Carate Odori: 热力学公理化|非英语数学和物理经典翻译述评

非英语经典数学#4的翻译评论

热力学诞生于1824年. 经过大约一个世纪的发展，它在20世纪初迎来了公理化. 希腊数学家Carate Odori开始了公理热力学过程.

作者

曹则先（中国科学院物理研究所研究员）

1

关于作者

康斯坦丁·卡拉索多里（ConstantinCarathéodory，1873-1950），希腊语，希腊名字写为Κωνσταντ？ νο？ Καραθεοδωρ??. Carate Odori出生于德国柏林，在比利时布鲁塞尔长大. 他的父亲是奥斯曼帝国在比利时，和普鲁士的大使. 卡拉特·奥多里（Carate Odori）非常有才华，年轻时就穿越欧洲. 他很早就表现出了数学天赋. 在比利时的大学时期（1891年至1896年），他接受了军事工程师的培训. Carate Odori于1900年就读于柏林大学，并于1904年获得了哥廷根大学的数学博. 他的导师是Minkowski. 从Carate Odori毕业后的一年，他于1905年完成了Habilitation（为从教授毕业的教授资格设定的研究和教学阶段. 完成了Habilitation的人可以加上Habil. 在获得博之前. 私人雇员，等待替换教授职位空缺）. Calate Odori的一些任命包括1908年在波恩大学担任私人讲师，1909年在汉诺威工业大学担任教授，1913年接任哥廷根大学主要数学家克莱因教授的职位，1919年当年被任命为柏林大学教授，并当选普鲁士科学院院士. 他于1922年被任命为雅典大学教授. 同年，他被调任为雅典技术大学教授. 1924年，他接任慕尼黑大学Lindemann教授的职位. Carate Odori在1938年退休后，一直在巴伐利亚科学院工作.

就像物理学家天才托马斯·杨（Thomas Young）和罗恩·汉密尔顿爵士（Sir Rowan Hamilton）一样，卡拉特·大通（Carate Odori）还是语言天才，他能说流利的希腊语，法语，德语，英语，意大利语和语，并且研究了一些古老的语言（他花了几年时间在埃及），他的德语论文被认为是德语的典范. 这些语言技巧使他可以轻松地以正确的语言与各地的科学家交谈. Carate Odori是一位数学家，他为实变函数理论，变分理论和测量理论做出了贡献，还包括复杂变函数的保形变换. 他在热力学公理化方面的开创性工作基于其深厚的数学知识，尤其是主要热力学方程dP = TdS-pdV +σdA+μidNi+ ...的Pfaffian形式，这是微分1的几何性质. 形式理解.

图1. Carate Odori

2

版本源流

Carate Odori是一位数学家. 他是广义度量几何的创始人. 他对热力学进行研究的结果是，他无需诉诸假想热机或热流的概念就可以得到热力学定律的形式化表达. 他在此领域的文章包括1909年的“热力学基础研究”（“热力学基础研究”）和1925年的“可逆的普罗瑟森能量与最佳免疫”（“关于如何使用在“确定能量和绝对温度的可逆过程”中，这两篇文章的结构明显不同（图2）. 后一篇文章只有9页，是多年后的补充说明. 最初的德语版“热力学基础研究”长达32页，并于1909年在汉诺威工业大学工作的《数学年鉴》上发表. 英文翻译称为“热力学基础考试”，译者为D. H. Dephenich. 说穿了，英语翻译的第一句话就偏离了它的原始含义. 没有本文的中文翻译. 王竹溪先生在他的《热力学》（1955年版）中一再提到“卡拉”的著作，但一般的中国教科书似乎从未提及热力学或公理化，更不用说介绍卡拉特·奥多里的原创著作了.

图2. “热力学基础研究”（上）和“如何通过可逆过程确定能量和绝对温度”两篇文章的原始版本（下）

3

在1856年克劳修斯（Clausius）引入熵的概念后，开尔文（Kelvin）便确定了绝对温度，并且所有元素都可用. 自本世纪末以来的几十年中，热力学已成功应用于工程和化学领域. 另绕热机和循环它不会转移到对系统状态和过程的关注. 但是，已经有更深入的热力学的见解，Helmholtz（1821-1894）指出，绝对温度和熵的定义不需要涉及循环和理想气体.

Carate Odori在比利时军事学校（1891-1895）的军事工程课程中包括热力学. 1899年，伟大的数学家希尔伯特（Hilbert）出版了他的重要著作《几何学的基础》，为几何学提供了严格的公理基础. 这项工作很快被认为是那个时代最重要的数学工作卡诺循环 英文，并且极大地促进了数学物理学的发展. 大约在那个时候，Calate Odori想到了将热力学的物理学科几何化. 请注意，在同一时期（1905-1916年），爱因斯坦忙于重力的几何化.

