渐开线正齿轮传动设计

1设计应满足的条件

1. 正确的参与条件

一对渐开线齿廓可以确保传动比固定，但这并不意味着可以匹配任何两个渐开线齿轮以正确地啮合传动. 为了正确参与，还必须满足某些条件. 图为一对渐开线齿轮，两对齿同时参与啮合. 两个轮的工作齿轮廓的啮合点分别为K和K'. 为了确保固定的传动比，两个接合点K和K'必须同时落在接合线N1N2上. 否则会出现卡纸或撞击的现象. 这种情况可以表示为

.

和

齿轮1和齿轮2的同一侧齿廓沿共同法线的距离，称为法向齿距，用pn1和pn2表示. 因此，用于实现固定传动比的一对齿轮的正确啮合元件是两个车轮的正常齿距相等. 从渐开线的性质，我们可以看到齿轮的正常齿距等于基圆的螺距，那么条件可以表示为两个车轮的基圆的螺距相等，即是，

将

和

代入上述公式即可

式中，m1，m2，α1，α2分别是两个车轮的模量和压力角. 由于齿轮的模数和压力角已经标准化，要使上述公式成立，您可以采用

确保两个车轮的正常螺距相等. 因此，渐开线圆柱齿轮的正确啮合条件最终表示为: 两个齿轮的模量和压力角相等.

2. 连续传输的条件

（1）参与度传递过程

通过交替啮合齿轮齿来实现齿轮传动. 图为一对齿轮的啮合过程. 驱动轮1顺时针旋转并推动从动轮2以逆时针旋转. 一对齿轮齿的开始啮合点是从动齿轮齿顶圆η2和啮合线N1N2的交点B2. 此时，主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，并且两个齿轮齿啮合. 随着啮合驱动的进行直齿圆柱齿轮传动设计，两个齿廓的啮合点将沿着啮合线移至左下方. 直到主动轮的齿顶圆η1与啮合线的交点B1为止，主动轮的齿顶与从动轮的根部将不再接触，两个齿轮齿终止啮合，并且点B1是终点啮合点. 线段

是啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线段. 当两个轮子的齿顶圆增加时，点B1和B2分别趋向于点N1和N2，并且实际的啮合线段将延长. 但是，由于基圆中没有渐开线，所以点B1和B2不会超过点N1和N2，而点N1和N2称为极限啮合点. 线段

是理论上最长的实际网格划分，称为理论网格划分.

2）连续传输条件

连续传动条件为了确保传动比固定的齿轮的连续性，仅使两个车轮的基本螺距相等就必须满足条件，

≥Pb. 否则，当前一对齿在点B1处分开时，后一对齿仍在点B2啮合. 这样，当前后齿交替啮合时，会产生冲击，无法保证变速器的稳定性.

重合度放置实际的网格线段

比率

与基圆的节距Pb的重合度称为εα.

重合度的表达

在实际应用中，εα的值应大于或等于某个允许值[εα]，即

上式中的容许一致度[εα]的值取决于齿轮机构的使用要求和制造精度. 推荐的[εα]值在表9.4中显示.

重合度的计算公式

可通过参考右图得出计算外齿轮重合度的公式:

实际的网格线段

和

将以上关系代入公式（9.14），并将其简化为:

=

其中: 啮合角

，两个车轮的圆角齿压角

，

.

巧合的物理意义

重合度表示同时啮合多少对齿轮. 例如，εα= 1表示在齿轮传动过程中只有一对齿啮合. 如果图中的情况为εα= 1.3，则实际的啮合线

B2A1和A2B1（长度分别为0.3Pb）具有两对同时啮合的齿轮，称为双齿啮合区；在节点P A1A2（长度为0.7Pb）附近，只有一对齿轮啮合，称为单齿啮合区.

简而言之，εα的值越大，同时参与啮合的齿对数就越多，这对于提高齿轮传动装置的承载能力和传动装置的稳定性非常重要

3. 无齿间隙啮合条件

在齿轮啮合传动中，为了在啮合齿廓之间形成润滑膜并避免由于齿轮齿摩擦的热膨胀而造成的卡死，齿廓之间必须有一个间隙，该间隙称为齿侧间隙，称为侧隙. 但是，齿隙的存在会在齿之间产生冲击并影响齿轮传动的稳定性. 因此，该间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证. 齿轮运动设计仍根据无齿间隙（间隙为零）进行设计.

在一对齿轮啮合期间，两个节圆进行纯滚动. 因此，两个齿轮的螺距螺距应该相等，即，p1` ＝ p2`. 为了确保无齿间隙的啮合，一个齿轮的节圆齿厚度必须等于另一齿轮的节圆齿槽的宽度，即s1` = e2`或s2` = e1` . 这样，p1` = s1` + e1` + p1` = s2` + e2`，所以p = s1` + s2`

也就是说，齿轮啮合传动装置的无间隙啮合条件为: 节圆的节距等于两个车轮的节距齿的厚度之和.

4. 牙根咬合的情况

（1）咬边现象及其成因

下切现象如图所示. 在用Fancheng方法切削齿轮的过程中，有时会切削在齿轮根部加工的渐开线齿形的一部分. 这种现象称为咬边. 咬边会削弱齿根的强度，甚至可能降低重合度，影响传动质量，因此应尽量避免.

原因图是齿条切割器的齿顶线超过极限啮合点N1（啮合线的切点和要切割的齿轮的基圆）的情况. 当以速度ν移动到位置II时，刀片齿轮廓将被加工齿的渐开线轮廓完全切掉. 范成的加工继续进行，行进距离s到达位置III，刀片齿廓和啮合线NN在点K相交. 同时，齿轮旋转φ角，基圆弧长旋转

工具两个位置之间的垂直距离为

然后

所以有

. 该公式表明，渐开线齿形上的点N1'落在刀片的左内侧，也就是说，点N1'附近的渐开线被刀片切掉以产生底切，如阴影部分所示在图中.

