使用不确定系数法找到二次函数解析公式. ppt

在抛物线打开方向上对称轴顶点的坐标y = ax 2（a> 0）y = ax 2 + k（a> 0）y = a（xh）2（a> 0）y = a（xh）2 + k（a> 0）y = ax 2 + bx + c（a> 0）填写表格: 摘要归纳同步练习1.如果一阶函数的图像y = ax + b穿过第二，第三和第四象限，然后经过两个象限. 二次函数y = ax 2 + bx-3的近似图片为（）2. 在相同的直角坐标系中，二次函数y = ax 2 + bx + c和近似函数y = ax + c图像可能是（）xyoxyoxyoxyo ABCD -3 -3 -3 -3 -3 xyoxyoxyoxyo ABCDCC温兴智新评论: 使用不确定系数法找到解析公式知道线性函数穿过点（1、3）和（-2，-12），找到此线性函数的解析表达式. 解决方案: 因为该线性函数通过点（（1，3）和（-2，-12），所以k + b = 3 -2k + b，所以该线性函数的解析公式为y = kx + b = -12解我们得到k = 3，b = -6. 线性函数的解析公式为y = 3x-6. Wen知道新的一个，设置两个，代入三个，求解四个，并还原了使用不确定系数法求函数的解析公式抛物线与x轴的交点坐标（（x 1，0），（x 2，0）y = 2（x-1 1） （x-4 4））y = 3（x-​​2 2）（x +5））y =-5（x +4）（x +6））-x 1-x 2查找下表中的抛物线和x轴，看看您发现了什么？ （（1，0）（4，0）（（2，0）（-5，0）（（-4，0）（-6，0）（（x 1，0），（x 2，0） y = a（（x___）（x ____）（（a≠0 0）交叉型人类教育版九年级上册2探索新知识: 令二次函数为y = ax 2 + bx + c: A-b + c = 10 a + b + c = 4 4a + 2b + c = 7求解方程式: 因此: 二次函数为: a = 2，b = -3，c = 5 y = 2x 2 -3x + 5示例示例1知道二次函数图像（-1，10），（（1，4），（2，7）的三个点，找到该函数的解析公式探索新知识解决方案: 由于抛物线的顶点如果是（-1，-3），则求出的二次函数的解析式为y = a（x +1）2 -3实施例实施例2已知抛物线的顶点为（-1，-3 ），则与y轴的交点为（0，-5），找到抛物线的解析公式.

因为点（0，-5）在该抛物线上，所以a-3 = -5，解为a = -2，因此所需抛物线的解析公式为y = -2（x + 1） ）2 -3是: Y = －2x 2 -4x －5. 为了探索新知识，假设所需的二次函数为y = a（x +1）（x -1）实例3已知抛物线与X轴在A（-1，0），B（1,0 ）并通过点M（0,1），找到抛物线的解析公式？ ∵点M（0,1）在抛物线上∴a（0 + 1）（0-1）= 1解为: a = -1因此，所需抛物线的解析公式为y =-（ x + 1）（x-1）即: y = － x 2 +1解: 由于抛物线与x轴的交点为A（-1，0），B（1，0），因此顶点公式y = a（xh）2 + k（a，h，k为常数a≠0）. 1.如果知道抛物线顶点的坐标和抛物线上另一点的坐标，则函数的解析公式为顶点公式y = a（xh）2 + k.2. 特别地，当抛物线的顶点是原点，h = 0，k = 0时，该函数的解析公式可以是y = ax 23. 当抛物线的对称轴是y轴时，h = 0 ，函数的解析公式为y = ax 2 + k. 4.当抛物线的顶点在x轴上，k = 0时，该函数的解析公式为y = a（xh）2.在辅助函数y = ax 2 2 + bx +中常用的几种解析公式c（（aa≠0）顶点公式y = a（（x x- -hh））2 2 + k（（aa≠0）交点公式y = a（（x x- -xx 1 1）（x x --xx 2 2）（aa≠0）当用不确定系数法确定二次函数的解析公式时，应根据条件A函数表达式的特征适当选择.

