2018_2019高中数学课时间跟踪训练（二十）空间向量基本定理（包括分析）苏娇

空间向量1的类跟踪训练（二十个）基本定理. 可以构成基础的空间中四个向量a，b，c和d的最大数量为________. 2.如图所示，令O为ABCD所在平面之外的任何点，而E为OC的中点. 如果= + x + y，则x = ________和y = ________. 3. 给定空间四边形OABC，其对角线是AC，OB，M，N是OA，BC的中点，而点G是MN的中点. 以{,,}为基数，然后= ________. 4. 在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，如果= x + 2y-3zCC'→→，则x + y + z = ________. 5. 令a，b和c为三个非共面向量. 现在从①a+ b，②a-b，③a+ c，④b+ c，⑤a+ b-c中选择一个基，以形成一个具有a，b的空间向量. 向量是______（填写序列号）. 6.如果a = e1 + e2 + e3，b = e1 + e2-e3，c = e1-e2 + e3，d = e1 + 2e2 + 3e3，d =αa+βb +γc，则找到值α，β和γ 7.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是AC和A1D的三分点，并且=，= 2有空间向量基本定理可知，set = a，= b有空间向量基本定理可知，= c，尝试a，b ， C . 8.如图所示，平行六面体OABC-O'A'B'C'和= a，= b，= c，使用a，b，c表示以下向量: （1）,,; （2）（G，H分别是B'C和O'B'的中点）. 答案1.分析: 当四个向量的任何三个向量不是共面时，每三个向量可以构成一个基础，共有4个组. 答案: 42. 分析: ∵=-=-=（+）-= +-= +（-）-= +-，∴x =，y =-.

答案: -3. 分析: 如图所示，=（+）= +×（+）= + + =（++）. 答案: （++）4.分析: ∵= + + = x + 2y-3z ，, x = 1，2y = 1，-3z = 1，即x = 1，y =，z =-. ∴x + y + z = 1 +-=. 答案: 5. 分析: 根据基的定义，∵a，b，c不是共面的，而∴a+ c，b + c，a + b-c可以与a，b形成基. 答案: ③④⑤6. 解: 含义a，b和c是三个非共面向量，因此空间向量定理表明必须存在唯一的有序实数对{α，β，γ}，因此d =αa+βb + γc，∴d=α（e1 + e2 + e3）+β（e1 + e2-e3）+γ（e1-e2 + e3）=（α+β+γ）e1 +（α+β-γ）e2 + （α-β+γ）e3. 那么∵d= e1 + 2e2 + 3e3，解为7. 解: 如图所示，如果连接了AN，则ABCD是平行四边形，我们可以看到= + = a + b，=-=- （a + b）. ==（b-c），= + =-= b-（b-c）=（c + 2b），所以= + =-（a + b）+（c + 2b）=（-a + b + c）. 8.解决方案: （1）'= + = + + = a + b + c，= + = + + = -c + a + b = a + bc，= +'= + + = +-= b + ca . （2）= + =-+ =-（'+）+（+）=-（a + b + c + b）+（a + b + c + c）=（c-b）.

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