王延军，由梁志安编辑. pdf

优化大学优秀课程教科书的基本理论和方法人体工学数学丛书·王彦军，梁志安编着内容摘要本书对非线性优化的理论，算法和相关技术进行了系统的介绍. 在内容选择方面，有必要尽可能避免过于复杂的理论分析，以满足不同和不同水平的技术人员对优化技术的需求. 另外，尽可能增加一些数值示例. 分或经济管理的应用实例本书分为各章. 第一章主要介绍优化. 7.基本理论；第2章介绍了无约束优化问题的最优性条件和线性搜索技术. 第三章主要介绍了无约束优化算法，包括最速下降法，牛顿法和共轭梯度法. 第四章主要讨论约束优化问题的最优条件. 第5章介绍了二次规划的求解算法. 第6章介绍了针对一般非线性约束优化问题的罚函数法. 第7章提供了两个特殊程序: 几何编程和多目标规划，并给出了一些应用示例. 本书可作为高等院校计算数学，应用数学，工程，经济学和金融等各个的教科书，也可作为相关工程技术人员和研究人员的参考书. 前言中的优化问题是在有限或无限种类的可行解决方案（决策）中选择最佳解决方案（决策）. 它是数学的重要分支. 自本世纪以来，随着实际生产的需要而来. 2050计算机的发展逐步形成了优化理论和相应的求解方法-优化方法. 目前，这些方法已广泛应用于工农业，国防，交通，经济，金融，能源，通信等许多领域. 在大多数领域，优化技术已成为必需的或可选的基本技术. 课程. 本书旨在对非线性平滑优化的基本理论和方法进行更全面的介绍. 作为金融院校的一本教科书，在内容选择上，应尽量避免过分复杂的理论分析，以满足不同，不同层次的技术人员对优化技术的需求. 某些定理的证明或. 理论分析只是为了证明所描述方法的基本特征. 对此不感兴趣的读者只需要了解相关结论并省略繁琐的证据即可. 但是对于从事理论研究和方法设计的读者来说，这些理论分析是非常重要和启发性的. 在这本书中，我还尝试添加一些应用程序. 例子. 这本书分为几章. 第一章主要介绍了优化的基本理论. 第二章介绍了无约束条件. 7．优化问题的最佳条件和线性搜索技术. 第三章主要介绍了无约束优化算法，包括最速下降法，牛顿法和共轭梯度法. 第四章主要讨论约束优化问题的最优条件;第5章介绍了求解二次规划的算法. 第6章介绍了针对一般非线性约束优化问题的罚函数法. 第7章给出了两个特殊程序: 几何程序设计和多目标程序设计，并给出了一些应用示例. 本书可以用作计算科学，应用数学，工程学，经济学和金融学等各个的高年级本科生或的教学或辅导书. 从事优化的科学家和工程师也可以将其用于学习和参考. 根据作者的水平，内容选择，结构布局和课程教学可能存在一些不足之处. 请读者批评和纠正书中的错误和错误！作者月份2011年3目录第1章优化基础知识..................................... .............1§1.1优化问题的分类和应用示例...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………4§1.3多元函数分析…………………………………………………………………………………………………………………………………………功能…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………25.…………………………26§2.1最佳条件……………………………………………………………………………………………………………………………………………………26. ……………………………………………………30§2 .2.1精确线性搜索…………………………………………30§2.2.2搜索间隔和单峰函数……………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………尺寸搜索方法………​​………………………………………………………………………………… ....... 35§2.3下降算法的全局收敛性和收敛速度………………………………………………………………………… ………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………§44§3.1 ``最速下降法''的思想...................... 44 44§3.1.2最速下降法...................................................45§3.2长手法......... ................................................... 46 3.2.1牛顿法的思想................................................... 46§3.2.2步骤牛顿法的原理.................................... 47§3.3共轭梯度法………… ……………………………………………………………………. 2优化的基本理论和方法§3.3.1正交方向和共轭方向……………………………………………………………………………………. 50…3.3.2共轭梯度法的推导……………………………………………………………………. 简化………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………55. 5.3. 4减少共轭方向和算法的二次终止. …………………………………………………………………………………………………… ………………………………inder. 