天才杰作: 麦克斯韦速度分布率

在听了巴黎高等师范物理系主任沃纳·克劳斯（Werner Krauth）的讲话后，他提到了麦克斯韦（Maxwell）.

这让人想起统计物理学中的麦克斯韦速度分布率.

考虑到空气中的分子，这些分子的速度分布是多少？显然，这是一个非常基本的问题，不是吗？

大约150年前，maxwell仅通过两个简单而合理的假设即可解决该问题.

设f（x，y，z）为分子速度为（x，y，z）的概率.

第一点是，空间中的所有方向都是等效的，因此，实际上，f只是速度绝对值的函数，即

f（x，y麦克斯韦速率分布实验，z）= g（x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2）.

第二点，x方向的速度与y方向或z方向的速度应该独立，即应该存在

f（x，y，z）= h（x）h（y）h（z）.

简单的计算可​​以证明函数h是一个高斯函数，从中可以得出著名的麦克斯韦速度分布率. 也许在麦克斯韦看来，证明是如此简单，以至于他没有在原始文章中编写证明过程.

至少在我看来，这是天才的杰作！只有天才才能做到这么简单！普通人总是为了吃混合饭而复杂一些简单的问题，要加酱油和醋.

请注意，麦克斯韦（Maxwell）在玻尔兹曼（Boltzmann）开发统计物理分子运动学之前就已经取得了成果. 尽管当今的人们可以直接使用玻尔兹曼的统计物理学来获得麦克斯韦分布率，并且麦克斯韦分布率只是应用于气体的玻尔兹曼分布率的一种特殊情况（实际上麦克斯韦速率分布实验，很多时候，这种分布率确实被称为麦克斯韦- boltzmann分布率）仍然值得理解麦克斯韦的推导.

回到开始，克劳斯（Krauth）提到了麦克斯韦（Maxwell）是因为一个问题: 考虑到三维空间中的二维球体，如何均匀地随机取点？这显然是一个简单而有趣的问题.

答案是生成三个高斯分布的随机数，即根据麦克斯韦分布率在三维空间中获取一个向量. 这种分布是旋转不变的. 将向量归一化后，可以在球面上取均匀点.

注意: Werner Krauth教授是蒙特卡洛大学的著名专家，他也热衷于教学，尤其是他是教学的积极推动者. 他的公开课在这里. 强烈推荐！

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