自己动手开发编译器（七）递归下降的语法分析(2)

Node ParseNode() { int lookAheadIndex = m_index; char lookAheadChar = m_inputString[lookAheadIndex]; if (Char.IsLetter(lookAheadChar)) { //采用N → a(N, N)继续分析 char label = m_inputString[m_index++]; //解析字母 m_index++; //解析左括号，因为不需要使用它的值，所以直接跳过 Node left = ParseNode(); //非终结符N，递归调用 m_index++; //解析逗号，跳过 Node right = ParseNode(); //非终结符N，递归调用 m_index++; //解析右括号，跳过 return new Node(label, left, right); } else if (lookAheadChar == ',' || lookAheadChar == ')') { //采用N → ε继续分析 //无需消耗输入字符，直接返回null return null; } else { throw new Exception("语法错误"); } }

因为存在语法约束，所以一旦我们完成了分支预测，就能清楚地知道下一个字符或非终结符一定是什么，无需再进行任何判断（除非要进行语法错误检查）。因此根本就不需要寻找逗号在什么位置，我们解析到逗号时，逗号一定就在那，这种感觉是不是很棒？只需要寥寥几行代码就已经写出了一个完整的Parser。大家感兴趣可以继续补全一些辅助代码，然后用真正的字符串输入试验一下，是否工作正常。前面假设输入字符串的语法是正确的，但真实世界的程序总会写错，所以编译器需要能够帮助检查语法错误。在上述程序中加入语法错误检查非常容易，只要验证每个位置的字符，是否真的等于产生式中规定的终结符就可以了。这就留给大家做个练习吧。

上面我们采用的分支预测法是“人肉观察法”，编译原理书里一般都有一些计算FIRST集合或FOLLOW集合的算法，可以算出一个产生式可能开头的字符，这样就可以用自动的方法写出分支预测，从而实现递归下降语法分析器的自动化生成。ANTLR就是用这种原理实现的一个著名工具。有兴趣的同学可以去看编译原理书。其实我觉得“人肉观察法”在实践中并不困难，因为编程语言的文法都特别有规律，而且我们天天用编程语言写代码，都很有经验了。

下面我们要研究一下递归下降法对文法有什么限制。首先，我们必须要通过超前查看进行分支预测。支持递归下降的文法，必须能通过从左往右超前查看k个字符决定采用哪一个产生式。我们把这样的文法称作LL(k)文法。这个名字中第一个L表示从左往右扫描字符串，这一点可以从我们的index变量从0开始递增的特性看出来；而第二个L表示最左推导，想必大家还记得上一篇介绍的最左推导的例子。大家可以用调试器跟踪一遍递归下降语法分析器的分析过程，就能很容易地感受到它的确是最左推导的（总是先展开当前句型最左边的非终结符）。最后括号中的k表示需要超前查看k个字符。如果在每个非终结符的解析方法开头超前查看k个字符不能决定采用哪个产生式，那这个文法就不能用递归下降的方法来解析。比如下面的文法：

F → id
F → ( E )
E → F * F
E → F / F

当我们编写非终结符E的解析方法时，需要在两个E产生式中进行分支预测。然而两个E产生式都以F开头，而且F本身又可能是任意长的表达式，无论超前查看多少字符，都无法判定到底应该用乘号的产生式还是除号的产生式。遇到这种情况，我们可以用提取左公因式的方法，将它转化为LL(k)的文法：

F → id
F → ( E )
G → * F
G → / F
E → FG

我们将一个左公因式F提取出来，然后将剩下的部分做成一个新的产生式G。在解析G的时候，很容易进行分支预测。而解析E的时候则无需再进行分支预测了。在实践中，提取左公因式不仅可以将文法转化为LL(k)型，还能有助于减少重复的解析，提高性能。

下面我们来看LL(k)文法的第二个重要的限制——不支持左递归。所谓左递归，就是产生式产生的第一个符号有可能是该产生式本身的非终结符。下面的文法是一个直截了当的左递归例子：

F → id
E → E + F
E → F

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