同步练习1 1.有一个抛物线立交桥，最大高度为16m，跨度为40m. 现在将其图形放在坐标系中（如图所示），并找到抛物线的解析公式. 解: 让抛物线的解析公式为y = ax 2 + + bx + c. 根据标题，我们可以知道抛物线穿过（0，0），（20，16）和（40，0）三个点. 该条件列出了a，b和c的三元线性方程，并找到a，b和c的值以确定函数的解析表达式. 过程更加复杂，并且评估的同步实践是将抛物线设为y = a（x-20）2 + +16解: 根据问题的含义，点∵∵（0，0）为在抛物线上，通过在该条件下使用该顶点并通过原点来选择顶点. 该方法可以更灵活地评估∴∴抛物线解析公式为11. 有一个抛物线立交桥，其最大高度为16m，并且跨度40m现在将其图形放在坐标系中（如图所示），并找到抛物线的解析公式. 同时练习将抛物线设置为y = ax（x-40）解: 根据问题的含义，点∵（20，16）在抛物线上，并且使用了两个根解. 该方法灵活，巧妙，过程相对简单，快捷. 抛物线立交桥最大高度为16m，跨度为40m. 现在将其图形放在坐标系中（如图所示），并找到抛物线的解析公式. 扩展和改进1 1.二次函数的图像通过点是已知的（0，--3 3）（4,5）对称轴是直线x = 1. 该函数的解析表达式是什么？解决方案: 假设所需的二次函数为y = ax 2 + bx + cc = -3 16a + 4b + c = 0 ab 2- = 1根据问题，可以将其扩展和增加2，如图所示，两个直角△ABC直角边OA和OB的长度分别为1和3. 围绕O点将△AOB逆时针旋转90°至△DOC的位置，并在三个点处找到C，B和A的二次函数解析公式.

CAOBD xy（1，0）（（0，3）（（-3，0）展开和改进6 3 3，根据下面的二次函数图像，写出图像对应的函数关系展开式改进图像在4 4中，线性函数y = x--2 2和二次函数y = ax 2 2 + bx + c在A（2，m）和B（n，3）的两个点相交，并且抛物线对称轴为X = 3. 二次函数之间的关系是什么？AB 0 X y扩展并增加10m 3m 6m 5 5.在足球比赛中，球员将球从球门正前方10米处射向球门在水平飞行距离为6米时，球到达3米的最高点；如果球的路径为抛物线，则（1）尝试建立坐标公式，并找到球的二次函数. 抛物线（2）如果目标AB高2.44米，请问: 玩家可以击中目标吗？解释原因应用: 二次函数y = ax 2 + bx + c（（a≠0）的图像如f如下: （1）找到函数解析公式（2）找到四边形OBCD o BCD的面积1 3 -4将x = 3和y = 0放入解析公式以获得0 = 4a -4 a = 1 ∴y =（x-1））2 –4解: 从图中知道顶点的坐标（1，-4），并且图像通过D点（3，0）. 令函数分析公式为y = a（x-1））2 –4查找不规则四边形的面积通常使用“归纳法”转换为三角形，并将特殊四边形的面积转换为解决方案（2）找到四边形OBCD的面积y =（x-1））2 -4 o BCD 1 3 xy -4 y =（x-1））2 -4令x = 0替代y = -3∴B（0，-3）OB = -3 = 3 GE －4 = OB×GC + OD×EC = 2 1 2 1 2 15连接OC尝试使用点的坐标来表示相关线段的长度，请注意绝对值o BC 1 3 xy EDGS四边形OBCD = S⊿⊿OBC+ S⊿OCD∵E（1，0）D（3，0）C（1 ，-4）∴OE= GC = 1，OD = 3，ED = OD-OE = 2，EC = -4 = 4∵y=（x-1）2 -4设x = 0替代y =- 3∴B（0，-3）OB = 3 =（OB + EC）OE + ED * EC =∵E（1，0）D（3，0）C（1，-4）∴OE = 1，OD = 3，ED = OD-OE = 2，EC = 4 1 2 1 2 2 15 o BCD 3 xy E -4 1∴S四边形OBCD = S梯形OBCE + S⊿ECD∵y=（ x-1）2 –4令x = 0替代y =-3∴B（0，-3）OB = 3 S四边形OBCD = S rect角OGHD-S⊿GCB-S⊿⊿CHD = -4 G y =（x-1））2 -4阶x = 0替代y = -3∴B（0，-3）OB =3∵E （1，0）D（3，0）C（1，-4）∴OE= 1二次函数待定系数法，OD = 3，ED = OD -OE = 2，EC = 4OG = EC = DH = 4，GC = OE = 1，GB = 1，CH = ED = 2 H通过点D作为DH⊥x轴，交点GC的延长线在点H 15 o B 1 3 xyEDC∵E（1，0）D （3，0）C（1二次函数待定系数法，-4）∴OE = 1，OD = 3，OG = EC = 4，GB = 1OG = EC = 4，GC = OE = 1，S四边形OBCD = S梯形OGCD- S⊿GCB=（GC + OD））××OG －GC×GB = 2 15 1 2 1 2 o BCD 1 3 xy -4 GE∵y =（x-1）2 -4设x = 0替代y = -3∴B（0，-3）OB = 3

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