对数函数的性质?log对数?指数的运算性质?对数函数及其性质

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来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M

§2.2.2 对数函数及其性质（二）
内容与解析
（一）内容：对数函数及其性质（二），。
（二）解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查.题型主要是选择题和填空题，命题灵活.学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用.
一、目标及其解析：
（一）教学目标
（1）了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;
（2）学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.．
（二）解析
（1）在对数函数 中，底数 且 ，自变量 ，函数值 .作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.
（2）反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f（x）视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的定义域.

二、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。
三、教学支持条件分析
在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2003。因为使用PowerPoint 2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。
四、教学过程
问题一. 对数函数模型思想及应用:
① 出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（Ⅰ）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？
（Ⅱ）纯净水 摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.
②讨论：抽象出的函数模型？ 如何应用函数模型解决问题？ → 强调数学应用思想
问题二．反函数:
① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function）
② 探究：如何由 求出x？
③ 分析：函数 由 解出，是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为 .
那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数
④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质？
⑤ 分析：取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的对称点的坐标，并判断它们是否在 的图象上，为什么？
⑥ 探究：如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗，为什么？
由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称)
⑦练习：求下列函数的反函数： ；
（师生共练 → 小结步骤：解x ；习惯表示；定义域）

(二）小结：函数模型应用思想；反函数概念；阅读P84材料
五、目标检测
1.（2009全国卷Ⅱ文）函数y= (x 0)的反函数是
A． （x 0） B. （x 0） C． （x 0） D. （x 0）
1.B 解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x 0可知A、C错,原函数y 0可知D错，选B.
2. （2009广东卷理）若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则 ( )
A. B. C. D.
2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，选B.
3. 求函数 的反函数
3.解析:显然y>0，反解 可得， ，将x，y互换可得 .可得原函数的反函数为 .

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