麦克斯韦速率分布函数的简单推导和讨论

第24卷，2014年8月8日，长春大学学报怎么证明对于麦克斯韦速率分布最概然速率，第二版，第一版. 24N o. 8月8 2014麦克斯韦速率分布函数的简单推导和讨论高娟，唐永新，王月琴（安徽科技大学理学院，安徽淮南232001）摘要: 利用气体分子动力学和统计假设的观点麦克斯韦速率分布函数及其简化形式的简单分析给出了最可能的速率与速率分布曲线的推导和定性关系，并讨论了速率分布曲线上出现最大值的点的轨迹. 关键字: 麦克斯韦速率分布函数；简化形式；最可能的速率. 中文图书馆分类号: 0552文件标记号: A文章号: 1009-3907（2014）08-1057-02为了描述气体分子速率的分布，为了研究其定量规律，英国科学家麦克斯韦给出了功能形式这是1852年速率分布函数的基础. 但是，由于当时的技术条件，主要是高真空技术和测量技术的限制，很难通过实验验证麦克斯韦的速度分布定律. 从那时起，许多物理学家研究并改进了实验装置. 直到1955年，哥伦比亚大学的Miller和Kuss才以高准确性证明了这一定律. 由于速率分布函数的推导更为复杂，因此许多热学教科书[1. 31仅给出了分布函数的具体形式，很少涉及推导过程.

在讨论比率分布曲线时，仅对最可能的比率与比率分布曲线之间的关系进行简单的定性分析. 基于气体分子动力学理论和平衡状态下气体分子运动的统计假设MJ，推导了速率分布函数，给出了最可能速率与速率分布曲线之间的定性关系，并讨论了最大值. 速率分布曲线. 点的轨迹. 麦克斯韦速率分布函数的简单推导1.1 Miller-Cush实验1955年，Miller和Kusch使用速率选择器以一定的脏-脏+△脏（实验温度为1400K）速率过滤了molecules分子. 分子计数器，用于测量K分子在1400K温度下处于平衡状态的速度分布的实验数据，如表1所示. 使用实验数据绘制实验曲线，如图1的直方图所示. 该图是速率t，纵坐标是单位速率区间AN / N / Iv中分子（原子）数与分子（原子）总数的比. 从图中可以看出，△位移越小，分子速度分布的描述越准确. 当△为_0时，图中的直方图变为平滑曲线，可以表示为Bahui = li Laao = -Zi，即麦克斯韦率分布函数. 1A ^，J ^，△tⅧ“ V二十Ke” V“从统计的角度来看，从图中可以看出，当△dir_÷0和△shift_∞时，分布函数为工厂（”）= 0;分子速率只能在（0，+∞）区间内分配，即（八慧）You = 1. 下面根据速率分布曲线的特征推导分布函数.

表11,400K molecules分子的温度分布1.2该公式得出速率分布函数为Ba Hui = Watts azi v，它表示出项目: 安徽省优秀青年人才基金项目（2010SQ RL053）（2012Q RIB51）作者简介: 高娟（19801），女，安徽淮北人，讲师，硕士，主要从事研究工作关于凝聚态物理和热学教学. 《长春大学学报》第24卷万方数据1058和气体分子在平衡状态下运动的统计假设，速度分布律函数推导如下. 假设粒子总数为Ⅳ，则在Ge，y和z三个方向上的粒子速度分量分别为zha，kou和％. 首先，根据统计假设，比率为mine = 0和∥= o. 分子的概率应为0，即八o）=八∞）= 0. 同时，当气体处于平衡状态时，容器中各处的分子密度相同，并且粒子在所有方向上移动的可能性也相同. 因此，叱）=八％）=八V :)，叱）=八一叱）取V，）=取one∥，）怎么证明对于麦克斯韦速率分布最概然速率，Bayi）'2A∥=）. 因此，基于以上两点，速率分布函数应具有Ae的形式. 根据概率乘积原理，粒子在各个方向上的移动以及在各个方向上以一定速率移动的概率是独立的事件，因此粒子速度呈“咆哮+你”的状态.

，Hou a∥，+，例如％〜％+. 该范围的概率应为j〜（N Ay）D. 图1麦克斯韦速率分布实验曲线Ae-m； Ae-什么Ae-boat dv在公式dv中. dv，dv: 更改为41rv2dv，并获得粒子速度在1st shift + 1st range是8th范围内的概率）= A3e一＆24zrv2dv（1）由于粒子速度在0到+∞之间，概率为1，即ff（v）dv = 1，f A3ebin 4秒2dv = 1. 使用数学公式Ie怛2来计算2dx =（27r）1/2（Lu）-3/2，我们可以得出A = Si. 将值4代入方程式（I），以获得八个阴影）= 4 ga 3 / 7re毛巾2“ 2（2）使用方程式（2），计算平均粒子速度的平方为Lu = /. 4和_打印2v2dv =日历30J，从均方根2 = =转弯开始两个D，得到Lu =工资. 将JB的值代入方程式（2），我们得到气体分子速度分布函数: 8次测量）= 4rr （南）3 / 2e-rav2 / 2kTU2麦克斯韦速率分布函数的简化形式（3）Z7r，cJ2使用最可能的速率Vp =〜/ 2 Nantong m，令蘑菇= v / vp，则f（v）you = 47r Zhen 2（厨房m）3 / 2e-m v2 / 2kTu2d“ = 47r Zhen 2％一3e-v2 / Vp2”132d∥= 47r-l / 2x2e-X2dx = F（Ge）dx获得麦克斯韦率分布函数简化形式为F（x）= 4 ren.

