6个麦克斯韦速率分布率

第6节麦克斯韦速度分布定律一个分子的速度是不可预测的. 大量分子的速度分布遵循统计定律并被确定. 该定律也称为麦克斯韦速度分布定律. 1.速率分布函数根据统计假设，存在各种速率的分子，并且一定速率区间中的分子在分子总数中所占的百分比表示分子根据速率的分布规律. 1.将比率从0除？分成许多相等的速率间隔. §6. 麦克斯韦速率分布定律/ 1.速率分布函数2.分子总数为N，且分子数量在v？范围内. V？ ΔV为ΔN. 例如，如果速率间隔为100 m / s，则0〜100 m / s的分子数为？N1. 出现的概率为？N1 / N？NN？vo？vv§6. 麦克斯韦率分布定律/ 1. 率分布函数为101？ 200m / s分子数目为？N2发生的概率为？N 2 / N分子在任何速率间隔内出现的概率为？N i / N，因此我们可以了解分子在某一速率下的分布. §6. 麦克斯韦速率分布定律/ 1. 速率分布函数3. 概率ΔNi / N与Δv相关，速率间隔大，概率大. v是相关的，不同的v具有不同的概率. ？NN？vo？vv§6. 麦克斯韦速率分布定律/ 1. 速率分布函数4. Dv速率间隔很小麦克斯韦速率分布函数 推导，在此间隔中的分子数为dN，在此速率间隔中的分子的概率为dN？ Dv N dN？ f（v）dv写成等式N f（v）是速率分布函数dN f（v）？ Ndv§6. 麦克斯韦速率分布定律/ 1.速率分布函数5.速率分布函数dN f（v）的物理含义？ Ndv？表示分子出现在速率v附近的单位速率区间中的概率，即概率密度.

？或代表在速率v附近的单位速率间隔中分子总数的百分比. 不同气体的分布函数不同. 麦克斯韦首先从理论上推导出理想的气体速度分布函数. §6. 麦克斯韦率分布定律/ 1. 率分布函数2. 麦克斯韦率分布定律§6. 麦克斯韦的速率分布定律/ 2. 麦克斯韦的速率分布定律麦克斯韦是19世纪伟大的英国物理学家和数学家. 1831年11月13日生于苏格兰爱丁堡. 从小就很聪明. 他的父亲是一位知识渊博的，麦克斯韦从小就接受良好的教育. 他10岁那年进入爱丁堡中学. 14岁那年，他在爱丁堡皇家学会杂志上发表了有关二次曲线映射问题的论文，该论文显示了杰出的才能. 1847年，他进入爱丁堡大学学习数学和物理学. 1850年，他转到剑桥大学三一学院数学系. 1856年，他担任苏格兰阿伯丁马里舍尔市自然哲学教授. 1860年，他成为伦敦国王学院自然哲学和天文学教授. §1861年，他当选为伦敦皇家学会会员. 麦克斯韦的费率分布定律/ 2. 麦克斯韦的费率分布定律1865年春辞职，回到故乡，系统地总结了他在电磁学方面的研究成果，并完成了电磁场理论的经典杰作《论电磁学》. 1873年出版. 1871年，他被聘为剑桥大学新成立的卡文迪许实验物理学教授. 他负责准备著名的卡文迪许实验室. 1874年实验室建成后，他担任该实验室的第一任主任，直到1879年11月5日. 在剑桥去世.

Maxwell主要从事电磁理论，分子物理学，统计物理学，光学麦克斯韦速率分布函数 推导，力学和弹性理论的研究. 特别是，他建立的将电场，磁场和光学相结合的电磁场理论，是19世纪物理学发展的最光荣的成果，也是科学史上最伟大的综合成果之一. §6. 麦克斯韦速度分布定律/ 2. 麦克斯韦速度分布定律1860年，麦克斯韦导出了理想气体的速度分布定律: F（v）？ 4 ？？？ 2？kT？讨论f（v）3/2 e mv2？ 2 kT v 2 1. f（v）〜v曲线v？ 0小时f（v）？ 0 v？ F（v）？ 0 ov§6. 麦克斯韦速率分布定律/ 2. 麦克斯韦速率分布定律2.在dv速率区间f（v）dN f（v）中出现的分子的概率？ dv dN？ F（v）dv N f（v）o 3/2 dv mv2？ 2 kT vm ??? 4？ 2？kT？ Ev dv 2§6. 麦克斯韦速率分布定律/ 2. 麦克斯韦速率分布定律3. f（v）〜v曲线下方的面积是分子出现在该速率区间中的概率. ？N v？ V Vf（v）dv N f（v）f（v）vovv？ §6. 麦克斯韦速率分布定律/ 2. 麦克斯韦速率分布定律4.在f（v）〜v中，曲线下的面积为1归一化条件.

?? 0 f（v）dv？ f（v）？ 0 dN 1 N N dv ?? 0 dN ?? 1 Ndv N N o v分子在整个速率间隔内出现的概率为1. §6. 麦克斯韦速率分布定律/ 2. 麦克斯韦速率分布定律示例: 解释以下类型的物理含义. （1）f（v）dv，v2 v1（2）Nf（v）dv，v2 v1（3）？ f（v）dv，（4）？ Nf（v）dv. 答: 从速率分布函数中，我们知道dN（1）f（v）dv？ N dN f（v）？ Ndv表示分子出现在速率v.§6附近的dv速率区间中的概率. 麦克斯韦率分布定律/ 2.麦克斯韦率分布定律（2）Nf（v）dv？ DN表示dv速率区间中速率v附近的分子数. ？N v（3）？v f（v）dv？ N表示分子出现在速率范围v1〜v2中的概率. v（4）？v Nf（v）dv？ ΔN2 1 2 1表示出现在比率范围v1〜v2中的分子数. §6. 麦克斯韦速率分布定律/ 2. 麦克斯韦速率分布定律3.麦克斯韦速率分布定律的应用麦克斯韦速率分布率可用于计算最可能的速率，均方根速率，平均速率和其他物理量. 1.最可能的比率vP f（v）最可能的比率也称为最可能的比率

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