kmp算法_从头到尾彻底理解KMP(2)

而S[5]肯定跟P[0]失配。为什么呢？因为在之前第4步匹配中，我们已经得知S[5] = P[1] = B，而P[0] = A，即P[1] != P[0]，故S[5]必定不等于P[0]，所以回溯过去必然会导致失配。那有没有一种算法，让i 不往回退，只需要移动j 即可呢？

答案是肯定的。这种算法就是本文的主旨kmp算法，它利用之前已经部分匹配这个有效信息，保持i 不回溯，通过修改j 的位置，让模式串尽量地移动到有效的位置。

3. kmp算法

3.1 定义

Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “kmp算法”，常用于在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法。

下面先直接给出KMP的算法流程（如果感到一点点不适，没关系，坚持下，稍后会有具体步骤及解释，越往后看越会柳暗花明☺）：

假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置

如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++，继续匹配下一个字符；

如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]。此举意味着失配时，模式串P相对于文本串S向右移动了j - next [j] 位。

换言之，当匹配失败时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值（next 数组的求解会在下文的中详细阐述），即移动的实际位数为：j - next[j]，且此值大于等于1。

很快，你也会意识到next 数组各值的含义：代表当前字符之前的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。例如如果next [j] = k，代表j 之前的字符串中有最大长度为k 的相同前缀后缀。

此也意味着在某个字符失配时，该字符对应的next 值会告诉你下一步匹配中，模式串应该跳到哪个位置（跳到next [j] 的位置）。如果next [j] 等于0或-1，则跳到模式串的开头字符，若next [j] = k 且 k > 0，代表下次匹配跳到j 之前的某个字符，而不是跳到开头，且具体跳过了k 个字符。

转换成代码表示，则是：

int KmpSearch(char* s, char* p) { int i = 0; int j = 0; int sLen = strlen(s); int pLen = strlen(p); while (i < sLen && j < pLen) { //①如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++ if (j == -1 || s[i] == p[j]) { i++; j++; } else { //②如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j] //next[j]即为j所对应的next值 j = next[j]; } } if (j == pLen) return i - j; else return -1; }

继续拿之前的例子来说，当S[10]跟P[6]匹配失败时，KMP不是跟暴力匹配那样简单的把模式串右移一位，而是执行第②条指令：“如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]”，即j 从6变到2（后面我们将求得P[6]，即字符D对应的next 值为2），所以相当于模式串向右移动的位数为j - next[j]（j - next[j] =6-2 = 4）。

向右移动4位后，S[10]跟P[2]继续匹配。为什么要向右移动4位呢，因为移动4位后，模式串中又有个“AB”可以继续跟S[8]S[9]对应着，从而不用让i 回溯。相当于在除去字符D的模式串子串中寻找相同的前缀和后缀，然后根据前缀后缀求出next 数组，最后基于next 数组进行匹配（不关心next 数组是怎么求来的，只想看匹配过程是咋样的，可直接跳到下文）。

3.2 步骤

一般的文章或教材可能就此一笔带过，但大部分的初学者可能还是不能很好的理解上述求解next 数组的原理，故接下来，我再来着重说明下。

如下图所示，假定给定模式串ABCDABCE，且已知next [j] = k（相当于“p0 pk-1” = “pj-k pj-1” = AB，可以看出k为2），现要求next [j + 1]等于多少？因为pk = pj = C，所以next[j + 1] = next[j] + 1 = k + 1（可以看出next[j + 1] = 3）。代表字符E前的模式串中，有长度k+1 的相同前缀后缀。

但

所以，因最终在前缀ABC中没有找到D，故E的next 值为0：

模式串的后缀：ABDE模式串的前缀：ABC前缀右移两位： ABC

读到此，有的读者可能又有疑问了，那能否举一个能在前缀中找到字符D的例子呢？OK，咱们便来看一个能在前缀中找到字符D的例子，如下图所示：

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