基于MATLAB的谐波分析FFT.doc

PAGE \ * MERGEFORMAT 1目录目录\ o“ 1-3” \ h \ z \ u HYPERLINK \ l“ _Toc333934027”（1）Matlab6.5或更高版本的软件； PAGEREF _Toc333934027 \ h 1 HYPERLINK \ l“ _Toc333934028”简介PAGEREF _Toc333934028 \ h 1 HYPERLINK \ l“ _Toc333934029” 1公式分析和计算PAGEREF _Toc333934029 \ h 2 HYPERLINK \ l“ _Toc333934030” 1.1傅立叶变换HYPER 2的原理PAGEREF \ l“ _Toc333934031” 1.2转换的四个证明PAGEREF _Toc333934031 \ h 3 HYPERLINK \ l“ _Toc333934032” 1.3周期性信号的分解............................ ................................................... ..... PAGEREF _Toc333934032 \ h 3 HYPERLINK \ l“ _Toc333934033” 1.4方波的分解.............. ................................................... .................................... PAGEREF _Toc333934033 \ h 5 HYPERLINK \ l“ _Toc333934034” 2建模与仿真PAGEREF _Toc333934034 \ h 7 HYPERLINK \ l“ _Toc333934035” 2.1建模PAGEREF _Toc333934035 \ h 7 HYPERLINK \ l“ _Toc333934036” 2.2 PAGEREF _Toc33393 4036 \ h 8 HYPERLI的仿真NK \ l“ _Toc333934037” 3仿真结果分析PAGEREF _Toc333934037 \ h 10 HYPERLINK \ l“ _Toc333934038” 4摘要PAGEREF _Toc333934038 \ h 11 HYPERLINK \ l“ _Toc333934039”参考文献PAGEREF _Toc333934039 \ h 13武汉理工大学“技能强化课程”设计手册简介方波是非HYPERLINK“ /view/295487.htm” \ t“ _blank”正弦波形，通常在电子和信号处理过程中出现.

由于一般电子零件只有两个值``高（1）''和``低（0）''，方波是自然产生的，因此HYPERLINK“ /view/15579.htm” \ t“ _blank”是理想的方波只是两个值``高''和``低''. 电流的波形是矩形电流，是矩形波电流. 无论时间轴的上部和下部是否对称，只要它是矩形的，都可以称为方波. 如有必要，可以添加“对称”和“不对称”进行说明. 在现实世界中fft matlab谐波分析，方波的带宽有限. 由于方波可以快速从一个值传递到另一个值（即0→1或1→0），因此该方波用作HYPERLINK“ /w/index.php?title=%E6%99%82%E9% 90％98％E8％A8％8A％E8％99％9F和操作=编辑并重新链接= 1“ \ o”时钟信号“时钟信号以精确触发HYPERLINK” / wiki /％E5％90％8C％E6％AD ％A5％E9％9B％BB％E8％B7％AF“ \ o”同步电路“同步电路. 但是，如果您使用HYPERLINK“ / wiki /％E9％A0％BB％E7％8E％87” \ o“频率”频率HYPERLINK“ / wiki /％E5％AE％9A％E4％B9％89％E5％9F％ 9F“ \ o”定义域“代表矩形波的定义域，将出现一系列谐波.

因此，方波可以与相应频率的基波及其奇次谐波合成. 在电路信号系统分析中，随着电路规模的增加，微分方程的阶数和同时增加后获得的方程数也增加，再加上电气元件的多样化，这些都是解决问题的方法. 电路系统带来一定的困难. 传统的计算机编程语言（例如FORTRAN，C等）可以帮助进行计算，但是在处理高阶微分方程和联立方程时，需要花费大量时间和精力进行矩阵处理和图形生成分析和处理. 其他繁琐且容易出错的细节. MATLAB具有强大的矩阵计算功能，简单的绘图功能，可视化仿真环境和丰富的算法工具箱，已成为科研和工程技术人员的强大开发工具. 使用MATLAB不仅可以简单快捷地求解电路方程，而且MAYLAB提供的Simulink工具还可以直接建立电路模型，随意更改模型参数，并快速获得仿真结果，从而进一步无需编程步骤. MATLAB具有数值计算功能；图形处理和可视化功能；可视化建模和动态仿真功能等. 它为用户带来了最直观，最简洁的程序开发环境. 它的语言简洁明了，易于使用和灵活，并且程序编写形式是免费的. 使用丰富的库函数可以避免复杂的子例程编程任务，并且可以压缩所有不必要的编程工作. 同时，它的经营者也非常丰富. 由于MATLAB是用C语言编写的，因此MATLAB提供的运算符几乎与C语言一样多. 灵活使用MATLAB运算符将使程序非常短.

