在多种约束下分层类调度的思考与实现

总结: 自2011年以来，北京第十一中学开展了课程改革和选课的试点计划. 经过几年的实践探索，逐步形成了一套多层次，多层次的协作，高端与援助并存的体系. 在过去几年的实践中，基于实践探索提出了三门课程.

总结: 自2011年以来，北京第十一中学开展了课程改革和选课的试点计划. 经过几年的实践探索，逐步形成了一套多层次，多层次的协作，高端与援助并存的体系. 在过去的几年中，根据实践探索，提出了三种选课的分层课程: 基于学生分组，基于课程分组V1.0，基于课程分组V2.0，分别适应不同的要求. 借助云学校公司的自动排班系统，实现了从人工排班到自动排班的过渡，解决了在多个约束条件下分层分类课程的困境，提高了排班效率，是循序渐进的课程改革提供了有力的支持.

关键字: 分层步行；调度算法；自动调度

CLC编号: G473文档代码: B物品编号: 1673-8454（2018）07-0055-04

I. 研究背景

随着课程改革的深入，学生将在自己的学习中有更多的选择. 传统的基于行政班级的日程安排显然不能满足学生的需求. 因此，“排课后选择课程”或“排课后安排课程”的模式将成为几乎所有学校的必然选择. 越来越多的学校不仅会为学生提供包括高考课程在内的不同类型的课程选择，而且还会提供分层课程以满足不同层次学生的需求，甚至在教学能力，教学能力建设方面也是如此. 学科教室等. 为学生提供更合理的学习环境. 结果，学校的课程安排和课程选择将变得非常复杂. 高质量的课程安排将使学校在有限的资源下完成更多的教学实践. 因此，课程安排和选课活动必须同时考虑多种因素，包括教师资源，教室资源，班级资源，班级能力，等级科目，分类科目，个性化老师时间等.

第十一所学校从2011年开始进行课程改革的试点工作. 从2011年到2016年，该学校经历了分层，分类和特殊需要的课程体系的建设. 选修课的组合也从34个增加到112个. 根据学生的发展方向，学习方法和课程的难度，北京第十一中学首先对数学，物理，化学等传统科学课程进行了分级安排和生物学. 对于语言和文学领域的中英文，根据学科特点和学生的学习需求，按照“必修基础课+分类自主选课”的设计理念实施. 以数学为例，从数学I到数学V的难度越来越大. 如果学生将来打算成为的精算师，高中数学需要选择最高水平的数学Ⅴ. 如果想成为一名工业设计师，请选择数学难度Ⅱ；如果您想将来从事历史，文学等活动，对于人文学科，您可以学习数学Ⅰ. [1]

经过几年的实践探索，北京第十一中学已逐步形成课程体系，包括269门学科课程，34门综合实践课程，60门自我管理课程，70门职业考察课程，250门社区课程，12个高端项目研究课程，8个考察旅行和6个大学课程以及一些辅助课程. 学校希望，在向学生介绍该课程系统时，可以在选择和实验中慢慢发现和唤醒他们的潜力和真正的兴趣，需求和发展潜力，并且选修课程可以帮助每个学生慢慢发现自己的优势并促进他们的发展. 他对自己的发现和理解. [2]

为了满足多需求分层课程选择的要求，我们正在寻找和完善可用于国内情况的解决方案，包括在复杂情况下安排想法和细节的相关资源，例如课程选择过程，教师的课程选择手册，课程选择指南和培训材料以及课程选择网络平台. 本文将对近年来的11所学校进行简要的解释，说明多约束分层课程的思想和实施方案.

第二，课程安排观念的演变

十一所中学开始分层学习后，我们针对班级安排提出了三种想法以适应不同的需求. 这是一个简短的介绍.

思路1: 学生分组

这个想法是第十一所学校分层并走完课堂后的最早想法. 当时，分层相对简单，这种想法足以满足所有要求. 想法是将所有学生分成几大类，每组中的每个科目设置相同的班级，而学生的班级在该组中. 在安排班级（安排每个教学班的时间）时，每组被视为一个大班级，即每组中的科目是同时安排的，但不同科目的时间是不同的.

总结: 从2011年开始，北京第十一中学开展了课程改革试点课程以选课. 经过几年的实践探索，建立了一套层次化，分类化的协作，高端化和高端化的体系. 在过去几年的实践过程中，多样化的课程体系与艾滋病的共存提出了三项...

以某年级的一门科学为例: 10个科学课，10个数学课（4个高级班），10个英语课，10个物理班（4个高级班），10个化学班（3个高等班）级课程），10个生物学课程（2个高级课程）. 根据图1所示的形式，我们可以分为三类. 其中，III表示高级别，II表示低级别，B表示笔直，阿拉伯数字表示类别编号:

图1 3组a的调度情况

如果学生是数学，物理或生物学的高级学生，则应将其分配到B1或B2组. 只需在B1或B2组中为他选择合适的班级，如图2所示:

图2学生在课堂上的位置

同时，将学生分组并分成班级时，他们还需要考虑各种细节，例如人数平衡和男孩女孩的平衡. 这也是一个相对复杂的任务. 这种想法的优点是在安排日程方面有更大的自由度，并且老师和学生的日程安排将相对舒适. 但是也有不足之处. 学生的选择性很小，只能选择同一组中的课程. 当分层更加复杂或每个主题的分层不平衡时，它是完全不可用的. 因此，适用范围为: 文理科或6选3和7选3均可适用，但不需要分层或相对分层比较简单.