Carate Odori热力学的公理化提供了热力学的数学表达式，这是围绕Pfaffian形式和Pfaffian微分方程的几何行为的热力学的数学表达式. Pfaffian形式和Pfaffian微分方程以德国数学家Johann Friedrich Pfaff（1765-1825）的名字命名. Pfaff是什么样的数学家？当询问拉普拉斯当时谁是德国最伟大的数学家时，拉普拉斯幽默地回答: “普法夫是德国最伟大的数学家，高斯是欧洲最伟大的数学家. ”从数学上可以看出这一点. 基于Pfaffian形式或Pfaffian微分方程的Carate Odori公理被视为纯几何方法. 当揭示了热力学的思想或原理并且存在Pfaffian形式时，自然会从数学考虑该学科的科学表达.

4

文章摘录

1. 简介和定义

热力学基于两者都可以通过实验验证的假设. 人们意识到，物理量不同于机械量，热量. 热具有某种性质，在某些情况下可以等同于机械功，并且当两个不同的物体接触时，热总是从高温物体传递到低温物体，而绝不会相反（nie umgekehrt）. 通过引入数量使该理论变得更容易，并且该数量的重要性变得越来越突出. 这个量就是能量（能量）（注: 作者实际上是指内部能量）. 与热量相比，该量的特征在于它是取决于物质状态的量. 热力学的第一定律实际上已经成为定义该能量的形式. 有人注意到，热力学理论的推导并不需要不同于机械量的热量（Man kann die ganze Theorieableiten，ohne die Existenz einer von den gewohnlichen mechanischenGroβenabweichenden physikalischenGroβe，der W？Rme，vorauszusetzen）

请注意，对于只有两个自由度的系统，卡诺循环方法既方便又直观. 为了能够处理具有任意自由度的系统，本文将使用Pfaffian微分方程理论. 我想提醒大家，温度最初不是作为系统的坐标引入的，而是由于条件方程式（aline eine Folge von gewissen Bedingungsgleichungen）引起的.

看看热力学系统. 如果系统被容器包围，则容器外部的变化不会影响容器中系统的平衡以及每个物理量所取的值. 这样的容器是不可渗透的（绝热的）绝热的反义词是可渗透的. 它是可渗透的. 至于通过了哪些物理量，则另作说明. 如此封闭的系统是非透明隔离的（adiabatisch isoliert）. 如果两个系统被不透水的壁隔开，则两个系统将各自保持其平衡状态，而不会生成其物理量应满足的条件方程式. 如果墙通过（durchl？Ssig），则它必须存在，可能是多个，这样的条件方程式为F（V1卡诺循环 英文，p1，...; V2，p2; ...）= 0可以达到新的平衡状态. 平衡条件也适用于直接接触的两个系统. 让处于平衡状态的系统对应于一组状态坐标. 为了方便地使用几何语言，可以认为这些状态坐标构成了笛卡尔坐标系，并且系统的状态是该笛卡尔空间中的一个点.

您现在可以检查状态更改（Zustands？nderungen）. 状态变化与平衡状态相同，可以用一组符号来表征. 这包括初始状态的坐标，最终状态的坐标以及其他外部工作量（？UβereArbeit），它实际上是机械功（mechanischen Arbeit）. 如果状态更改是在系统非透明隔离的前提下进行的（请注意: 不一定是绝热的），则此类状态更改是非透明的，它们构成了特殊的类别（die adiabatischen Zustanqs？Nderungen sollen eine besondere KIasse bilden）. ）.

通过这种方式，可以获得以下定义: 任何状态更改都可以通过初始状态坐标，最终状态坐标，完成的工作量以及系统是否不渗透来表征.

2. 公理的

公理我很简单. 对于处于平衡状态的系统，可以给它一个称为内能（内能）的能量函数ε，它与系统的体积成正比（注意: 误解的表达. 正确的说法应该是与数量庞大！）. 对于由外部功A引起的非透射状态变化，存在一个关系表达式εf－εi + A = 0.

