：图像处理前后拉普拉斯矩阵求逆的时间消耗较大

工厂研发DOI：10.3969 / j。 issn。 1009-9492。 2018.09.003图像处理中拉普拉斯矩阵的稀疏处理顾俊杰，赵祖业，张俊飞（1.华中科技大学材料成型与模具技术国家重点实验室，湖北武汉430074; 2.广州中望广东广州龙腾软件，广州51000 0)摘要：在图像处理领域，有很多解决方案都使用离散的Poisson方程来求解，这涉及到大型Laplace矩阵的求逆，并直接解决了时间消耗问题。提出了一种更大的分层稀疏算法，该算法消除了拉普拉斯矩阵附近的三角形中的最小边，补偿了其他两个相邻边，并通过减少拉普拉斯来在子系统上不断迭代此过程。以减少时间消耗为例，以图像处理中的边缘保留滤波算法中的拉普拉斯矩阵求逆为例研究稀疏算法。通过比较迭代计算拉普拉斯矩阵前后的稀疏处理，逆过程中的条件数验证了算法的有效性。通过收集500个模式，建立了一个具有不同大小的模式的样本库，并且该样本库用于计算稀疏处理之前和之后进行拉普拉斯矩阵求逆所需的时间。统计结果表明，该算法可将大型拉普拉斯矩阵反演的时间消耗减少60％，并且随着矩阵规模的增大，加速效果将得到增强。关键词：图像处理；图像处理离散泊松方程拉普拉斯矩阵层迭代；稀疏中文图书馆分类号：TP751文档标识号：A文章编号：1009—9492（201 8) O9—0009—03用于提取主结构0f纺织图案的快速方法田俊杰，赵祖业，TIAN Jun-jie，赵祖业，张俊飞（1.华中科技大学材料加工与模具技术国家重点实验室，武汉430074； 2。中山CAD软件，广州510000）利用离散的泊松方程求解图像处理领域中的许多解决方案，其中涉及到大型拉普拉斯算子的反演，这需要花费大量时间直接求解，因此提出了一种层次化的稀疏算法，通过消除最弱的算法来解决。拉普拉斯邻接三角形的边沿，补偿其他两个相邻边并在子系统上进行迭代，减少了拉普拉斯矩阵的条件数，从而减少了时间消耗。以图像处理中的边缘滤波算法为例，研究了细化算法。通过比较稀疏前后拉普拉斯矩阵迭代迭代条件的数量，可以验证算法的有效性。 。收集了1000个样本，并建立了一个具有不同大小模式的样本库。样本库用于计算稀疏处理后第n天之前进行Laplace矩阵反演所需的时间。统计数据表明，该算法可将大型拉普拉斯惯性算法的时间消耗减少60％，并且加速效果随基质尺寸的增加而增加。关键字：图像处理；离散泊松方程拉普拉斯Mat ix;分层迭代； thinning 0简介使用离散泊松方程可以解决图像处理和计算机图形学中的大量问题。

图像处理领域的研究包括Levin等人提出的图像着色，Lischinski等人提出的色调调整。 1，以及徐等人提出的边缘保留平滑和相对总变化纹理消除算法。 [41。尽管泊松方程法在质量和数学简单性方面均具有出色的性能，但其计算量却很大，并且需要求解一个很大的线性系统，该线性系统不易求解。 Matr ix迭代分析描述了矩阵迭代器操作的基本原理，而稀疏线性系统的迭代方法描述了解决方案稀疏线性系统的各种迭代器方法。对于常见的图像处理领域，国家863计划（No .： 2015AA04250 5)接收日期：2018-o3-l9）该方法中不均匀拉普拉斯矩阵反演的加速方法是指导[61.许多图像处理算法使用稀疏算法非均匀拉普拉斯矩阵在实现过程中，当图案像素行和列数为M和Ⅳ时，在保留边缘滤波和图像着色算法中使用拉普拉斯矩阵的大小为MN×MN。过程需要对Laplacian矩阵求逆，直接求逆的时间复杂度为0（（肼）），时间和内存的消耗是不可接受的，对于大型稀疏矩阵线性系统，可以通过迭代方法求解。方法包括Jacobi迭代器方法，Gauss-Seidel迭代器方法，SOR迭代器方法等。

