经典分布式计算模型 贝叶斯机器学习前沿进展

原标题：贝叶斯机器学习前沿进展

摘 要 随着大数据的快速发展，以概率统计为基础的机器学习在近年来受到工业界和学术界的极大关注，并在视觉、语音、自然语言、生物等领域获得很多重要的成功应用，其中贝叶斯方法在过去２０多年也得到了快速发展，成为非常重要的一类机器学习方法．总结了贝叶斯方法在机器学习中的最新进展，具体内容包括贝叶斯机器学习的基础理论与方法、非参数贝叶斯方法及常用的推理方法、正则化贝叶斯方法等．最后，还针对贝叶斯学习问题进行了简要的介绍和展望，对其发展趋势作了总结和展望。

关键词 贝叶斯机器学习；非参数方法；正则化方法；大数据学习；大数据贝叶斯学习

机器学习是人工智能及模式识别领域的共同研究热点，其理论和方法已被广泛应用于解决工程应用和科学领域的复杂问题．2010年的图灵奖获得者为哈佛大学的LeslieValliant 授，其获奖工作之一是建立了概率近似正确（probably approximate correct，PAC）学习理论；2011年的图灵奖获得者为加州大学洛杉矶分校的JudeaPearl教授，其主要贡献为建立了以概率统计为理论基础的人工智能方法，其研究成果促进了机器学习的发展和繁荣。

机器学习的一个重要分支是贝叶斯机器学习，贝叶斯方法最早起源于英国数学家托马斯·贝叶斯在1763年所证明的一个关于贝叶斯定理的一个特例[1-2]．经过多位统计学家的共同努力，贝叶斯统计在20世纪50年代之后逐步建立起来，成为统计学中一个重要的组成部分[2-3]。贝叶斯定理因为其对于概率的主观置信程度[4]的独特理解而闻名。此后由于贝叶斯统计在后验推理、参数估计、模型检测、隐变量概率模型等诸多统计机器学习领域方面有广泛而深远的应用[5-6]。从1763年到现在已有250多年的历史，这期间贝叶斯统计方法有了长足的进步[7]。在21世纪的今天，各种知识融会贯通，贝叶斯机器学习领域将有更广阔的应用场景，将发挥更大的作用。

1.贝叶斯学习基础

本节将对贝叶斯统计方法进行简要的介绍[5]：主要包括贝叶斯定理、贝叶斯模型的推理方法、贝叶斯统计学的一些经典概念。经典分布式计算模型

1.1贝叶斯定理

用表示概率模型的参数，D表示给定的数据集．在给定模型的先验分布和似然函数的情况下，模型的后验分布可以由贝叶斯定理（也称贝叶斯公式）获得〔２〕：

(1)

其中是模型的边缘似然函数。

贝叶斯定理已经广为人知，这里介绍一种与贝叶斯公式等价但很少被人知道的表现形式，即基于优化的变分推理：

(2)

其中Ｐ为归一化的概率分布空间。可以证明，式(2)中的变分优化的最优解等价于式(1)中的后验推理的结果〔８〕。这种变分形式的贝叶斯定理具有两方面的重要意义：1）它为 变分贝叶斯方法〔９〕（variational Bayes）提供了理论基础；2）提供了一个很好的框架 以便于引用后验约束，丰富贝叶斯模型的灵活性〔10〕。这两点在后面的章节中将具体阐述。

1.2贝叶斯机器学习

贝叶斯方法在机器学习领域有诸多应用，从单变量的分类与回归到多变量的结构化输出预测、从有监督学习到无监督及半监督学习等，贝叶斯方法几乎用于任何一种学习任务．下面简要介绍较为基础的共性任务。

１）预测。给定训练数据Ｄ，通过贝叶斯方法得到对未来数据ｘ的预测〔5〕：

(3)

需要指出的是，当模型给定时，数据是来自于独立同分布的抽样，所以通常简化为。

２）模型选择。另一种很重要的贝叶斯方法的应用是模型选择〔11〕，它是统计和机器学习领域一个较为基础的问题。用Ｍ表示一族模型（如线性模型），其中每个元素Θ是一个具体的模型。贝叶斯模型选择通过比较不同族模型的似然函数来选取最优的：

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