现代雷达系统分析与设计（陈伯晓）第3章

3.1基本雷达方程式3.2目标散射截面积（RCS）3.3系统损耗3.4存在干扰时的雷达方程式3.5几种雷达方程式3.6本章中的MATLAB程序第3章雷达方程式雷达依赖于目标散射波能量来检测目标. 雷达方程定量描述了距离和雷达参数与目标特性之间的关系. 研究雷达方程式主要具有以下功能: 根据雷达参数估计雷达距离；根据雷达的功率范围估算雷达的发射功率；分析雷达参数对雷达范围的影响，这在雷达系统设计中正确选择系统参数具有重要的指导作用. 从基本的雷达方程式开始，本章介绍了目标的散射截面积（RCS），雷达系统损耗，干扰和雷达方程式的多个系统. 当使用全向天线时，距雷达的距离是R球的表面积的比值（假设该球以雷达为中心，而距雷达与目标的距离为半径，如图所示）图3.1（a）），即（3.1.1）3.1图3.1全向辐射和定向辐射的功率密度为了增加特定方向的辐射功率密度，雷达通常使用定向天线，如图2所示. 3.1（b）. 天线增益G和天线等效面积A是定向天线的两个重要参数，它们之间的关系为（3.1.2），其中λ代表波长，天线等效面积Ae与天线物理面积A之间的关系为A =ρA， ρ表示天线的孔径效率（有效接收率）为0ρ1，而性能良好的天线则要求ρ接近1.

实际上，ρ通常约为0.7. 除非另有说明，否则本书中提到的天线与A并没有区别. 分别是天线的方位角和仰角波束宽度（单位: rad）. 在自由空间中，沿雷达天线增益G的辐射方向，距离雷达天线R的目标被电磁波照射，由于其散射特性会产生散射回波. 散射功率的大小显然与靶的发射功率密度S1和靶的散射特性有关. 靶的散射截面面积σ（其尺寸为面积）用于表征其散射特性. 如果假设目标可以无损地辐射接收的回波能量，则目标的散射功率（二次辐射功率）可以作为（3.1.5）的全向辐射获得，并且接收天线与目标之间的距离是R，则接收天线处回波的功率密度之间的关系为（3.1.6），则接收回波的功率P与目标距离R的四次方成反比. 这是因为在主雷达中，雷达波的能量衰减非常大（传播距离为2R）. 仅当接收功率P小于最小可检测信号功率Smin时，雷达才能可靠地检测目标. 10因此，当P精确等于Smin时雷达系统分析与设计，可以获得雷达检测目标R max的最大范围. 因为超过该距离，接收信号功率P进一步减小，并且不能可靠地检测目标. 它们的关系可以表示为（3.1.9）（3.1.10）11方程（3.1.9）和（3.1.10）表示最大射程Rmax与雷达参数和目标特性之间的关系.

在等式（3.1.10）中，第一个等于1/2成反比，而第二个等于Rmax. 在这里看起来很矛盾，但是并不矛盾. 这是因为在第一等式中，当天线面积恒定并且波长λ增大时，天线增益减小，导致作用范围减小；而在第二等式中，当天线增益恒定并且波长增加时，所需的天线面积也相应地增加，有效面积也增加，结果是工作距离增加了. 雷达的工作波长是整个机器的主要参数，其选择会影响发射功率，接收灵敏度，天线尺寸和测量精度等许多因素，因此必须充分考虑和测量. 12尽管上述雷达方程式给出了工作距离与各种参数之间的定量关系，但它并未考虑设备的实际损失和环境因素，方程式中有两个量不能准确确定: 目标有效反射面积σ和最小可检测信号S min，因此通常用作估计公式来研究雷达参数影响范围的程度. 在实际情况中，雷达接收到的回声信号始终受接收机的内部噪声和外部干扰的影响. 为了描述这种效果，通常引入噪声系数的概念. 根据等式（2.3.6），的噪声系数F为（3.1.11）13是的输入噪声功率，G是的增益. 由于输入噪声功率N是标准室温，通常为290 K，B是带宽），代入上式，因此，如果雷达检测阈值设置为最小输出信噪比，则输入信号功率最小. 噪声比（SNR）omin可检测信号功率可表示为（3.1.13）14将公式（3.1.13）代入公式（3.1.10），并使用L表示雷达各部分的损耗，从而获得（3.1.14）（3.1.15）15（3.1.14）和（3.1.15）是雷达方程的两种基本形式.

