2014年电大全国2009年4月自学考试离散数学试题(附答案

而w要满足二着色则必定含有偶隔域，如果w有x个区域和q发生直接联系，则q上出去的关系线有x个，那么我们一定可以将该复杂的联系分解成x-1个不可分解关系环，其中至少有一个不可再分的关系环是m中的偶隔域与q联系的，（推论二）假设这个推论是错误的，所有不可再分的环全部是奇隔域，那么这些环拼接回去时满足每个小环的间隔区域数相加再减去共用的区域，仍旧是奇隔域，这样w便不满足二着色，所以这些不可再分环中一定有偶隔域和q发生联系而构成奇数环（环连的区域为奇数）2010年4月自学考试离散数学试题(附答案)，并且导致q必须使用第三色的就是这些不可再分的奇数环。q→p 前提引入⑤ q ③④拒取式习题四在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1)没有不能表示成分数的有理数.(2)在北京卖菜的人不全是外地人.(3)乌鸦都是黑色的.(4)有的人天天锻炼身体. 没指定个体域, 因而使用全总个体域.答：(1) 。x(f(x) ∧g(x)), 其中, f(x): x是人, g(x): x天天锻炼身体.5. 在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1)火车都比轮船快.(2)有的火车比有的汽车快.(3)不存在比所有火车都快的汽车.(4)“凡是汽车就比火车慢”是不对的.答：因为没指明个体域, 因而使用全总个体域(1) 。

错填、 不填均无分。 16．（ ∀ x）（ ∀ y）（P（x， y）Q（y， z）） ∧ ∃ xP（x， y） 中 ∀ x 的辖域为________， ∃ x 的辖域为________。 17． 两个重言式的析取是________式， 一个重言式与一个矛盾式的析取是________式。 18． 设 N 是自然数集合， f和 g 是 N 到 N 的函数， 且 f（n） =2n+1， g（n） =n2， 那么复合函数（f f）（n） =________（g f）（n） =________。 19． 设复合函数 g  f是从 A 到 C 的函数， 如果 g  f是满射， 那么________必是满射， 如果 g  f是入射，那么________必是入射。 20． 设 A={1， 2}， B={2， 3}， 则 A-A=________， A-B=________。 21． 设 S 是非空有限集， 代数系统<P（S）， ∪ >中， 其中 P（S） 为集合 S 的幂集， 则 P（S） 对∪ 运算的单位元是________， 零元是________。

22． 在<Z6,○ + >中， 2 的阶是________。 23． 设<A， ≤>是格， 其中 A={1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 24}， ≤为整除关系， 则 3 的补元是________。 24． 在下图中， 结点 v2的度数是________。 25． 设图 D=<V， E>， V={v1， v2， v3，v4}2010年4月自学考试离散数学试题(附答案)， 若 D 的邻接矩阵 A=1001001111011010， 则 deg-（v1） =________，从 v2到 v4长度为 2 的路有________条。 三、 计算题（本大题共 5 小题， 第 26、 27 小题各 5 分， 第 28、 29 小题各 6 分， 第 30 小题 8 分， 共 30 分） 26． 已知 A={{∅}， {∅， 1}}， B={{∅， 1}， {1}}， 计算 A∪ B， A○ + B， A 的幂集 P（A）。 27． 构造命题公式（ （P∧Q） →P） ∨R 的真值表。

28． 下图给出了一个有向图。（1） 求出它的邻接矩阵 A； （2） 求出 A2， A3， A4及可达矩阵 P。 29． 求下列公式的主合取范式和主析取范式： P∨（ P→（Q∨（ Q→R））） 30． 设 A={1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 24}， R 为 A 上的整除关系， 试画<A， R>的哈斯图， 并求 A 中的最大元、 最小元、 极大元、 极小元。 四、 证明题（本大题共 3 小题， 第 31、 32 小题各 6 分， 第 33 小题 8 分， 共 20 分） 31． 在整数集 Z 上定义：Z,, 2∈∀−+=bababa ， 证明： <Z， >是一个群。 32． R 是集合 A 上自反和传递的关系， 试证明： R R=R。33． 证明： 边 e 是图 G 的一条割边， 当且仅当图 G 中不存在包含边 e 的简单回路。 五、 应用题（本大题共 2 小题， 第 34 小题 6 分， 第 35 小题 9 分， 共 15 分） 34． 构造下面推理的证明。

先来一个3折，面皮分成3块，从左边往中间折、再从右边往中间折，完成第一次的3折。娘漫：由于假龙会比真龙先出，先跑到最下方的真龙右边，假龙左边，回旋+劫击将假龙推到右边，跑回真龙右边，此时真龙正好出来，膝撞（注意要将怪顶去左边）→跑前一步在怪落点处稍等→落地后铲射，此时怪应该紧贴在下方障碍物右边，等怪起身用bbq将怪顶到障碍物左边然后跑过去开打就可以了。 的对应点在a的对应点的右边，数轴上右边的数总是大于左边的数(或正数大于负数)． 答案：＜ 4．数轴上点的移动(1)相对于原点的移动：从原点向右a(a>0)个单位长度，则表示的数是a。

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