光纤通信原理与系统_《通讯原理》基本内容_通信信号处理技术(5)

② 光纤端面临界入射角为

?0 ? arcsin(sin?0 / cos? ), （ψ 是入射光线进入纤芯后的第一条折线在光纤横截面 上的正投影与半径之间的夹角）。可见斜射光线比子午 光线可以有更大的入射角。（2）在渐变光纤内斜射光线在渐变光纤内传播的基本特点：① 纤芯内传光路线是一系列曲线，这些曲线与光纤轴 心线不共面，而是围绕光纤轴心线旋转前进的。这些曲 线在纤芯横截面上的正投影形成一个内切圆，内切圆的 半径大小与斜射光线的入射角有关。② 上述这些曲线的起点和终点形成一个外圆，外圆上 各点的介质折射率都相等，称为等折射率面。外圆的半 径大小与斜射光线的入射角有关，外圆的最大半径等于 纤芯半径。③ 光纤端面入射角?in越小，则外圆和内切圆半径越小， 即纤芯内曲线越靠近轴心线传播。

④ 若光纤折射率为抛物线分布，则绕光纤轴心线旋转前进的螺旋线。2.2.2 光纤导波模式的粗糙解(射线分析方法)1．导波形成的两个必要条件（1）全反射条件（2）等相面条件ABCD 相位变化量- A′D′相位变化量 = 2??2．等相面条件的化简(2-4)式化简为 4akn1cos?1 + 2?0 = 2?? 称为导波特征方程。

（? = 0, 1, 2, …）(2-4)(2-6)(2-6)式是纤芯内能够形成导波的入射角?1所应满足的条 件，可见?1不能连续取值。若将k1x= kn1cos?1代入特征方程，可得4ak1x + 2?0 = 2??称为横向谐振条件。（? = 0, 1, 2, …）(2-7)3．导波模式的初步结论（1）特征方程中的? 称为导波模式的阶次，最低阶次? =0称为基模。（2）?越高，则纤芯内入射角?1越小，或光纤端面入射角?in越大。（3）?越高，则k1x越大，即?1越短，故横向电场波节数越 密。2.2.3 光纤导波模式的精确解(电磁场分析方 法)1．理论计算的三大步骤（1）利用圆柱坐标系（r, φ, z）中的赫姆霍兹方程求出z 方向的电场分量和磁场分量EZ, HZ。解得：? AJ m (U r )e jm? ? e j? z ? Ez ? ? jm? j? z ? BK m (W r )e ? e ??CJ m (U r )e jm? ? e j? z ? Hz ? ? DK m (W r )e jm? ? e j? z ? ?（r≤a） （r≥a） （r≤a） （r≥a）（2-8）（2-9）综合分析，可以得到导波存在的条件为 kn2＜β＜ kn1导波截止的临界条件为 β= kn2令V ? U 2 ?W 2 a，称为归一化频率。

，则 V ? Ua ? Vc ，Vc称为归一化截临界状态时 止频率。W ? 0 ? Wc可将上述导波条件改写成 导波存在的条件为 V＞Vc 导波截止的临界条件为 V=Vc（2）由EZ和HZ利用麦克斯韦方程组求出r方向和φ方向的 电场和磁场分量Er, Eφ, Hr, Hφ。Er ? ? j ? ?Ez ??0 ?H z ? ? ?? ? K ? ?r r ?? ??H z ? j ? ? ?Ez ? ??0 ? ? K ? r ?? ?r ?E? ? ?j ? ?H z ?? i ?Ez ? Hr ? ? ? ? ? ? K ? ?r r ?? ??Ez ? j ? ? ?H z H? ? ? ? ? ?? i ? K ? r ?? ?r ?（3）利用Eφ, Hφ在纤芯和包层交界处连续的特点，即在 r = a处 Eφ1 = Eφ2, Hφ1 = Hφ2，可以求出导波 特征方程为2 ? J? (u) K? ( w) ?? 2 J? (u) K? ( w) ? 1 ? ? n12 n2 ? ? 1 2 m ? m n1 m ? n2 m ? m2 ? 2 ? 2 ? ? 2 ? 2 ? ? ?? ? uJ m (u) wK m (w) ?? uJ m (u) wK m ( w) ? w ?? u w ? ?u ?2．四类导波模式（1）TE0n（n = 1, 2, 3, …）模式，称为横电波。特点：纵向无电场，仅有磁场，即Ez = 0，Hz≠0。

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