第二定律的性质完全不同. 已经发现，从任何初始状态开始，都有通过非透明过程无法达到的最终状态. 这些所谓的无法到达的最终状态位于初始状态的任何附近. （Daβbei allen adiabatischen Zustands？Nderungen，死于irgend einem gegebenen Anfangszustande ausgehen，gewisse Endzustande nicht erreicht werden konnen和daβsolche'nicht erreichbaren'Endzust？Zude belihe？

对于准静态，非透明状态变化，外部功可以是帕夫形式dA = p1dx1 + p2dx2 + ... + pndxn的积分，其中xi是机械扩展，pi是相应的强度（注意: 准静态可以理解为允许dxi）. 对于形式为dx0 + X1dx1 + X2dx2 + ... + Xndxn = 0的帕夫微分方程，Xi是xi的所有连续且可微分的函数. 在xi空间中任何点P的附近，都有曲线无法到达的点. 表达式dx0 + X1dx1 + X2dx2 + ... + Xndxn需要乘积因子才能将其转换为总微分. （注意: 从现在开始，Carate Odori的表达式太长了，无法翻译. 根据现代热力学的表达式，对于简单系统的绝热过程，dU + pdV = 0，根据Carate Odori的想法，您可以将最后一个乘以系数将方程式的左侧转换为总微分，即dS =（dU + pdV）/T. 乘积因子T是绝对温度，并且该总微分的量当然是一个很大的量这样就可以得到dU = TdS-pdV形式的主方程. 如果您了解庞加莱引理，勒让德变换和外部微分，则可以在一分钟内得出麦克斯韦关系. ）

5

学术影响

Carate Odori的热力学描述摆脱了对热机和热循环概念的依赖，将热力学转变为系统状态和状态变化（即过程）的热力学. Carate Odori的作品悄然开始，出版后没人称赞. 然而，到了1921年，伟大的伯恩（Born）在1921年发表了一篇文章“对热力学的传统表达的批判（Kritische Betrachtungen zur Traditionalellen Darstellung der Thermodynamik）”，以回应Carate Odori Born的伟大美德的热力学公理化. 使他流下了惨痛的眼泪. 幸运的是，他还获得了无味的诺贝尔奖. ）卡拉特·奥多里（Carate Odori）的工作始于热力学的几何化. 这种影响一直持续到1980年代，例如，将公理化方法应用于热力学第三定律. 甚至，人们已经开发出一种形式结构，其中考虑了热力学的更多拓扑和测量理论. Carate Odori的工作后来因过于依赖实验而受到批评，但在后来的拓扑和测量理论下，热力学的形式结构可能与热力学相距太远.

在热力学公理化70多年之后，作者在中国接受了十年高等教育，但我从未听说过Pfaffian形式的概念，也从未见过热力学主方程. 热力学教科书. 麦克斯韦关系的推导与Pfaffian形式有关. 有时我真的很困惑，我会接受高等教育吗？时至今日，无论是中文语言还是外语，大多数教科书仍将所谓的开尔文和克劳修斯表述作为获取热力学第二定律数学表达式的起点或原理，作为热力学第二定律本身. ，但未能提供有关热力学第二定律的数学或可操作的内容，让人们对今晚发生的事情有了解！

最后，再说一个字. 看到绝热将绝热转变为绝热是荒谬的. 了解中文的绝热的统计力学和量子力学问题带来很多麻烦. 请注意，本文强调，热力学一词可以不用热的概念使用，当然也不会故意强调热绝热（绝热）.

后记

要了解热力学，您可以按以下顺序获得想法: 卡诺（Carnot）→克拉佩隆（Clapeyron）→开尔文勋爵（Lord Kelvin）→克劳修斯（Clausius）→卡拉索多（Carathéodory）. 请注意，不，第一个字母是c（k），发音是k，是巧合还是天意？

此外，当我在中国科学院大学为大一学生讲授“热力学”时，我使用了Pfaffianform和外部微分的概念，这至少使麦克斯韦关系的推导非常简单，也有助于理解什么状态方程是. 对于参加了基础微积分课程的学生来说，了解相关内容并不难.

热力学是一门独特的学科. 此外，它的发展是明确且可追踪的，并且所使用的数学也不太困难. 作者希望他所写的“热力学培训” +“热力史观”能够向读者展示热力学，历史和内涵的完整图景.

参考

1. 康斯坦丁·卡拉索多里（ConstantinCarathéodory），数学论者，数学论者（Undersuchungenüberdie Grundlagen der Thermodynamik）. 安67，355–386（1909）;哎呀数学. 舍尔II 131–166（1909）.

2. 康斯坦丁·卡拉索多里（ConstantinCarathéodory），最佳能源与绝对免疫专家，西兹伯（Sitzber）普罗森（Prozessen）的希尔菲·冯（Hilfe von reversiblen）. 普锐斯. 阿卡德智者物理数学. K1，39-47（1925）

3.M. 出生，《传统知识论》，《物理学报》 22，218–224，249–254，282–286（1921）.

4. 詹姆斯·瑟林（James Serrin），《热力学的结构和定律》，国际数学家大会论文集，1983年8月16日至24日，华沙，

本文来自电脑杂谈，转载请注明本文网址：
https://www.pc-fly.com/a/dianqi/article-165794-1.html