其程序的可移植性基本上可以在各种型号的计算机和操作系统上运行，而无需修改. 本文使用MATLAB验证定理: 方波可以与相应频率的基波及其奇次谐波合成. 1公式分析和计算1.1傅立叶变换的原理任何具有周期T的波函数都可以表示为一系列三角函数的和，即: （1）其中: t是时间和角频率. =（T是周期），第一项是DC分量. 图1方波的周期函数的所谓傅立叶变换（傅里叶变换）是将周期函数张凯叠加到DC分量，基波和所有n次谐波中. 图1中所示的方波可以用以下函数形式表示: h（0≤t<）-h（-≤t<0）其中h是常数2. 显然，该方波是奇函数，它没有固定期限. 同时fft matlab谐波分析，它是周期T的函数，因此我们可以使用傅立叶级数来表示该函数. （2）对其进行扩展，可以得到: （3）傅立叶变换的证明. 接下来，我们必须在数学上证明为什么公式（3）成立. 由于这是一个奇数函数，因此可以使用积分函数来计算常数项: 因此它的常数项不存在，即= 0，并且开始计算以下内容: 从上式可以知道，当n = 2、4、6，何时； n = 1、3、5时. 然后将两者都引入公式（1）中，可以得到公式（3）: 如果采用更多的项，则更接近原始方波函数.

1.3周期信号的分解周期信号定义为（-，）间隔，并根据同一定律在每个特定时间T重复一次. 它可以表示为f（t）= f（t + mT）其中m是任何整数. 时间T称为信号的重复周期，并且简称为周期. 应该指出的是，只有当周期信号满足Dirichlet条件时，才可以将其扩展为傅立叶级数. Dirichlet条件为: 1）该函数在任何有限间隔内是连续的，或者只有有限数量的第一种类型的不连续点（当t从左或右接近此不连续点时，该函数具有有限的左右极限）2）在一个循环中，该函数具有有限的最大值或最小值. 有一个周期信号f（t），其周期为T，角频率= 2F =，可以分解为（2-1）上式中的系数a，b称为傅里叶系数. 为简单起见，积分间隔（t，t + T）取为（-，）或（0，T）. 考虑到正弦和余弦函数的正交条件，傅里叶系数a =（t）cos（nt）dt，n = 0,1,2，...（2-2）b =（t）sin（nt） dt，n = 0,1,2，...（2-3），其中T是函数f（t）的周期，=是角频率，根据以上两个方程，傅立叶系数a和b为均为n的函数，其中a是n的偶数函数，即a = a； b是n的奇函数，其中b = -b在公式（2-1）中结合了相同的频率项，可以写成以下形式f（t）=……=（2-4）其中A = ，n = 1,2，... = -arctan（）如果将（2-4）的形式转换为（2-1）的形式，则它们之间的关系为aa，n = 1,2 ，... b，公式（2-4）表明，满足Dirichlet条件的任何周期函数都可以分解为DC和许多余弦（或正弦）分量.

第一项是一个常数项，它是周期信号中包含的DC分量；其中第二项A被称为基波或一次谐波，其角频率与原始周期信号相同，A为基波. 波的幅度为基波的初始相位角；公式中的第三项A称为二次谐波，其频率是基波频率的两倍，而A是二次谐波的幅度，即其初始相位角. 以此类推，存在三次，三次，三次谐波. 一般来说，A称为n次谐波，A是n次谐波的幅度，即其初始相位角. 公式（2-4）表明，周期函数可以分解为各种谐波分量. 1.4方波的分解假设方波信号f（t）的周期为T，宽度为，则可以从等式（2-2）和（2-3）= +将其展开为傅立叶级数考虑，可以将它们代入公式（2-1），信号的傅立叶级数展开为n = 1、3、5.... 它仅包含一，三，五...奇次谐波分量. 下图显示了周期性方波的组成. 从图中可以看出，它包含的谐波分量越多，波形越接近原始方波信号（图中虚线所示），并且均方误差也越大. 较低频率的谐波振幅较大. 它们构成方波的主体，而具有较高频率的高次谐波具有较小的幅度. 它们主要影响波形的细节. 波形包含的谐波越多，波形的边缘就越陡峭. （A）基波（b）基波“ +”三次谐波（c）基波+第三谐波+第五谐波（d）基波+第三谐波+第五谐波+第七谐波从图中还可以看出除了不连续点之外，合成波形中包含的谐波更接近原始方波信号.