本文的作者主要应用不完全Cholesky分解和预处理共轭梯度方法，并将使用分层稀疏性来处理迭代器，以减少时间和内存消耗。广东省重大科技攻关项目（No .： 2014B01013000 1)）研究与发展D Krishnan等人针对离散泊松方程提出了一种新的多级稀疏性方案，该方案经常出现在计算机图形学领域的算法中。基于稀疏和细小​​变量的拓扑关系选择不同的稀疏方法，具有较高的时间复杂度，不能抑制分层稀疏处理中条件数的增长。 1算法应用场景Farbman等人1提出了加权最小二乘滤波算法（WLS）：（p- -gy +-（）+ n（）:)）（1)其中：是输入图像，找出使公式（1)最小的U）作为期望的输出图像； p是像素的索引； OU和优惠券是像素P处的梯度； ax，p∽表示权重大小。原理是e输出图像和输入图像的每个像素值都尽可能接近，并且输出图像中的非边界区域的梯度尽可能小。公式（1)可以转换成矩阵形式：ag）r（一+ A，DTA DⅡ+ I，AD（2) U + A）M = Lu：G（3)其中大型稀疏拉普拉斯矩阵。稀疏矩阵的求逆一般采用迭代法，但迭代法将花费大量时间直接求逆。

文献[4]提出了一种基于WLS的相对总变化算子，以在保留图像边界的同时消除纹理。纹理和主要结构在相对总更改算符上表现出完全不同的属性。因此，在加权最小二乘法的过程中，可以使用不同的权重对纹理和主体结构进行不同程度的惩罚。文献[4]的主要公式为：arg min30¨（器+）（4)矩阵形式是通过推导得到的：一，）_ r一,,）+ A（c + c）（5)（I + AL）·:, s…L = w; c + W'C…其中L也是一个大的稀疏拉普拉斯矩阵2算法分析采用分层稀疏解来减少矩阵求逆的时间消耗矩阵的能量函数相对于向量的L由瑞利商定义：E = Lx）/（x〜（7)）由于L的半正定形式，所以能量值始终为非负值。矩阵L的特征向量为特征向量。通过Lx = Ax）/）= A / = A获得相应的特征值。对称正定矩阵的条件数定义为：Delete = = =（vii）迭代方法通过一次迭代逐渐逼近离散Poisson方程的真解，所需迭代次数与条件数有关矩阵Jacobi和Gauss-Seidel迭代方法需要0（v）倍，共轭梯度法需要0（√）倍。

因此，加快迭代求解速度的一种方法是减少矩阵的条件数。关于减少矩阵条件数的方法，D Krishnan等人。提到了一种分层的稀疏方法。在每一层中，节点被分为粗糙节点C和精细节点F，矩阵通过迭代过程进行分层和稀疏。矩阵L可以分为细节点c之间的连接L。 ，厚节点F之间的连接，详细点C和厚节点F之间的连接￡：= FD Krishnan等人。提出了一个变换矩阵P：0 I（1 0)乘以两边，得到较小比例的原始问题子问题。P = 1……根据粗体之间的拓扑关系，选择不同的补偿方法来稀疏矩阵和详细点，并采用一种更简单有效的矩阵稀疏方法，去掉局部三角形中最弱的连接，并补偿其他两个边。 0 2 0 0 0 0 0 0 0（a）邻接矩阵图（b）局部惩罚示例图1相邻三角稀疏补偿的分层稀疏化算法：（1)对矩阵all中所有节点之间的三角形应用稀疏性和惩罚过程。获得结果矩阵。（2)使用该公式计算一次迭代所需。根据公式和公式，获得L作为矩阵subsystem的子系统，它成为稀疏运算的下一次迭代的输入L。

（3)迭代过程的终止条件是将矩阵L中的节点之间的连接数减少到指定值。根据算法2的迭代过程，矩阵P的设置IP不同。可以得到稀疏度，[P3 PPP ^…Pn]和最终的稀疏矩阵L〜；可以从这两个中使用Krishnan等人-计算0 0 0田俊杰等人：拉普拉斯矩阵稀疏处理方法l将图像处理中的卡链接到子坝处理器F）中，找到线性Lx = / J『I1 f。 』IJ x）检测，减少疯狂的数量，并用JJ解决问题[l 3解决3结果分析3.1对条件2 J的影响，训练IJ rfi纹理消除格栅方法，f ,, J逆[il f传布书华部门：迭代取反过程基于以下公式（8)总汁液的数量，3，J：地址处理前后的I} t的数量...『kl』FI和t见...，稀疏的地方！它可以减小大小，替换n，JII收敛：瀑布。智道兰j茎兽= 0 Chi l OO 1 5 0 200 250迭代次数5U 1 00 I 5O 20 1、 5n 3 00迭代次数Ijf“：数量变化（h）细条数量变化3点J稀疏化对行数uf 3_2的影响对处理时间的影响500张振教2 Xin显示图片，提取像素火分为64 x 6 4、 256 x 25 6、 1024 X l024。1 4- CPt是i5-4460、3.2Gz卡处理器，软甚至±1 envir元素地址matlab2015a保留边缘过滤fl

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