在早期的雷达中，通常使用各种类型的显示器来观察和检测目标信号，因此所需的（SNR）omin称为识别系数或可见性因子M. 现代雷达使用基于统计检测的统计决策方法理论上实现信号检测. 检测目标信号所需的最小输出信噪比也称为检测因子（Detectability Factor）D =（SNR）. 检测性能（即检测概率为Pd且虚警概率是检测器输入端在单个脉冲上Pfa需要达到的最小信噪比）通常也表示为D 16 In通常，它可以近似为带宽的倒数，即B1 /τ. 使用该方法时，使用信号能量代替脉冲功率P代替（SNR）. 接收机带宽失配引起的噪声损失，将带宽校正因子C = 1加到雷达距离方程中，代入（3.1.14）的雷达距离方程中，有（3.1.16）17使用检测因子D0和能量Et时，具有以下优点: 首先，当可以累加n个脉冲时，累加可以提高信噪比，因此在输入端的D0（n）值检测器可以减少. 因此，该等式示出了雷达范围与脉冲累积数n之间的关系，并且计算出标准曲线并绘制以进行检查. 其次，以能量表示的雷达方程适用于各种复杂的脉冲压力信号. 只要知道脉冲功率和发射脉冲宽度，就可以用来估计工作距离，而无需考虑特定的波形参数.

18 [示例3-1] C波段雷达（共享天线）的参数如下: 工作频率f = 5.6GHz，天线增益G = 45 dB，峰值功率P = 1.5MW，有效温度T = 290K，脉冲宽度τ= 0.2μs，噪声系数dB，雷达损耗L = 4dB. 假设目标散射横截面积σ= 0.1m，检测阈值为SNRomin = 20 dB，并计算最大工作距离. 分辨率雷达带宽波长19计算之前，将每个参数转换为dB，如下表所示: 20然后计算作用范围. 因此，最大检测距离约为68.2km. 21 MATLAB函数“ radar_eq.m”可以通过公式（3.1.14）计算SNR与距离之间的关系. 语法如下: Function [snr] = radar_eq（pt，freq，G，sigma，b，NF，L，range）其中每个参数的含义在表3.1中进行了描述. 表3.1参数定义22图3.2不同RCS下SNR与距离之间的关系23目标散射回波信号的强度与目标的散射特性有关. 在雷达方程中，通常使用目标的等效散射截面积（雷达横截面，RCS）来测量目标的散射特性. 影响RCS的主要因素包括目标结构和地表介质，雷达频率（波长），极化模式和雷达视线（目标姿态角）.

对于标准的简单对象模型，可以计算RCS. 尽管目标通常是一个复杂的机构，但RCS却在发生变化，并且经常使用统计方法来描述RCS. 3.2（RCS）24本节首先介绍RCS的定义，然后介绍影响RCS的几个因素和计算，最后介绍雷达的统计截面积模型以及该模型对最小可检测信号的影响. 25 3.2.1 RCS的定义雷达通过目标的二次散射功率找到目标. 通常，后向散射能量的强度用于定义目标的RCS. 为了描述目标的反向散射特性，在推导雷达方程时，将“点”目标的RCS定义为σ，并将σ定义为（3.2.1）26是照射的功率密度. 请注意，这是一个定义公式，而不是确定性公式. 也就是说，不是目标散射的总功率P变大，σ变大. 并不是照射的功率密度S变大，σ变小. RCS的大小与目标散射的总功率和辐射的功率密度无关. 如图3.3所示，由于二次散射，雷达接收点单位立体角处的散射功率P（3.2.2）27（3.2.3）28如图3.3所示. 目标29的散射特性因此，σ可以定义为: 在远场（即平面波辐照）中，σ等于散射光的辐射强度与入射功率密度之比的4π倍. 朝特定方向波动. 为了进一步理解σ的含义，请定义一个具有良好电导率的各向同性球体.

