白问题（共10个小问题，每个小问题2分，共20分）

请在每个子问题的空格中填写正确的答案. 是否填写错误没有区别.

16. （X）（y）（P（x，y）Q（y，z））∧xP（x，y）x的管辖权是________，x的管辖权是________.

17. 两种重言式的分离是________，重言式和矛盾的分离是________.

18. 令N是一组自然数，f和g是从N到N的函数，并且f（n）= 2n + 1，g（n）= n2，则复合函数（ff）（n）= ________（gf ）（n）= ________.

19. 假设复合函数gf是从A到C的函数. 如果gf是全景镜头，则________必须是全景镜头. 如果gf是镜头，那么________必须是镜头.

20. 令A = {1，2}且B = {2，3}，则A-A = ________，A-B = ________.

21. 令S为非空有限集. 在代数系统中，其中P（S）是集合S的幂集，则P（S）配对操作的单位元素是________，零元素是_ _______.

22. 在中，2的顺序是________.

23. 假设是一个晶格，其中A = {1,2,3,4,6,8,12,24}，且≤是可分性关系，则3的补数是________.

24. 在下图中，节点v2的度为________.

25. 令图D = ，V = {v1，v2，v3，v4}. 如果D的邻接矩阵A =，则deg-（v1）= ________，则从v2到长度为2的v4的路径为_______ article.

计算问题（该主要问题5个问题，问题26、27、5、28、29、6、30、30总共5分）

26. 给定A = {{{}全国2014年4月自学考试离散数学试题 答案，{（，1}}，B = {{{，1}，{1}}，计算A∪B，AB，A的功率集P（A）.

27. 构造命题公式（（P∧Q）→P）∨R的真值表.

28. 下图显示了有向图. （1）求出其邻接矩阵A； （2）找出A2，A3，A4和可达性矩阵P.

29. 求出以下公式的主要合取范式和主要析取范式: P∨（（P→（Q∨（（Q→R）））

30. 设A = {1,2,3,4,6,8,12,24}，R为A的除数关系，尝试绘制的Haas图，并找到一元，最大元，最小元.

证明性问题（该主要问题3个问题全国2014年4月自学考试离散数学试题 答案，第31和32个问题6分，第33个问题8分，共20分）

31. 在整数集Z: 上定义，证明: 是一个组.

32. R是集合A上的自反关系和传递关系. 证明: RR = R.

33. 证明: 当且仅当在图G中不存在包含边e的简单循环时，边e才是图G的切边.

应用问题（该主要问题2个主要问题，问题34 6个问题，问题35 9个问题，总共15分）

34. 构建以下推理的证明.

如果小张和王去看电影，小李也去看电影. 小赵不去看电影，小张也不去看电影. 小王去看电影了. 因此，当小赵去看电影时，小李也去了.

35. 今天有n个人，并且众所周知，他们中任何两个的朋友都必须包括其余的n-2个人. 作证:

（1）当n≥3时，可以排列n个人，这样中间的任何人都是两边人的朋友，而两端的人是左边人的朋友（或对）.

（2）当n≥4时，可以将n个人围成一个圆圈，这样每个人都是在其任一侧的人的朋友.

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