约瑟夫环：递归算法

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约瑟夫环：递归算法

假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？

现在假设m=10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k=3

第一个人出列后的序列为：

0 1 3 4 5 6 7 8 9

即:

3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）

我们把该式转化为:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

则你会发现: （(**)+3）%10则转化为(*)式了

也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了

设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果

当i=1时， f(m,k,i) = (m+k-1)%m

当i!=1时， f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

所以程序如下：

int fun(int m,int k,int i){ if(i==1) return (m+k-1)%m; else return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m; } int main(int argc, char* argv[]) { for(int i=1;i<=10;i++) printf("第%2d次出环：%2d\n",i,fun(10,3,i)); return 0; }

第 1次出环： 2 第 2次出环： 5 第 3次出环： 8 第 4次出环： 1 第 5次出环： 6 第 6次出环： 0 第 7次出环： 7 第 8次出环： 4 第 9次出环： 9 第10次出环： 3

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