计算机系统软件和应用软件各有什么特点 计算工具发展小史

计算机（现在有人将其称为电脑），全称是“通用电子数字计算机”。特别强调的是，计算机就是机器，一种计算工具，与“脑”无任何关系！那么，“通用”（general-purpose）是指计算机可服务于多种用途，“电子”（electronic）是指计算机是一种电子设备，“数字”（digital）是指在计算机内部一切信息均用0和1的编码来表示。计算机的出现是20世纪最卓越的成就之一。电子计算机自从1945年以来，就采用的是冯·诺依曼架构。实际上，按冯·诺依曼架构制成的计算机，都是图灵机的外在形式。目前似乎还没有什么新的突破。所以，讲1945年以来的计算机，除了运算速度不断加快，花样不断翻新之外，没什么新的意义。但是，作为计算工具的发展历史，个人认为，倒是此前的计算工具更有些人文的意味。

人类自古以来就不断发明和改进计算工具，从古老的“结绳记事”，到算盘、计算尺、差分机，直到电子计算机诞生，计算工具经历了从简单到复杂、从低级到高级、从手动到自动，从自动到电子的发展过程，而且还在不断发展。回顾计算工具的发展历史，可以发现有四个阶段：

一、手动式计算工具

人类最初用手指进行计算。人有二手，二手十指，所以，自然而然地习惯用手指记数并采用十进制记数法。用手指计算虽然很方便，但计算范围有限，计算结果也无法存储。后来开始用绳子、石子等作为工具来延长手指的计算能力，如中国古书中记载的“上古结绳而治”，拉丁文中“Calculus”的本意是用于计算的小石子。

最原始的人造计算工具是算筹，先人最先创造和使用了这种简单的计算工具。算筹最早出属等材料制成的。算筹采用十进制记数法，有纵式和横式两种摆法，这两种摆法都可以表示1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字，数字0用空位表示，如图2所示。算筹的记数方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，……，这样从右到左，纵横相间，就可以表示任意大的自然数了。

图1. 西汉年间的金属算筹

图2. 算筹的摆法

计算工具发展史上的第一次重大改革是算盘，也是我国先民首先创造和使用的。算盘由算筹演变而来，并且和算筹并存竞争了一个时期，终于在元代后期取代了算筹。算盘轻巧灵活、携带方便，应用极为广泛，先后流传到日本、朝鲜和等国家，后来又传入西方。算盘采用十进制记数法并有一整套计算口诀，例如“三下五除二”、“七上八下”等，这是最早的体系化算法。算盘能够进行基本的算术运算，是公认的最早使用的计算工具。

图3. 成都大邑鹤鸣香炉山道观的古老算盘

图4. 成都大邑鹤鸣香炉山道观的古老算盘（细部）

1617年，英国数学家纳皮尔（John Napier）发明了乘除器，也称纳皮尔算筹。它由十根长条状的木棍组成，每根木棍的表面雕刻着一位数字的乘法表，右边第一根木棍是固定的，其余木棍可以根据计算的需要进行拼合和调换位置。纳皮尔算筹可以用加法和一位数乘法代替多位数乘法，也可以用除数为一位数的除法和减法代替多位数除法，从而大大简化了数值计算过程。

图5 1650年左右的象牙纳皮尔算筹

图6 考古博物馆纳皮尔算筹

1621年，英国数学家奥特雷德（William Oughtred）根据对数原理发明了圆形计算尺，也称对数计算尺。对数计算尺在两个圆盘的边缘标注对数刻度，然后让它们相对转动，就可以基于对数原理用加减运算来实现乘除运算。17世纪中期，对数计算尺改进为尺座和在尺座内部移动的滑尺。18世纪末，发明蒸汽机的瓦特独具匠心，在尺座上添置了一个滑标，用来存储计算的中间结果。对数计算尺不仅能进行加、减、乘、除、乘方、开方运算，甚至可以计算三角函数、指数函数和对数函数，它一直使用到袖珍电子计算器面世。即使在20世纪60年代，对数计算尺仍然是理工科大学生必须掌握的基本功，是工程师身份的一种象征。

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