思路2: 课程分组v1.0

当十一所学校的课程进一步完善时，这个想法就无法满足课程安排的需求. 例如，在高等数学中，我们将竞赛学生放在同一教学班中，将学习AP和自招生的学生分为两个教学班. 尽管有些学生愿意学习高水平课程，但他们不学习自招或竞赛课程. 这些学生被安排在另一个班级. 对于许多科目都是高水平的学生，几乎可以指定他的高水平班级. 因此，如果您安排一门想法，那么很难同时满足所有学生的需求. 为了解决这个问题，我们提出了第二种思路，即课程分组的方法.

此想法将所有课程分为几大类，并且每组中的每个班级都设置了一些班级. 在排课中，不同班级的任何一堂课的教学时间是不同的. 每个小组中的教学课可以同时安排，每个学生跨学科小组选课. 在将学生分组并放置在班级中以及安排班级时，仍然需要考虑许多细节.

以一个年级为例: 该年级的直接科学课程中有10个语言课和10个数学课[III（B）1竞赛，III（B）2和III（B）3AP和自我招聘，III（B）4个普通高级课程]，10个英语课，10个物理课程[III（B）1个竞赛，III（B）2和III（B）3AP和自招，III（B）4个普通高级级别]，10个化学课程[III（B）1个竞赛，III（B）2和III（B）3个普通高级]，10个生物学课程（2个普通高级）. 根据图3所示的形式，我们可以分为三类:

图3 3组b的调度情况

这种分组形式意味着不能将每组的数学和生物学一起教，并且每组的数学或生物学都可以与物理和汉语，化学和英语一起教，并且应该保证不同的时间必须错开.

如果学生是数学的高中生并且想要报名参加[IIIB（2）或IIIB（3），物理普通高级（对象III（B）4]，生物学普通高级）云校排课和自明排课，则该学生只能分组在B2或B3组中，由于物理学只能在B3组中进行，数学不能在B3组中进行分组，因此它只能在B2组中进行分组，因此生物学只能在B2组中进行分组. 根据图4分为类: <

图4学生的课堂布置b

这个想法有很多学生选择，但是对课程安排有相对较大的限制，并且课程分布比较分散. 仅适用于文理科学，但分层可能非常复杂.

总结: 从2011年开始，北京第十一中学开展了课程改革试点课程以选课. 经过几年的实践探索，建立了一套层次化，分类化的协作，高端化和高端化的体系. 在过去几年的实践过程中，多样化的课程体系与艾滋病的共存提出了三项...

思路3: 课程分组v2.0

由于早年学校的每个学生的文科课程较少，因此想法1和2仅考虑科学的安排. 安排好科学之后，可以将艺术安排成一排. 然而，在2017年，新高中的第一年开始时有3个高考科目中的6个科目，因此艺术与科学之间不再有任何区别. 此外，有11所学校开始开设中文和英文科目的分类课程. 因此，仅高考科目的学生就有近5,000种选择. 此时，不仅应将政治，历史和地理分组在一起，而且物理，化学，生物学，政治，历史和地理各课程所提供的课程数量也有所不同. 因此，v1.0课程分组方法不再适用. 基于这种改进方法，我们提出了三个想法: 由于语言数量之外的三个主题是强制性内容，因此在分组时将这三个主题绑定在一起，将其他六个主题分别进行分组. 这个想法适用于文理科或6选择3和7选择3，并且分层情况可能非常复杂.

以2017年的11所学校之一为例，该年级共有9种语言课程[一种语言III（B），一种语言I（B），7种语言II（B）]，9种数学课程[数学III（B）1竞赛，数学III（B）2AP和自招，数学III（B）3普通高级水平，3数学II（B），3数学I（B）]，9个英语班【3英语III（B），5英语II（B），1英语I（B）]，8个物理课程[物理III（B）1竞赛，物理III（B）2和III（B）3和III（B） 4AP和自我招募，4个物理II（B）]，8个化学课程[化学III（B）1竞赛，化学III（B）2和III（B）3普通高级云校排课和自明排课，5化学II（B）] ，5共有1个生物学类别[Bio III（B）1竞赛，Bio III（B）2一般高级，3 Bio II（B）]，4个历史课程，2个地理课程和2个政治课程.

