牛顿-拉夫森法（zz）

牛顿法（Newton's method）又称牛顿-拉夫森法（Newton-Raphson）（Newton-Raphsonmethod），它是牛顿在17世纪提出的一种在实和复域中的近似解法. 大多数方程式没有求根的公式牛顿拉夫逊法，因此要找到确切的根非常困难，甚至不可能，因此寻找方程的近似根尤为重要. 该方法使用函数f（x）的泰勒级数的前几项来找到方程式f（x）= 0的根. 牛顿迭代法是找到方程式根的重要方法之一. 它的最大优点是在方程f（x）= 0的单根附近具有平方收敛，并且该方法还可以用于查找方程的多根和复根. 线性收敛，但是可以通过某些方法变为超线性收敛. 此外，该方法还广泛用于计算机编程.

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核心思想是沿导数方向连续逼近实函数的根值.

二分法的基本思想是每次将解决方案的可能范围减半，例如价格猜测游戏. 一件商品的价格在0到10,000之间，先猜测中点牛顿拉夫逊法，然后根据反馈是高还是低来将猜测范围减半，这样就不可避免地会继续接近正确的结果.

牛顿-拉夫森法是一种在数学中寻找近似解的方法. 也称为牛顿法和切线法. 它是一个初始值. ，请依次继续，直到错误减小到所需程度为止

实际上，这种方法仍然非常简单，例如求解非线性方程的根: f（x）= 0.

假设r是该方程式的根，则:

f（r）= 0

牛顿法的想法是找到一个非常接近r的x，但是由于r实际上是未知的，所以没有办法在开始时将一个x设置成非常接近r ，因此首先设置一个随机的x0，=》 r = x0 + h，使用泰勒展开式，以下是找到足够小的h和xn来满足上述公式，如果h足够小，则xn非常接近

如果f'（xn）= 0，则意味着h足够小.

使用上述方法进行迭代逼近可以获得收敛解.

找到方程式f（x）= cos（x）-x3的根. 两侧的导数为f'（x）= -sin（x）-3x2. 由于cos（x）≤1（对于所有x），并且x3> 1（对于x> 1），所以方程的根在0到1之间. 我们从x0 = 0.5开始.

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