突破有限元分析的极限-MD Nastran成功解决了超过4亿自由度的问题

图1“获得的模型”的基础是BMW X3汽车的车身

有限元方法的有限元分析变得越来越复杂，并且有限元分析模型的大小和详细的设计要求也在增加. 特别是在汽车行业，这种趋势尤其明显.

项目背景

由数百万个元素和数百万个自由度组成的有限元网格模型变得司空见惯，但是模型的尺寸仍在增加. 由于数学方法和软件工程技术的进步，有限元方法程序的工作效率和计算能力不断提高. 同时，模型构建和网格划分软件技术的飞速发展使模型的生成更加方便，快捷. 几年前，发动机气缸体的啮合耗时数月，但现在仅需几个小时.

德国汽车制造商宝马是使用虚拟仿真技术的公司之一. 在宝马和其他一些制造商中，为了缩短开发周期并减少物理原型和物理测试的数量，已经对整个汽车模型进行了优化. 基础是日益复杂的有限元仿真模型，包括噪声和舒适度刚度评估，乘客安全和空气动力学仿真等. 在数值计算方法上，使用了隐式线性分析和显式非线性瞬态分析.

早在2007年初，宝马就对计算机辅助工程的CAE流程进行了重新审查，以发现将来可能因仿真模型的尺寸增加而引起的瓶颈. 宝马的车身和零件设计团队开发了迄今为止最大的有限元方法模型，即基准测试问题模型，该模型被称为“明天以后的模型”. 团队成员Daniel Heiser博士说: “对我们来说，在标准硬件和软件设备上执行此基准测试非常重要. 使用当前基础结构解决基准模型问题的目的不是减少计算时间，而是确定当前方法的理论限制和瓶颈. ”

基准考试题的目的是在标准分析（双载荷条件下的线性静态分析）中找到有限元方法分析基本步骤的限度和时间:

1. 读取输入数据，对其进行分类，创建表并检查一致性；

2. 计算单元刚体矩阵并整合整体刚体矩阵；

3. 计算位移和应力数据；

4. 输出结果.

宝马提出的问题是，有限元分析能够应对这种增长趋势多长时间？使用“获得的模型”作为考试问题的目的是如何突破过去10年面临的硬件和软件限制问题. MSC.Software与IBM合作，能够在几个月内解决此问题. 在使用此模型进行分析的详细报告中，项目成员Peter Schaltz和Gerald Himmler（MSC.Software），Daniel Heizer（宝马汽车制造公司）和D. Petersch（IBM）详细介绍了他们实现宝马苛刻要求的方法.

图2 BMW X3减震器支撑壳体模型（蓝色），MODAW的部分图示（）

软件和硬件的开发

大多数有限元方法分析程序都存在计算能力不是最佳的情况. 1957年，Ray W. Kraff和他的学生开发了一个程序，该程序后来成为只有16位内存的IBM701计算机上的有限元方法. 解决方程式的大约40个或更多问题需要核外（也就是说，数据并非全部存储在内存中，而是存储在硬盘上的临时文件夹中）才能解决逻辑问题，这意味着要使用辅助存储介质. 十年后，在开发Nastran软件之后，要求非常相似. 美国国家航空航天局（NASA）的软件客户需要开发一个程序，该程序可以对高于2000自由度（包括2,000自由度）的问题进行静态和动态分析.

现在，这似乎已成为历史. 随着中央处理单元（CPU）的处理速度和效率的提高以及内存容量的增加，如不使用辅助存储介质就无法再处理诸如有限元矩阵生成和集成之类的基本操作.

即使是MSC的当前MD Nastran软件，该软件仍然体现了早期软件设计的概念，例如保存计算机内存和实施“核心外”技术或“溢出”算法. O（即输入/输出）磁盘子系统的有效使用. 这些特征对于项目的整体刚度和质量矩阵生成非常有帮助.

模型分析

BMW车型的基础是2004 BMW X3白车身模型. 对于模型的大小，工程师根据经验值的推论对模型进行了调整，并预测到2020年自由度将达到800万亿左右.

博士Heizer在开发网格划分程序时使用了“原始网格划分技术”（RAT）. 即使在计算机辅助设计几何图形中存在不一致或错误的情况下，该技术也可以高速实现复杂的几何图形. 六面体单元的网格划分. 原始网格技术建模方法的缺点是模型尺寸极大，只有在模拟基本刚度性能时才有意义.

图3中使用的计算机系统是IBM p5-595 2.3GHz POWER5 +

用于测试计算的模型的最大边长为1mm，最终的有限元模型约为1.5亿个节点和9.1亿个自由度. 除去旋转自由度，计算方程数达到4.5亿.

为确保测试条件切合实际且成本在可控范围内，应在单处理器计算机上与商业软件一起进行测试. 在位于纽约波基普西市的IBM美国测试中心，可以找到一台满足I / O要求和有限元分析的内存要求的合适计算机. 它使用的计算机系统是IBM p5-595 2.3GHz POWER5 +，其内存为512GB，暂存文件系统为6TB，分布在48个物理磁盘上，每个物理磁盘容量为146GB. 为了获得可用内存的最佳使用效果，计算软件是MSC.Software的ILP-64的MD Nastran版本. 为了分解整个（集成的）刚体矩阵，计算机应用了具有嵌套细分重排序功能的稀疏直接多面算法.

整体刚体矩阵是95M单位刚体矩阵的集合. 最终因子矩阵在波前空间中有571,011项（超过4TB的数据），估计最多超过100,000. 计算这些结果需要将近一个CPU年. 由于时间问题，计算机通过嵌入式PCGLSS迭代求解器应用迭代求解算法，该算法需要更少的内存和磁盘空间，并且对于由三维有限元组成的模型特别有效. 分析工作大约需要50GB的内存空间，此外“ I / O模块”（MIO）还需要10GB的内存空间.

I / O模块是IBM开发的智能I / O高速缓存处理器. 在MD Nastran软件的常见输入/输出密集型操作中，它仅使用相对较小的内存空间来存储异步预取数据.

为了解决数据量过大的问题，需要对系统参数和输入数据进行大量调整和设置. 例如，最大网格点坐标数的运行时间参数已增加到160M（标准: 100M）. PCGLSS迭代求解器的参数应根据所用内存的容量和类型进行调整.

网格点权重的输出要求和质量矩阵的生成要求已从输入数据中删除. 时间和I / O空间节省分别为22min / 226GB和1.4h / 450GB. 由于计算机资源的限制，第二个负载条件不在计算范围内.

分析结果

此模型在串行端口模式下的分析和计算过程耗时22h17min，花费的CPU秒数为76254； CPU的利用率为95％.

所需的临时存储磁盘空间的总容量为2.27TB，分析过程包括7.8TB的I / O磁盘（即硬盘）. 需要进行后处理的二进制输出文件的大小为99.9GB，其中包括未变形的几何图形以及负载条件下的位移和应力输出. PCGLSS迭代求解器经过149次迭代，需要大约230GB的存储空间. 使用的总内存空间约为300GB（MD Nastran软件使用60GB，I / O模块高速缓存处理器使用10GB，PCGLSS迭代求解器使用230GB）.

尽管对内存，磁盘和I / O的要求非常高，但计算过程仍在使用标准软件的标准硬件平台上执行. 鉴于其“非核心”性能，MD Nastran分析软件非常适合计算非常大的问题. 除了软件的高效率之外，IBM POWER5的系统结构还具有较大的内存空间，具有统一而高效的处理速度. 测试证明，MD Nastran可以完全解决超自由度超过1亿的超大型模型.

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