3种不同类型的方差分析，你知道吗？

方差分析工具提供以下三种不同类型的方差分析：单方方差分析，双向方差分析（带重复）和双向方差分析（不带重复）。具体使用的工具取决于要测试的因素的数量和样本中包含的样本数量。

方差的单向分析

也称为一维方差分析，此工具可以对来自两个或多个样本的数据执行简单的方差分析。这个分析可以提供一个假设检验，假设的内容是：每个样本都取自相同的基本概率分布，而不是所有样本的基本概率分布都不同。如果只有两个样本，则可以使用工作表功能TTEST。如果有两个以上的样本，则无法方便地进行TTEST归纳，而可以使用“单因素方差分析”模型。

以下示例说明了如何执行方差的单向分析。

STEP01：打开“单向ANOVA.xlsx”工作簿，然后将要处理的数据输入到工作表中。在此示例中，一天中5个地区的交通事故数量被输入到工作表中。原始数据如图22-25所示。下面将使用α= 0. 01来检查每个区域每天的平均交通事故数量是否相等。

STEP02：选择工作表中的任何单元格，例如单元格B2，切换到“数据”选项卡，然后单击“分析”组中的“数据分析”按钮以打开“数据分析”对话框，如图22-26所示。

图22-25原始数据

图22-26单击“数据分析”按钮

STEP03：打开“数据分析”对话框后，在“分析工具”列表框中选择“方差分析：方差单向分析”选项，然后单击“确定”按钮，如图所示在图22-27中。

图22-27选择分析工具

STEP04：将打开“方差分析：单向方差分析”对话框，在“输入”列表区域中将输入区域设置为“ $ A $ 3：$ E $ 6”，然后单击以选择在“分组”方法列表的“列”单选按钮中，将α的值设置为“ 0. 01”。然后单击“输出选项”列表区域中的“输出区域”单选按钮，并将输出区域设置为“ $ A $ 8”单元格，最后单击“确定”按钮以返回到工作表，如图所示。 22-28表演。

对话框中的选项简要描述如下。

1）输入区域：输入要分析的数据区域的单元格引用。该引用必须包含按列或行排列的两个或多个数据区域。

2）分组方法：如果要指定输入区域中的数据是以行还是列排列，请选择“行”或“列”单选按钮。

3）徽标位于第一行/徽标位于第一列：如果输入区域的第一行包含徽标项，则选中“第一行的徽标”复选框。如果输入区域的第一列包含标志项，则选中“第一列中的徽标”复选框。如果输入区域中没有标记项，则不要选中该复选框，Excel会在输出表中生成适当的标记项。

4）α：输入用于计算F统计量的临界值的置信度。 α置信水平是与I型错误发生概率相关的显着性水平（拒绝真实假设）。

5）输出区域：在输出表的左上角输入对单元格的引用。 Excel仅将结果填充到输出表的一半。这是因为两个区域中数据的协方差与区域的处理顺序无关。输出表的对角线上是每个区域的方差。

6）新工作表组：选择此选项可在当前工作簿中插入新工作表，然后开始粘贴来自新工作表的单元格A1的计算结果。如果要命名新工作表，请在右侧的文本框中输入名称。

7）新工作簿：选择此选项可以创建一个新工作簿，并将计算结果粘贴到新工作簿的新工作表中。

STEP05：这时，工作表中将显示“方差分析：单向分析”的分析结果，如图22-29所示。由于F = 1. 50265

图22-28“方差分析：方差的单向分析”对话框

图22-29方差分析：方差结果的单向分析

带有重复的方差的双向分析

使用方差的双向分析来观察两个因素的不同水平对研究对象的影响是否存在显着差异。根据是否考虑两个因素的相互作用，可分为“有重复的方差双向分析”和“无重复的方差双向分析”。本节首先介绍“带有重复的方差的双向分析”。

例如，在测量植物生长高度的实验中，使用了五种不同品牌的肥料（A，B，C，D，E），并且植物处于不同的温度（20°C，25°C， 30°C）环境。每种肥料和每种温度的结合计数两次，测量结果如图22-30所示。此示例中的原始数据记录保存在“可重复两因素Analysis.xlsx”工作簿中。

图22-30统计数据

使用“带有重复的方差的双向分析”进行测试：

1）是否使用相同肥料的高矮植物取自相同的基本样本种群，该分析忽略了温度。

2）在不同温度环境下的株高是否取自相同的基本样本种群，该分析都忽略了所使用的肥料品牌。

不管是否考虑了上述不同品牌肥料之间的差异影响和不同温度之间的差异影响，代表所有{肥料，温度}值对的样本均取自同一样本群体。另一个假设是，除了基于肥料或温度的单个因素的影响之外，特定的{肥料，温度}值也会产生影响。

以下示例介绍了进行重复性方差的双向分析的具体步骤。

STEP01：选择工作表中的任何单元格，例如单元格B2，切换到“数据”选项卡，然后单击“分析”组中的“数据分析”按钮以将其打开，如图22-31所示。在“数据分析”对话框中，在“分析工具”列表框中选择“方差分析：可重复双向分析”选项，然后单击“确定”按钮。

STEP02：然后将打开“方差分析：双向双向分析”对话框。在“输入”列表区域中将输入区域设置为“ $ A $ 3：$ F $ 9”，在“每个样本的行数”中，在文本框中输入“ 2”，并将α的值设置为“ 0. 05“。然后单击“输出选项”列表区域中的“输出区域”单选按钮，并将输出区域设置为“ $ A $ 11”单元格，最后单击“确定”按钮以返回到工作表，如图所示。 22-32表演。

图22-31选择分析工具

图22-32设置参数

在“每个样本的行数”框中输入每个样本中包含的行数。每个样本必须包含相同数量的行，因为每一行代表数据的副本。

STEP03：这时，工作表中将显示“方差分析：可重复两因素分析”的分析结果，如图22-33所示。

图22-33方差结果的可重复双向分析

无重复的方差双向分析

当根据两个不同维度对数据进行分类（例如可重复的二因子）时，可以使用此分析工具，但是该工具假定每对值只有一个观察值，例如，在上述每个中示例{肥料，温度}值对。以下示例说明了如何不重复地进行方差的双向分析。

STEP01：打开“无重复的两因素分析。xlsx”工作簿，然后将要处理的数据输入到工作表中。此示例中的原始数据如图22-34所示。

STEP02：选择工作表中的任何单元格，例如单元格B2，切换到“数据”选项卡，然后单击“分析”组中的“数据分析”按钮以将其打开，如图22-35所示。 “数据分析”对话框。在“分析工具”列表框中，选择“方差分析：无需重复的双向分析”选项，然后单击“确定”按钮。

STEP03：然后将打开“方差分析：不进行重复的两因素分析”对话框。将“输入”列表区域中的输入区域设置为“ $ B $ 4：$ F $ 6”，并将α的值设置为“ 0. 05”。然后单击“输出选项”列表区域中的“输出区域”单选按钮，并将输出区域设置为“ $ A $ 8”单元格，最后单击“确定”按钮以返回到工作表，如图所示。 22-36表演。

图22-34原始数据

图22-35选择分析工具

STEP04：这时，工作表中将显示“方差分析：无重复的两因素分析”的分析结果，如图22-37所示。

图22-36设置分析参数

图22-37方差结果的两次重复分析

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