（2）避免咬边的方法

以上分析表明，发生底切的原因是的尖端线超过了极限啮合点N1，因此可以采用位移位移的方法来避免底切.

如图所示，为避免切根齿条刀正向位移，该位移为. 以此方式，的尖端线穿过极限啮合点N1，该极限啮合点N1未被底切. 可以从中获得的条件是:

原因

所以有

1）标准齿轮没有产生最小数量的齿底切条件

由于标准齿轮x = 0，

削弱条件是:

因此，用于处理标准齿轮的标准齿条切刀产生的最小齿数zmin不会产生底切:

当ha * = 1，α= 20时. 此时，标准齿轮不产生底切的最小齿数zmin = 17.

2）不产生底切的底切齿轮的最小排量系数

您（9.16）

退缩条件

因此

将

代入上述公式并整理，无底切的改进齿轮的最小排量系数为:

上面的公式显示: 当z0时；当z> zmin时，可以使用负位移（x <0），只要满足x≥xmin的条件直齿圆柱齿轮传动设计，就不会发生底切.

3）更改齿顶高度系数和压力角

您公式化

可以看出，减小齿高系数ha *或增大压力角α可以提高齿轮避免底切的能力. 但是，这需要使用非标准工具，成本会增加，通常不适合使用.

5. 无反冲啮合条件和无反冲啮合方程

（1）无间隙啮合条件

在齿轮啮合传动装置中，为了在啮合齿廓之间形成润滑膜并避免由于齿轮齿摩擦的热膨胀而导致的卡死，齿廓之间必须有间隙. 间隙. 但是，齿隙的存在会在齿之间产生冲击并影响齿轮传动的稳定性. 因此，该间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证. 齿轮运动设计仍根据无齿间隙（间隙为零）进行设计.

在一对齿轮啮合期间，两个节圆进行纯滚动. 因此，两个齿轮的螺距螺距应该相等，即，p1` ＝ p2`. 为了确保无齿侧间隙的啮合，一个齿轮的节圆齿厚度必须等于另一齿轮的节圆齿槽的宽度，即s1` = e2`或p2` = e1 `. 通过这种方式

所以

也就是说，齿轮啮合传动装置的无间隙啮合条件为: 节圆的节距等于两个车轮的节距齿的厚度之和.

（2）无反冲啮合方程式

节距节距齿厚度s1`，p2`:

其中

和

将以上内容代入公式

并简化

以上公式称为无反冲啮合方程式. 该公式表明，在确定了一对齿轮的位移系数之后，只能安装通过该公式获得的啮合角α′，以确保无间隙啮合的传递. 对于标准齿轮传动，由于x1 = x2 = 0，则α`=α.

6. 确保牙尖厚度的条件

对于正排量齿轮，过度的排量可能会导致齿尖变尖（Sa = 0）或齿的厚度太小. 为了确保齿轮齿尖的强度，齿尖的厚度不应太小. 通常要求Sa≥0.25. 对于表面硬化齿轮，要求Sa> 0.4 m.

2齿轮啮合啮合传动的几何尺寸

1. 中心距α`和中心距变化系数y

1）中心距α`

从图片中，我们可以得出一对修改齿轮的中心距α`

对于一对标准齿轮，由于x1 = x2 = 0且α`=α，所以中心距α`为

此中心距离称为标准安装中心距离，称为标准中心距离. 这时，两个圆的分度圆是切线的，并且与它们的螺距圆一致，从而确保没有间隙啮合，并且顶部间隙是标准值. 头部间隙可以避免啮合齿轮齿顶与齿根之间的干扰，同时又用于存储润滑油.

2）中心距变化系数y

现在将换档齿轮的中心距与标准中心距之间的差（也称为中心距变化）用ym表示，然后

所以

其中y称为中心到中心变化系数.

2. 齿顶高度ha和齿顶高度变化系数Δy

想象一下一个标准的齿条工具，它可以同时切割两侧的两个正位移齿轮，位移分别为x1m和x2m. 两个轮子都有标准的齿高

和标准头间隙c * m. 从图中可以看出，两个轮子的齿廓和工具的直齿廓在点A1，B1和A2，B2以及轮子1上的点A1和轮子2上的点A2接触. 分别在轮廓的两侧的不同位置处在相同的叶片齿上，点B1和B2也是如此. 因此，当移去假想的齿条工具并且将两个齿轮安装在该位置时，尽管两个齿轮之间存在标准的齿顶间隙c * m，但存在齿隙. 为了实现无间隙的啮合，可以使两个轮子的中心靠近直到没有间隙，并且将中心距离的缩短设为Δym. 显然，磁头间隙此时也会减小Δym，这不再是标准磁头间隙. 因此，为了在实现无间隙啮合的同时还确保标准间隙，必须将两个齿轮的齿顶去除Δym. 这样，牙齿的顶部就是ha

其中，Δy被称为齿高变化系数. 相应的全齿高度是

假设中心距减小Δym之前和之后的中心距分别为α“和α'，则有

所以

以上仅分析了正排量齿轮. 但是可以证明，对于外部网格传输，无论x1和x2取什么值，Δy始终为正. 改进齿轮的总齿高始终大于或等于标准齿轮的总齿高. 有关外部啮合齿轮传动装置几何尺寸的计算，请参见下表.

3种齿轮传动类型

根据（x1 + x2）以及x1和x2的不同值，齿轮传动可分为三种基本类型，即标准齿轮传动，高可变齿轮传动和角度可变齿轮传动. 其传输特性的详细信息如下表所示.

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