焦距和视角（原理和微分）的转换-使您清晰

假设您了解视角的定义，焦距的定义，凸透镜成像的原理以及它们的变化如何影响成像图像，这里仅提供角度之间的转换原理和焦距简而言之: 视角的影响因素包括焦距和胶片（或感光元件）的尺寸.

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在很多情况下，我们通常将透镜视为等效的薄凸透镜，可以忽略光学设计中的许多细节和注意事项，但概念是一致的.

此图片定义了镜头中心（或光学中心）的位置O，焦点的位置F等，其中OF线段是焦距，而OF线段的延长线是称为光轴. . 在此示例中，光线从左到右穿过镜头.

老师回忆说，平行光轴的光线会聚在镜子后面的焦点上，即F的位置焦距 视野，如下所示:

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但是，胶片（或感光元件）是平坦的表面，而不仅仅是点. 其中，A和B分别表示该侧视图中底片（或感光元件）两个端点的位置.

光线来自各个方向，图片中的两个位置A和B也将得到照顾:

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最后，我们整理了下面的图片. CW线段和DZ线段（镜头左侧的两条红线）围成的角度是取景器范围，即所谓的视角.

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公式推导

接下来是根据上面的图片推导的公式:

∵CW线段平行于OX线段，DZ线段平行于OY线段

∴“ CW线段和DZ线段之间的角度”，即“ OX线段和线段OY之间的角度”也等于“ OA线段和DZ线段之间的角度”. OB线段”.

让我们将夹角θ，OF长度（焦距）称为f，并将AB的长度（帧）称为L.

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■如果知道焦距和镜框，则要计算视角:

∵tan（θ/ 2）=（L / 2）/ f

∴θ= 2 * atan（（L / 2）/ f）

■如果已知视角和镜框，则要计算焦距:

∵tan（θ/ 2）=（L / 2）/ f

∴f=（L / 2）/ tan（θ/ 2）

以上公式使用两个已知条件来计算第三项数据. 这是对L（帧）的描述的补充. 以135相机的镜框为例:

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虽然可以分别用36mm和24mm代替来计算水平视角或垂直视角，除非另有说明，否则我们通常指的是最大视角43.27mm.

计算示例

■在135相机上50mm焦距的视角（胶卷的对角线长度约为43.27mm）:

θ= 2atan（（L / 2）/ f）= 2atan（（43.27 / 2）/50=46.8°

■佳能EOS10D / 300D的视角为50mm焦距（感光元件的对角线长度约为27.26mm）:

θ= 2atan（（L / 2）/ f）= 2atan（（27.26 / 2）/ 50）= 30.5

■反之，在135摄象机上，视角为30.5°的镜头的焦距（胶卷的对角线长度约为43.27mm）:

f =（L / 2）/ tan（θ/ 2）=（43.27 / 2）/ tan（30.5°/ 2）= 79.36mm

■在开始的薄透镜图中‥

焦平面位于焦点位置. 显然，这意味着当聚焦于无限远时，

因此，被聚焦物体的光将以平行形式进入透镜，这最有利于随后的公式推导.

如果焦点位置不在无限远处怎么办？仍然可以推导该公式，但是几何图形将变得非常复杂，并且必须考虑图像距离.

■关于焦距转换率‥

在最后两个计算示例中，我们了解到将50mm镜头安装到D30 / D60 / 10D / 300D机身时，视角为30.5°，

在135相机上，30.5°约为80mm镜头角度，因此所谓的1.6倍焦距转换率就是由此而来.

从等效视角获得焦距转换率，但从另一个角度来看，根据公式:

θ= 2atan（（L1 / 2）/ f1）= 2atan（（L2 / 2）/ f2）= L1 / f1 = L2 / f2 = L1 / L2 = f1 / f2

换句话说，焦距转换率实际上是对角线长度的比率.

此原理使我们可以在不替换视角值的情况下计算焦距转换率，而直接使用两个帧的对角线长度进行计算，

但是请记住，它们仍然源自等效视角的转换.

43.27mm / 27.26mm =1.59≈1.6

普通消费类数码相机可能配备了广角或增距镜. 外部镜头指示的放大倍率与上述相同；

或者，您可能想要在安装了镜头的情况下拍照，而在没有镜头的情况下拍照. 找到图像边长的比例，您还可以获取由外部镜头引起的放大倍率变化.

■对应地图

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注: 此公式有限，仅适用于透视投影镜头. 可以使用中等远摄焦距 视野，因为每个投影方程在小视角下的误差都太小. 相反，它不适用于大视角，因为不同的投影方法在大视角下会有很大差异. 目前，此公式只能用于具有良好失真控制的广角镜. 对于鱼眼镜头，使用等距投影方法，因此实际焦距远小于使用上述方法计算出的焦距. 例如，220°鱼眼镜头为6mm. 如果使用上面的公式，则它为负焦距.

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