发散思维探索摘要：数学复习课是数学教学中一类基本的也是十分重

摘要：数学复习课是数学教学中一类基本的也是十分重要的课型.一堂高效的复习课不仅有利于学生掌握基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，而且有利于提高学生的数学素养。反思当前数学复习教学中存在的一些低效乃至无效的教学行为，复习课要从“选、讲、练”这3个维度去平衡把握，通过“精选问题，分层施教，变式拓展”等方法，真正实现减负增效之目的.

关键词：复习教学；变式教学；分层教学；教学反思

数学复习课是初中数学教学中一类基本的也是十分重要的课型，要从“选、讲、练”这3个维度去平衡把握，要关注数学思维方法的训练，掌握数学的解题方法，同时也要注意纠正两种倾向：一是要避免“重思路引导，轻有效的巩固训练”；二是要避免“重策略探讨，轻必要的纠错过关”．一节课的内容不要贪多，复习时既要重视每年必考的重点内容和相关典型问题，强化主干知识的训练[1]．又要把握好重点内容与双基内容的复习时间与力度，反复训练，力求全面掌握，教后还要有跟进的题目加以巩固.

一、精选例题，方法变式

一道典型的例题，不仅具有巩固所学知识的作用，更有优化思维品质的功能.因此，教学中教师需要引导学生开展方法变式，在掌握通性通法的基础上，深刻分析命题条件的特殊性，使学生在问题的解决过程中对命题条件有本质的认识，从而达到会解一类题的目的．

例1[2] 如图1所示，在△ABC中，AB=AC，P为BC上的一动点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC垂足分别为D，E. CF为AB边上的高线．求证：PD+PE=CF.

分析：该例反映的是平面几何中常见的一个典型问题，一般采用常规解法，即截长补短法，来证明这个问题．但是，通过详细分析发现，题设条件中包含着等腰三角形以及垂线段等特殊条件.因此，我们不禁要问，是否可以通过这些条件使证法更加简单呢？

(a) (b) (c)

图1

证法1[2]（截长法）如图1(b)所示，过点P作PH⊥FC于点H.易证四边形DPHF为矩形.因此，PD=FH.

同理，易证Rt△PEC≌Rt△CHP，从而PE=CH，进一步得

PD+PE=FH+CH=CF.

证法2[2]（截长法）如图1(c)所示，过点D作DK‖BC交CF于点K.那么，四边形DPCK是平行四边形.由平行四边形的性质知，PD=CK，DK=PC.

因为DK‖BC，所以∠FDK=∠B=∠PCE.又因为∠DFK=∠CEP=90°.所以Rt△DFK≌ Rt△CEP.

因此，FK=PE，进一步有PD+PE=CK+FK=CF.

证法3（补短法）如图1(d)所示，过点C作CG⊥DP，交点P的延长线于点G.那么四边形DGCF就是一个矩形. 因此，FC=DG=PD+PG.从而CG‖AB，进一步有∠PCG=∠B=∠∠ACP.因此，Rt△PGC ≌Rt△PEC. 进而得PG=PE，FC=PD+PE.

证法4（面积割补法）如图1(e)所示，连结AP. 因为

= AB??PD， = AC??PE， = AB??CF，

而且 + = ,所以 AB??PD+ AC??PE= AB??CF. 又因为AB=AC，所以PD+PE=CF.

证法5（三角函数法）如图1所示，因为△PBD，△PCF和△BCF均为Rt△，因此，

PD=PB B，PE=PC C，FC=BC B.

又因为AB=AC，所以∠B=∠C， B= C.因此，

PD+PE=PB B+PC C=（PB+PC） B=BC B=FC.

证法6[2]（比例化归法）如图1所示，容易证明R t△PBD∽Rt△CBF.所以

= （1）

因为 AB=AC，所以∠B=∠ACB.从而Rt△PCE≌Rt△CBF.因此，

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