59.61§4.1基本概念............................... ....... 6§4.2约束编程问题的本地解决方案的必要条件…………………………………………………… ……………………………………………………..）. 4.2.2约束和限制.................................... 68§4.3二阶充分条件........................ ........................................................... .... 70§4.4凸编程的最佳条件...................................... .... 73练习4 .............................................. ..……………………………………………………………………………………………………………… ..第75章二级规划.................................................... 79 §5.1二次规划问题和解的条件................................. 79§5.2方法等式约束的二次规划问题的求解………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………约束二次规划问题……………………81§5.2.2等. 约束二次规划问题的变量消除方法.................. 83§5. 3有效设置方法.............................................. .............. 85§5. 3.1有效设置方法的基本步骤................................. 86§5.3.2简化等式约束问题...... .................. 87§5.3.3有效集算法................................. ................................................... ................................................... ................................................... ................................................... ....................................................................................... .. 90第6章惩罚函数方法................................................... ...... 93§6.1外部惩罚功能方法.....................……………………………………………………………… …93§6.1.1外部惩罚函数方法………​​……………………………………………………….. 1.2外部惩罚函数方法的收敛性. ....................... 97§6.1.3. 外部惩罚函数的病态性质.................................. ................................................... ................................................... ................................................... .. 1§6.2内部惩罚功能方法.................................................. .......102§6.2.1内部惩罚函数方法...………………………………102§6.2.2内部惩罚函数方法的收敛性……………… …………………………………………………………………………………………………… …………）. …………………………………………………………………………………………………………..10.17§6.3 .1等式约束问题的乘数法. 6.3.2具有不等式约束的乘数法................................................... ................................................... .................................. 113…………第七章特别计划…………………… …………………………………………………………………………………………………… ……19.19. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………. ................................................... ................................................... ................................................... 136参考资料... ...................................................