在不连续点附近，随着所包含的谐波数的增加，合成波形的峰值更接近不连续点，但是该峰值的幅度并未显着降低. 可以证明，即使合成波形包含谐波阶次n，在不连续点处仍存在约9％的偏差. 这种现象称为吉布斯现象. 当傅立叶级数的数量很大时，不连续点的峰下面积很小，以至于接近零，因此在均方意义上，合成波形的真值与原始方波之间没有差异. . 2建模与仿真2.1建模在上面，我们证明了以奇数正弦波的叠加可以近似以原点为奇数对称中心的方波. 可以简化为: （4）如果可以验证它是方波，则可以得出结论，它也是方波，但是方波的振幅是振幅的倍数. 给定方波的宽度和周期，我们可以使用MATLAB程序测试这种近似的程度和特征. 程序如下: t = 0: .01: 2 * pi;％设置一个时间数组，有101点y = sin（t）;图（t，y），图（gcf），暂停百分比频率为w = 1（f = 1 /2π）正弦基波y = sin（t）+ sin（3 * t）/ 3;曲线（t，y），暂停％叠加三次谐波y = sin（t）+ sin（3 * t）/ 3 + sin（5 * t）/ 5 + sin（7 * t）/ 7 + sin（9 * t）/ 9;图（t，y）％使用1、3、5、7、9次谐波叠加％为了绘制三维表面，必须将每个阶次的波形数据保存为三维数组，因此y必须为重新定义和重新编程.

y =零（10，最大（大小（t）））; x =零（大小（t））;对于k = 1: 2: 2: 19x = x + sin（k * t）/ k; y（（k + 1）/ 2，:) = x; endpause，图（1），图（t，y（1: 9，:)），grid％将波形绘制在一起以绘制线（（0，pi + 0.5]，[pi / 4，pi / 4]）％添加上波振幅线和标签文本（pi + 0.5，pi / 4，'pi / 4'）halft = ceil（长度（t）/ 2）;暂停，图形（2），网格（t（1: Halft ），[1:10]，y（:: 1: Halft）），仅正半周期波形暂停百分比，clc2.2仿真结果如图2至图6所示. 其中所有横坐标为时间t，纵坐标为振幅y: 图2频率为3的正弦基波图3叠加的三次谐波图4具有1、3、5、7、9谐波叠加图5谐波合成的2D曲线图6 3D谐波合成的表面从图6可以看出，阶次越高，合成结果越接近方波，至于不能总是消除的边缘峰，这就是吉布斯效应3模拟结果根据周期信号的傅立叶展开，只要满足公式（1）的条件，即可将无功波周期信号分解为直流分量以及基波和奇次谐波分量的叠加.

可通过在数学工具MATLAB中进行编程来获得，并且基于正弦波（图2）的三次谐波的波形如图3所示. 依次显示正弦波信号（图4），最后我们看到图5中的图像，其波形是稳定的方波. 图6是图5的三维图像分布图. 通过图像的特性，我们证明: 当奇次谐波的数量更多时，方波可以由正弦波形产生的谐波组成. 类似地，我们可以看到在某些条件下，可以通过基频和相应频率的奇次谐波合成周期方波信号. 4总结通过基础的强化培训，我了解了MATLAB，这是一款功能强大的软件. 经过这段学习之后，我对MATLAB有了更系统的理解. 它的应用领域非常广泛: 微积分，矩阵代数，应用数学，物理学，力学，信号和系统，电子电路，电气工程，机械振动，自动控制和通信技术. 它只需要几个简单的过程即可完成繁琐的计算. 具有很强的扩展性. 在学习了基础部分之后，有许多工具箱可用于各种科学研究需求，从而可以缩短学习与实际工作之间的距离. 得到老师给的头衔后，我进行了分析. 方波可以与相应频率的基波及其奇次谐波合成，并且可以使用MATLAB进行仿真. 在仔细考虑了该主题之后，发现相应频率的基波及其奇次谐波的合成是傅立叶展开. 显然，这需要我深入研究傅立叶级数展开分析的理论知识，并使用MATLAB强大的图形处理功能，符号运算功能和数值计算功能来实现其相应频率的基频及其奇次谐波合成方波.

