自由能计算，PMF，伞形采样，WHAM(2)

WHAM，加权直方图分析方法，加权直方图分析方法，目的是将有偏抽样的统计结果转换为无偏抽样的统计结果，其基本思想是:

首先，首先，根据以下公式依次获得第i个窗口的无偏概率Pi（x），以获得N个窗口区间的无偏概率密度.

exp

Pi（x）= ---------------- * Pib（x）

p（x），无偏概率，即w = 0时的真实概率密度； i是窗口编号，x是反应坐标

pib（x），偏差概率，即w = wi时的概率密度； b偏向

wi（x），添加到第i个窗口的偏差尺寸:

第二，总体概率密度P（x）不是每个窗口上概率密度Pi（x）的简单加法，而是线性组合P（x）= sum {ciPi（x）}

第三，根据P（x），根据A（x）=-kTln求出每个点的自由能，最后得到PMF.

上面的关键是第一步的公式的理解和第二步的系数ci的求解.

详细公式在这里: 〜ericcyr / uiuc / wham.pdf

我不会为数学的细节而战，而只是想谈论其背后的思想:

偏差w对所得概率密度的影响与偏差的大小有关: 偏差越大，偏差越大；反之，偏差越大. 当等于0时，获得真实概率密度；因此，当w ＝ 0时的概率密度与w ＝ w的概率密度成正比，并且比例因子与偏置势能w的玻尔兹曼分布权重exp（wi）有关. 可以看出学习概率对Doma很重要；

偏差w对所得概率密度的影响也与i的位置有关. 能量低的地方受到的影响很小，能量高的地方受到的影响很大，因此第二步ci中的计算将考虑这一差异.

好吧，伞状的有偏采样，并将有偏采样的结果转换成无偏概率密度并获得自由能势能面就是这样的过程. 使用Gromacs，使用NAMD，使用CHARMM，AMBER可以运行这样的计算.

雨伞采样代表了自由能计算的一大类. 另一大类称为热力学积分，其中包括扰动和缓慢增长. . . 热力学积分的概念与偏差采样有很大不同. 根据“概率密度->自由能”之间的关系，上述有偏采样与热力学积分是对势能函数的扰动. 它设计了一个逐步的扰动过程，以使参数λ从0变为1，并且系统从初始状态变为最终状态. 然后:

∆A = A（λ= 1）-A（λ= 0）=∫<∂U（λ）/∂λ>dλ

可以看出，在稍加数学基础的情况下，对每个λ进行了仿真，并且可以通过前后的λ阶跃仿真获得∂U（λ）/∂λ的一阶导数. 集成，非常简单.

从本质上讲，通过引入参数λ，自由能差系统的未测量微观量转换为可观测的∂U（λ）/∂λ以便积分. 但是，由于基于热力学积分的模拟方法需要设计一条过渡路径，因此需要系统前后两个状态之间的差异，例如，甲烷缓慢生长为乙烷以获得溶剂化自由能的差异. 但是，如果您使用甲烷将其长成聚合物，那么它将不起作用. 因此，热力学积分方法的应用仅限于非常具体的例子.

热力学积分引入参数λ来执行逐步平衡模拟，这与前面提到的反应坐标的分段非常相似. 但是，两者本质上是不同的: 自由能与∂U（λ）/∂λ具有积分关系，但是自由能与反应坐标没有直接关系. 这也是两类方法之间的分水岭.

以下关于雨伞采样的描述不清楚，以下是更新:

原始内容:

“伞式采样”最初是由GM Torrie于1977年从加拿大JP Valleau提出的，它提供了一种巧妙的方法: 您的系统不愿意停留在我的反应坐标的高能部分，不是吗？你在那里. 具体方法是向反应物施加弹簧电势w = k *（x-x0）^ 2. 一旦反应物坐标x不在我设定的x0处，势能就会上升，并且您会乖乖地回来. Brother将反应坐标切成许多小段（科学名称是window），并在每个小段上像这样跑了一段时间. 这称为有偏采样，有偏采样迫使系统沿着反应坐标移动. 但是，我们可以接受失真的结果吗？否. 如何将有偏抽样的结果转换回无偏抽样的概率密度？这需要一个称为WHAM的“三步布局”过程. ”

补充更正:

实际上，我们不只是将势能w添加到势能高的地方，我们还将势能w添加到反应坐标的每个窗口中. 但是，原始的低势能构象，

在寡妇x0附近反应坐标x非常舒适，摇动不是很大，则计算出的w很小；在高势能构象中，它总是认为

滑动到势能较低的位置，但是由于弹簧束缚了弹簧，它无法运行，但是弹簧被拉得很长，即x-x0非常大，所以计算出的w当然是

太好了. 最后，根据第i个窗口上的平均势能Ui，计算每个窗口点的概率Pi（biased）= . 除了这个Ui

除了该系统的原子间势能之和外，还有弹簧势wi. 如上文所述，这绝对是行不通的，它扭曲了正确的概念

比率分布，或使正确的概率密度曲线变形. 我该怎么办？您上面的每个样品都没有拉力w吗，您可以在这里计数

在窗口上采样的平均值，这是拉动变形概率的罪魁祸首势能. 从平均Ui中减去该值.

本文来自电脑杂谈，转载请注明本文网址：
https://www.pc-fly.com/a/dianqi/article-255615-2.html