我们使用了图5和6所示的分组方法:

图5中文，数学和英语分组

图6物理，化学，生物学，历史，政治，地理分组

与课程分组v1.0不同，如何在每个组中匹配物理，化学，生物学，历史，政治和地理的课程数量，以确保学生能够不受冲突地平均分配是一个巨大的问题. 通过手动计算完成分组需要花费大量时间. 因此，从2017年一年级开始，我们使用云学校公司的自动调度系统对学生进行分组和划分，并取得了良好的成绩.

三，自动课程安排过程

在2017年高中生班级调度中，借助云学校系统的自动班级调度算法，我们成功完成了新高考情况下的轮班时间表. 这个过程比以前复杂得多. 通过改进算法和工具，结合人们的个性化判断和经验，他们共同解决了人为地无法应对学生选择性成长的问题. 步行课程规则的集合.

整个自动课程安排过程大致分为以下三个步骤: （请参见图7）

图7自动课程安排过程

第一步: 资源评估

在排课的早期，项目团队需要总结，分析和评估整个学校的资源，以便根据实际情况制定规则.

上课时间表的需求分为基本信息和特殊规则. 基本需求包括班级时间表，学科分层信息，学生课程选择信息，教师信息，教室信息等. 特殊规则包括: 没有为指定年级安排课程，没有为指定部分安排教师，没有为指定部分安排课程，对指定科的课程进行限制，对教学班数的限制，对指定科的安排没有预定的学生，在“教师的名义下指定课程”中指定的学生，等等.

总结: 从2011年开始，北京第十一中学开展了课程改革试点课程以选课. 经过几年的实践探索，建立了一套层次化，分类化的协作，高端化和高端化的体系. 在过去几年的实践过程中，多样化的课程体系与艾滋病的共存提出了三项...

分析发现，尽管以上要求都是相对通用的要求，但它们的难度远远高于以前的调度方式. 分层允许学生选择适合自己难度的课程，但同时也大大增加了安排课程的难度. 等级数越高，学生选择课程组合的可能性就越大，这将大大增加课程的难度. 选择课程组合的学生越多，确保每个学生都能选择自己的课程就越难.

根据现有资源和学校对课程开发的需求，进度计划团队将调整进度（大|中|小），工作进度等方面，以确保进度能够正常执行.

第二步: 自动排课

完成资源评估后，这是一个自动的课程安排. 日程老师将根据具体情况设置自动日程安排的各种要求，例如满足学生对课程选择的要求，满足老师对上课时间的要求（教学研究活动，教学计划，个性化要求） ，时间表上没有时间冲突，在教学班上男女学生的比例是均衡的，同一科目的不同班级的学生人数是均衡的，并且有更大的自主权.

然后，平台的自动调度算法将根据需求执行后台计算以完成调度. 关于自动调度算法，早在1970年代，它就成为一个学术问题并得到了广泛的研究，具有代表性的研究范式被视为要解决的NP完全问题. NP问题是涉及多个因素的优化组合问题. 很难用数学方法给出解的存在并求解算法. [3]作为一种从自然选择和变异机制中汲取的随机搜索算法，遗传算法使用组搜索技术来有效解决组合优化问题. 在探索自动调度算法的过程中，项目组根据“步行调度”调度约束给出了智能遗传算法，并定义了相应的选择算子，交叉算子，变异算子和适应度函数等，以解决“走课”模式下的日程安排问题，有效地提高了学生的学习效率，降低了教学管理的复杂性，提高了大学教学计划的完成率.

第三步: 微调教学内容

自动班级调度算法可以处理批量计算，免除了手动班级调度的繁琐工作，但是很难完全满足一线教师和年级的所有个性化需求，例如特殊学生的班级调整和教师，因此它是自动安排的. 课后，学术教师仍然需要根据自己的需要在平台上进行适当的调整. 例如，教师上课时间的微调，学生分配的微调，学生更换科目的调整，学生上课时间和可选课程的微调.

在调整了学术教师的时间表之后，他们可以在现有资源的基础上，尽可能多地满足师生的需求.

四，总结和展望

基于对学生个性化课程需求的增长，课程安排的复杂性成倍增加，迫切需要开发一套适合中国实际情况的流行课程安排解决方案. 在过去的几年中，这十一所学校进行了不断的探索和研究，并不断总结自己的实践经验. 他们提出了一套在多约束条件下的分层课程调度思想，并与云学校合作实现了自动调度功能. 这为学校选课改革提供了有力的支持.

课程选择是一项复杂的系统工作，但它也是一种逐渐标准化的产品. 主题研究团队将继续在以下方面进行探索和研究: 优化课程表，提高学生对个性化选择的满意度，提高平台工具的易用性，推荐智能策略以及通过改进进度更快地完成课程表设计和案例匹配的课程选择过程.

参考文献:

[1]李锡贵，秦建云，郭学军. 普通高中教育模式创新与学校转型的实践研究[J]. 教育学报，2016（1）.

[2]李锡贵，郭学军. 普通中学的学校转型: 路径选择与实施策略研究[J]. 课程·教材·教学方法，2014（4）.

[3]杜立志，傅海东，张宏，黄元林. P和NP问题研究[J]. 计算机技术与发展，2013（1）.

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