让目标的入射功率密度为S. 由于球的导电性好且各向同性，因此它将拦截的功率S均匀地辐射到4π立体角中. 根据公式（3.2.3）的定义，球形目标的RCS为（3.2.4）30公式（3.2.4）表明，对于具有良好电导率的各向同性球，其散射横截面σ为等于球体的几何投影面积. 换句话说，任何反射器的RCS都可以等于各向同性球体的横截面积. 等效是指球体在方向上每单位立体角产生的功率与实际目标散射体产生的功率相同，因此目标散射横截面面积应理解为等效的无损各向同性均匀性. 反射器的横截面积（投影面积）. 因为实际目标的形状很复杂，所以它的反向散射特性是散射各个部分的矢量合成，因此不同的散射方向具有不同的散射横截面面积σ. 31除了反向散射特性非常大，所以它通常相对于1m（3.2.5）32 RCS是一个复杂的物理量，这不仅与目标的几何和物理参数，例如目标的大小，形状，材料和结构，与入射雷达波的参数（例如频率，极化和波形）以及目标与目标之间的相互位置有关. 雷达.

33 3.2.2影响RCS的因素除了目标本身的性能外，RCS还与视角，频率和偏振有关. 下面的分析主要是为了解释RCS的含义. 1. RCS与视角之间的关系为了便于说明，请考虑各向同性点散射体. 各向同性散射体在各个方向上均匀地散射入射波. 考虑图3.4中所示的模型. 每单位面积（1m）的两个各向同性散射体在距离R处沿雷达视线（零角度）并排放置在远场中. 在这两个散射体之间m. 然后雷达的视角从0变为180.34这两个散射体的复合RCS由散射体1和散射体2的两个单个目标的散射横截面积的叠加组成. 当电气间距为零时，所得RCS为2m. 以散射体1的相位为基准，当视角改变时，由合成RCS的两个散射体之间的电间隔引起的相变也不同. 例如，在视角θ= 10时，两个散射体之间的电气距离为（3.2.6）35图3.4 RCS和视角模型36图3.5是RCS与视角之间的关系. 从图（a）和（b）可以看出，RCS随视角变化很大，图（b）中的波动比图（a）中的波动更明显. 这是由于不同的散射体间距和干扰特性. 造成差异. 因此，在获得复杂目标或机动目标的RCS时，了解各个散射体之间的干扰特性非常重要.

这是因为，当雷达与目标的视角不同时，RCS可能会连续变化，并且复杂目标的RCS可以看作是分布在目标表面上的多个散射点的合成结果. 这些散射点通常称为散射中心. 37图3.5 RCS与视角之间的关系38 2. RCS与频率之间的关系为了说明RCS与频率之间的关系，请考虑图3.4（a）中所示的模型. 在这种情况下，视角为零，即两个远场各向同性散射体沿雷达视线排列. 当频率在C波段从4 GHz变为8 GHz时，图3.6（a）和图3.6（b）分别给出了散射间隔d = 0.5和1.5 m时合成的RCS与频率之间的关系. 从图3.6可以看出，RCS波动显然是频率的函数. 当散射体间距较大时，较小的频率变化将导致严重的RCS波动. 39图3.6 RCS与频率之间的关系40 3. RCS与极化之间的关系目标的散射特性通常与入射场的极化有关. 当任何具有固定极化的电磁波照射到目标上时，它通常会在各个方向上折射或散射. 这些散射波可分为两部分: 一部分是由与接收天线具有相同极化的散射波组成，接收天线对此有响应. 另一部分具有不同的极化，接收天线的响应变小. 如果这两个极化是正交的，它们分别称为主极化波和正交极化波.

让x和y轴的电场分量沿正z方向传播为: 41 sin（ωt－kz）（3.2.7）sin（ωt－kz ＋δ）（3.2.8）分别沿着x和y电磁波在方向上的振幅. 当两个或多个电磁波合并时，它们的电场是在任何给定时间的空间中每个点的矢量积分. 通常，当在x-y平面中查看时雷达系统分析与设计，组合矢量的轨迹为椭圆形，如图3.7所示. 42图3.7沿x和y方向的电场分量43结合方程式（3.2.7）和（3.2.8），瞬时总电场（3.2.9）分别是沿x和y方向的单位矢量. 图3.8显示了不同情况下的电磁场轨迹. 44图3.8在四种不同情况下的电磁矢量轨迹. 当45 = 0时，电磁波是y方向上的线性极化波，通常称为垂直极化波；当E = 0时，电磁波在x轴上. 上面的线性极化波通常称为水平极化波. 当E和δ＝ 0时，电磁波称为线性极化. 当E和δ= 90时，电磁波称为左旋圆极化（LCP），如果δ= -90，则电磁波称为右旋圆极化（RCP）. 图3.12以线性极化为例，说明了在不同极化下目标的RCS测量结果，从中我们可以看到极化对RCS的影响. 通常，目标的主偏振RCS大于正交偏振RCS. 46 3.2.3 RCS的计算雷达使用目标的散射功率来找到目标. 目标散射横截面积σ已在公式（3.2.3）中定义.