第1章优化基础在，准备投资这种证券. 第一类证券的预期收益是已知的. P的比率为，证券收益率之间的协方差矩阵假定投资在各种证券上的资本矢量为X.犻,, ...，｝（称为投资组合），并且预期收益不少于比预先指定的数量多. 0解决方案这项投资的风险为（）T，预期收益为（）...狚X X X X = = 1 1 1 + 2 2 + + uan.. 我们有以下优化数学模型，即投资组合模型: state（）T;最小X X X X X X X X = X Xuan Xuan Xuan Xuan Xuan，+ + + + 1 1 2 2 shape≥0烅shape犓0犻1，...，形状. = 1 = 1例1.1.2投资问题. 假设在下一个五年计划中某个行业的发展总投资为1亿元，那么总共有已知的项目将被选中进行建设. 众所周知，第一期工程投资1亿元，可实现收入1亿元. 袁圆，问: 如何进行投资以使利润最大化（即单位投资回报率）？解决方案是使决策变量为，则条件应满足. X. X. X. X. X.（）-=犼第一章是优化的基础. 这三个函数也应满足约束条件. 目标功能是要求利润率. like⊼⊼≤⊼= 1像犮∑，（（,,…最优化理论基础，）⊼= 1犓= 1 = 2犓犼= 1达到最大值这是一个整数编程问题. 例1.1.3选址问题，有一个市场，第一个市场的位置是（，），对某种商品的需求是这样的（，...，）现在我们计划建立一个仓库，并进行存储第一个仓库的容量为（，...），犫1. 犻犻1犼=犻=）尝试确定仓库的位置，以使每个仓库到每个市场的运输量之和距离乘积最小smallest. . 将第一个仓库的位置解为（最优化理论基础，）（，...，），从第一个仓库到第一个仓库1犻=犼市场中的商品供应为（，…，;， …，），那么从第一个仓库到第一个犻1犼1 =犼=犼市场的距离为22犱（犓）（），=-+-狔奔犻犼犼犼犼function犼犼犼结结target target target target target target target犼犼犼结犼结犼））））））∑犼犼犼犼犼犼犼犼1 1 1 = 1 = = = = =（）每个仓库提供给每个市场的货物总和不能超过其存储容量； 1（）从每个市场的每个仓库获得的货物总和应等于所需数量； 2（）运输量不能为负3. 因此，问题的数学模型为is状犿22（）（）（）； min熓=犕= － － ＋ ＋ －奔奔奔1 1 ∑ ∑∑ ∑ 1 1犻1 1 =犼==犼=形状，.. . ，s. t. 犪1犿=犻≤∑犼犼= 1犿,,,,，1形状犻=犼=犼∑ 1 =烆，...，…，犕1形状. 犻≥ =犼=犼示例1.1.4曲线拟合问题. 在科学实验，工程设计和管理中，经常遇到以下问题: 通过实验或实际测量获得组数据（，），可以将其视为平面上的一个点，并期望确定一组参数. =犻4最优化的基本理论和方法T（，…，），以便曲线（，）可以最好地接近这一点. 此问题通常归因于X = X⋈X的状态. 1犿以下优化问题: 状态（）[（，）] 2min x =x x--. 犳∑犻1 = as被设置为最优解，则（，）是最小二乘法=狋形状（）狔的数据拟合曲线. 示例1.1.5运输问题. 3.带（）的沙子和石头应从第一处运到第二处. 运输之前，需要将其放入没有底盖且底部没有滑盖的木箱中. 将沙石运至第二处后，倒出包装箱，然后继续空箱装运，无论包装箱的大小如何，每箱都需要运输，需要，物料成本在底部盒子的两端是每平方米，盒子的两侧的材料成本是每平方米0.120. 以米为单位，盒子底部的两个滑块与盒子的长度相同，材料成本是每米52.5元. 问: 木箱的长度，宽度和高度应使用多少米，以使货运总成本和箱成本最小？如果木箱的长度，宽度和高度分别为货运和成本之和，则上述问题可归因于以下优化模型: X0.1（）; min熓20瓓10瓓40琓5熓= + 1 2 +1 3 + 2 3 +1狓X 1 2 3 ,,，s. t. X 0犻1 2 3. ＝犻＞在这个问题上，如果要求盒子的底部和两侧都是废物，而废物只有4m2，则其他与上述问题相同，则问题归结为烄0.1犞（）; X5 X = + 2 3 +1 X X X 1 2 3 X 11s. t. Xuan Xuan Xuan 1、1、3 + 1 2≤24 X ,, X，X 0 0 1 2 3. ＝犻＞§1.2线性代数知识在考虑优化问题时需要使用点数和极限的概念. 点是代数中线性空间的一个元素，其极限取决于点与点之间的距离和距离. 这是欧几里德空间的概念，因此矩阵是一个工具，这自然是公式和解的必不可少的优化问题. 这三个概念. 1.线性空间是一个非空集，它是一个实数字段，并且在其上定义了加法，即对于任何一个，都有对应于它们的唯一元素，表示为AND；对于任何狕狕= = ＋狔optimization最优化基础5 first和任意犞的第一章，都有一个与之相对应的唯一元素,，记作狓，称为λ∈ε狔∈狔=λλ和number对于任意和任意，两个操作满足以下条件. 8个条件: （）; 1 X + = + X X X（X）（）（）（）; 2 X X X X X X + + = = + X X X（）有一个元素，记住该工作称为零元素，这样； 300 X + + =（）存在，称为负元素，因此（）; 4 X X X X X X0-∈+-=（）; 5 1 X X =（）（）（）; 6狓λμ=λμ（）（）; 7狓λλ＋μ= ＋μ（）（）； 8λλλλ＋ = ＋ +

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