1 Yi Ge 2e“ 2在上面的公式中，x是无量纲的量，与热力学温度和n无关. 以简化形式讨论某些问题更容易. 速率分布曲线极易出现. 大值轨迹速度分布函数（8）具有归一化的特性，因此速度分布函数曲线的最大值（8％）必须与（4）3相关，并且与最可能的速率％相关. =将来，当r较大或m较小时，污垢度将更大（以％为单位），并且速率分布曲线将更平滑；相反，当r较小或m较大时，嘴巴会更大. （下一页1066）万方数据1066长春大学学报Vol.24引理1.5当m = rt十天（m od ak / d）时，链接. . 有一个因式分解（Clie，0 [），其中d是米和k的最大公约数. 从引理1.1和1.5，我们证明对称完全二部有向图关联. 有充分必要的条件关于（C: . ，Yi）的分解: 定理1.6. （C: . ，Ⅸ）分解存在的充要条件是m = / z（m od ak / d），其中d是[2] ChartrandG，Lesni ak L. Graphs＆Di graph [M]. 0 [和k的最大公约数. 参考文献: [1] Harary F.图论[M]. 马萨诸塞州: Addi Son-W esl ey，1969. 2“ ed，Cal i forni a: W adw orth，1986. [3] Jungni ckel D，Mul lin RC，Vanstone. Ⅱ型酚醛清漆的光谱[J]. Di screteMath，1991，97（4）: 269-277. [4] ZhangY，DuB.a. 与Bolsi Zethree一起使用的解决方案[J] .Com bi n. 设计，2005，13（1）: 139-151. [5] M aXW，TianZH. a-resol vabl e cycl e system s for cycl elsth4EJ]. 数学研究与展览学报，2009，29（6）: 1102—1106. 主编: Cheng Yanyan（C2k，嘴）-双向竞争法专家（英语: GraphZH ULi，LUJ i an）（巴西大学课程系，南通职业学院，南通226007，中国） ...

应包括对称符号C2Im eans2k-l engthdi Rectedcycl e. 如果分di图Fof关节. . metetsdi rect-（1）F分解成几个D2的圆弧集合，每个点（2）《. . 发生在F的naC2 ^，F is（C2 ^，17，）链接的因子∥Ifdi正确的链接集合. 作为“传联.. exs sts（C2 ^，0 [）”的因式的（c2I，0【）因子加和. 通过对条件的限制，本文得到了充分的必要性和必要条件. 表示（Q☆，Ix）一因子的存在的对称符号的双向组合，即m = n卸载（m od akl d），即关键点: 完整的双向图；直接循环；（C炉，a）因子；（C2I，0 [）]分解（续）从下面的1058页开始）分别使用速率分布函数及其简化形式讨论了速率分布函数曲线的最大点（Yp）与最可能的速率％之间的定量关系，并搜索了最大速率点的轨迹出现速率分布曲线的值（8％）.

在讨论使用速率分布函数时，可以用ye =∥取胜赢得肮脏），以获取％）= 47r zhen 2（li m）3 / 2e-m yP2 / 2kT ye 2 = 47r-m U p-le从中可以得到一个肮脏的东西. ）= 47r一/ 2e〜=恒定. 从结果可以看出，速度分布曲线最大的点的轨迹是双曲方程. 当讨论使用速率分布函数的简化形式时，由于Ge = v / v，因此dx / dv = 1 / v，并且Bahui）= F（蘑菇）dx / dv = F（蘑菇）. = 47r-1 / 2 Ge 2e被称为2 / v. 8％）= F（1）/ vp = 47r. 1表示Up-le e〜，并且a等于Yp）= 4. 19e〜=常数. 通过以上讨论，使用麦克斯韦速率分布函数的简化形式查找速率分布曲线的最大值出现点的轨迹更为方便. 参考文献: [1]程守柱，姜志勇. 普通物理学[M]. 第3版. 北京: 高等教育出版社，1978年. [2]赵开华，罗维银. 新概念物理课程: 热[M]. 北京: 高等教育出版社，1998 [3]李春，张立元，钱尚武. 热量[M]. 北京: 高等教育出版社，1978. [4]王志成. 热力学. 统计物理[M]. 北京: 高等教育出版社，1993年. 责任编辑: 程彦彦博士和马克斯韦尔·斯蒂芬·史密斯在《函数论》上发表. 谭G熙汪岳祺（安徽省科学院学报）摘要: 该论文简述推论了马克斯韦尔·卡洛菲西斯（Maxwel l'calhypothesi），数百名与速度和行为相关的最受推崇的人比较和讨论曲线上速度曲线上的重要点的运动轨迹. 关键点: 最大速度的函数分布；简化形式；最大概率的速度科学技术学院，湖南武汉232001，中国，2004，24，28，28，28，42，42，42，42，36，36，36，36，36，36，69，69，69，69，69，69，69，69，69，69，69，69，69，69，69，69. . . . . . . . . . . ，，，，，，，，，，，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 简单推导和讨论简单推论和讨论Maxwell万方数据Maxwell速度分布函数的分布函数: 高娟，汤永新，王月琴，高娟，唐永新，王月琴作者: 安徽工业大学安徽淮南， 232001书名: 长春大学学报（自然科学版）英文标题: 长春大学学报，卷（期）: 参考文献（4）参考文献（4）2014，24（4）1.程守柱；姜志勇普通物理学19792. 罗维银新概念物理课程: 热19983. 张丽媛钱尚武热研究19784. 王志成热力学. 1993年的《 Statistics Physics》引用此文本格式: Gao Juan. 唐永新王月琴高娟唐永新. 王月琴麦克斯韦速率分布函数的简单推导与讨论[期刊论文]-长春大学学报（自然科学版）2014（4）

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