脉冲雷达的特点是它具有“三维空间分辨率单位”. 分辨率单位的大小取决于天线的波束宽度，距离的大小取决于等效脉冲宽度. 该分辨率单位是雷达的瞬时辐射. 以及散射体积V. 令雷达波束的立体角为Ω（由主平面波束宽度的一半功率点确定），（3.2.10）47其中R是从雷达到分辨率单位的距离， Ω的单位是球面弧度（sr）. 例如: 脉冲雷达的脉冲宽度为τ= 50ns，相应的距离分辨率为7.5 m，天线3 dB的波束宽度θdB = 1.5，雷达的分辨率单位的体积V与距离之间的关系如图3.9所示，可以看到，如果将目标距离增加9倍，则分辨率单元的体积将增加99倍. 横向分辨率单元与距离的变化没有关系，并且仍然是与距离分辨率单元相对应的最小脉冲宽度. 48图3.9脉冲雷达的分辨率单位体积随距离而变化. 图49如果目标全部包含在体积V中，则认为该目标属于点目标. 实际上，只有明显小于体积V的目标才可以算作点目标. 使用低分辨率雷达观察时，某些雷达目标（例如飞机，卫星，导弹，轮船等）可以视为点目标，但对于高分辨率雷达，不能将它们视为点目标. 有两种类型的目标不属于点目标: 一种是，如果目标大小大于分辨率单位并且形状不规则，则它是真正的“大目标”，例如具有大小的大型船. 大于分辨率单位；另一个是所谓的“分布目标”，它是统计上统一的散射体的集合.

50 1.简单形状目标的RCS对于几何形状简单的目标，例如球体，圆盘，圆锥体等，可以计算其RCS. 对于非球形目标，RCS与视角有关. 在所有简单目标中，最重要的是球面RCS的计算. 这是因为球体的形状最简单，并且其RCS与视角无关. 金属球经常被用作测量截面积的标准，用于校准数据和实验确定，因此这里是球的目标散射截面积的计算方法. 51由于对称性，理想导电球体的散射波与入射波同极化（具有相同的极化）. 这意味着交叉极化的反向散射波几乎为零. 例如，如果入射波是左旋极化（LCP），则后向散射波也是左旋极化（LCP）. 但是，由于反向散射波沿相反方向传播，因此接收天线被认为是右旋极化（​​RCP）. 因此，球的主偏振（PP）背向散射波为左旋偏振（LCP）波，而垂直偏振（OP）背向散射波可忽略不计. 半径为r且该球体的最大投影面积（即半径为rπr（3.2.11）的圆的面积）的理想导电球体的52 RCS为一阶n阶贝塞尔函数， H是n阶Hankel函数（3.2.12）是第二类Bessel函数54图3.10显示了RCS与理想导电球的波数k（或波长）之间的相关性. 这是RCS与投影面积（πr）的比率.

从图3.10可以看出，RCS可以分为三个区域: （1）光学区域（球体的半径比波长大得多，2πr/λ> 10），此时RCS接近到投影区域（3.2.13）大多数雷达目标都在光学区域内. 光学区域名称的由来是因为当目标尺寸远大于波长时，如果目标表面相对光滑，则可以通过几何光学原理确定目标的RCS. 55图3.10反向散射RCS与波数k（或波长）之间的关系56根据几何光学原理，表面上最强的反射区域是靠近电磁波前缘最突出点的一小块区域. 该区域的大小与点有关. 曲率半径ρ与之成比例. 曲率越大，反射面积越大. 该反射区域在光学系统中称为“亮点”. 可以证明，当物体在“亮点”附近旋转对称时，其截面积为πρ，因此光学区域中球体的RCS为πr，并且其RCS不会随着光圈的变化而变化. 波长λ. 57（2）瑞利带（球体的半径远小于波长2πrλ

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