变步长复化梯形公式龙贝格算法贝格变

数字积分

有些复杂的功能，或者有些简单的功能，但是找不到原始功能。在这种情况下，我们可以使用一些方法来近似积分值。

这里有三个近似的正交公式

这里我们介绍可变步长的复杂梯形算法和Romberg算法

可变步长复杂梯形算法

基本原理是使用梯形公式来计算正交区间中的积分。如果精度不够，我们将间隔长度分成两半，进行更详细的描述，然后重复计算。直到此计算结果与上一次计算的结果之间的差达到精度为止。

可变步长复数梯形公式

double VariableStepSize(double (*f)(double),double a,double b,double e)
{//f为求积函数,a和b为求积区间,e是精确要求
    long long i,times=1;//用来记录增加节点的个数
    double ans,t,sum;
    ans=(f(a)+f(b))*(b-a)/2;//利用梯形公式粗略计算积分
    double numerator,denominator=1;
    do//至少循环一次
    {
        t=ans;
//        printf("t=%.7lf\n",t);
        sum=0;
        numerator=1;    denominator*=2;
        for(i=0;i=0);//满足精度要求以后退出
    return ans;
}

Romberg算法

Romberg算法利用梯形公式，Simpson公式和Curtes公式之间的关系逐渐提高精度

Romberg算法

double Longberg(double (*f)(double),double a,double b,double e)
{//f为求积函数,a和b为求积区间,e是精确要求
    int i,j,k=1;//每次递推都可以推导一行
    int times=1;
    double sum;
    double table[10][10]={0};//递推的二维矩阵,简单地固定位10*10
    double coef[10][2]={0};//用来保存系数,比如说4/3,16/15
    double LastLeft,LastRight;//记录推导一行中最后两个数，用以判断精度
    double numerator,denominator=1;//分子分母
    table[0][0]=( f(a)+f(b)*(b-a) )/2;    numerator=4;
    for(i=1;i<10;i++)
    {
        coef[i][0]=numerator/(numerator-1);//前一个系数，比如说4/3
        coef[i][1]=(-1)/(numerator-1);//后一个系数,比如说-1/3
        numerator*=4;
    }//End for-i
    do
    {
        sum=0;
        numerator=1;    denominator*=2;
        for(i=0;i=0);//满足精度则退出
    return LastRight;
}

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