在本次培训中，我使用MATLAB实现了方波信号的傅立叶级数分解和合成，绘制了包含不同谐波阶次的合成波形，观察了合成波形与原始矩形波形之间的关系，展位现象证明了主题的正确性. 因此，我使用MATLAB，输入相关程序，然后运行它，检查其正确性并进行更正. 在程序调试期间遇到了许多问题. 对于某些程序，我什至不知道哪里出了问题或如何纠正. 只有不断翻书，不断修改程序，不断调试. 最后，绘制所需的图像. 在编写相关的源程序时，我还收集了很多网站，并在Internet上收集了许多有关MATLAB的信息. 在此过程中，我上找到了很多有用的知识. 将来，您应该更加注意充分，合理地利用网络来通过网络学习事物. 这项基本的强化培训使我了解到，我在知识领域仍然存在许多不足，并且再次深刻地意识到，理论与实践之间存在很大的差异. 在以后的研究中，我们应该更加重视实践知识的训练和积累. 在未来的学习生活中，我们必须不断发展自己的实践能力，不断训练我们的实践能力. 这项基础强化培训使我能够学习数字信号系统处理中的相关知识，并大量复习相关知识，并且我对数学类型数学公式编辑器也有一定的了解，并将使用它来编辑公式. 在21世纪，人类知识正在成倍增长. 我们使用了计算机辅助设计和制造. 设计行业和制造业极大地提高了效率，创造了空前的财富.

但是，在我们的教与学过程中，我们仍在对这种机械劳动进行乏味且重复的计算，如何将其解放？它已成为提高学习效率的关键环节. 尽管我们现在正在大学中学习计算机课程，但这仅是为了将来的就业需求，对学生在学校学习几乎没有帮助. 我们目前处于“计算器级别”. 因此，我们没有足够的时间进行概念思考，知识扩展和思维创新. 就像学习信号和系统一样，傅立叶变换，拉普拉斯变换等都是非常复杂的计算，答案只是一个简单的函数公式. 我根本不知道有什么用，使用MATLAB，我们不仅可以快速做出答案，而且可以得到它的图像. 使无聊的计算生动有趣，并且易于理解. 在以后的研究中，我将继续学习和使用MATLAB，这使计算机真正成为教学的强大工具. 参考文献[1]刘权，Qu大顺，郭志强. 数字信号处理的原理和实现. 北京: 电子工业出版社，2009 [2]刘权，姜雪梅. 信号和系统. 北京: 高等教育出版社，2006 [3]石洋，李军. MATLAB语言工具箱-工具箱实用指南. 西安: 西北工业大学出版社，1999 [4]何兴华，王继阳，周辉. MATLAB7.X图像处理. 北京: 人民邮电出版社，2006 [5]梁宏. 信号和系统分析以及MATLAB实现. 北京: 电子工业出版社，2002 [6]罗建军. MATLAB教程. 北京: 电子工业出版社，2005年本科课程设计性能评估表名称齐一涵性别，电气工程与自动化类，0906课程设计主题: 基于MATLAB的谐波分析课程设计答案或成绩记录: 成绩评估依据: 顺序评估项目评分结果1合理的主题选择，明确的目的（10分）2设计计划正确，可行和创新（20分）3设计结果可信（例如: 系统建模，解决方案，仿真结果）（25分） 4认真的态度，刻苦学习，遵守纪律（15分）5标准化的设计报告，足够的参考文献（不少于5分）（10分）6答复（20分）总分最终评估得分（具有优秀，良好，中等，通过，评估失败）老师的签名: 年，月，日

本文来自电脑杂谈，转载请注明本文网址：
http://www.pc-fly.com/a/tongxinshuyu/article-192757-1.html