c 计算结构体大小 大板结构设计的问题(2)

寻求简化的思路：因为我们不能去用有限元分析法来对每根边梁都作分析，这样会增加很多的工作量。于是，我们要根据已经有的数据来对梁的扭矩进行简化计算。我们可以用四周固支的板支左弯矩系数（已知数）乘以一个系数来求得梁的扭矩，这个系数我们把它称作β。这样我们的目标就转移到求β了。B=βαｑLo2La。

求四周固支板的梁扭矩：我们假定四周梁是固定不转动也不发生位移的。这样我们分析板的竖向位移，跨中的中间应该是最大的，那么跨中板条的板条端部弯矩应该是最大的；而在梁端部，由于靠近支座的位移非常小，故在梁端板条的板条端部弯矩是最小的，我们认为它为0。那么我们就得假定板条端弯矩大小的分布，笔者假定它是按抛物线分布的。（笔者把板四周按固支约束进行有限元分析，其结果正好是验证了开始假定的按抛物线分布。）这样，梁端的扭矩就是从跨中到梁端板条端的弯矩的积分。我们把这个积分称作

A=∫0La/2 [4αｑLo2 /La2+αｑLo2]dx=0.667αｑLo2 La

经有限元分析，发现B=（0.15~0.4）A，则B=（0.1~0.28）A=βαｑLo2La。其中β与梁截面与板截面的刚度比，配筋，荷载，跨度和板的长宽比有关。

简化计算：上面分析的是长短梁的一些值，但我们发现系数0.28/0.1=2.8，相差这么大，对我们计算过程中取值会带来较大的误差；另一方面，对长短不一的同一块板上的梁，我们要计算2次才可以得到两根梁的结果，比较麻烦。为了减小误差和简化计算，我们只好寻求一种简化的计算方法。经分析，发现较短梁的扭矩稍微小于较长梁的扭矩，所以我们可以只计算较长梁的扭矩，而把较短梁的扭矩偏安全的取较长梁的扭矩值。又发现较长梁端部的扭矩约为A值的0.15~0.20，所以有下列公式：

Mt短梁 =Mt长梁=βαｑLo2L长梁， 其中，β=0.1~0.13

α为四边固支板的板边支座弯矩系数

β系数的取法：L长梁/L短梁越小、梁对板的线刚度越大就取较大值：

2、由整体现浇预应力楼板引起的扭矩计算

与梁整体现浇的预应力楼板，预应力钢筋锚固在边梁上，预应力相当于给边梁一个侧向力，这力会让边梁产生扭矩和侧弯矩。如果整块楼板都有预应力那么边梁就受到一个连续分布的侧向力。如图所示实线为支座处梁的位置，虚线为跨中处梁的位置，边梁发生一个角度为α的扭转。

下面根据实际情况分析α角。如图300mm×600mm的边梁，梁长Lo＝8m；板厚160mm，楼板为连续板，假定板长为50m，对称布置；0砼，Ec＝32500Mpa，G＝Ec/2＝16250 Mpa；预应力板的平均预压应力σc=2.0Mpa。

先假定梁的支座不动。根据对称性，我们可以认为边梁受到预应力板的影响长度为L＝25m，则混凝土板在边梁处受到的压缩位移为 ΔL=Lσc/ Ec=2×25000÷32500＝1.53（mm）

由图示几何关系得α＝1.53÷220＝0.7％，梁的极惯性矩Ip＝（bh3＋hb3）/12＝67.5×108mm4

所以可得梁的扭矩为MT＝α×G×Ip÷（Lo/2）＝0.7％×16250Mpa×67.5×108mm4÷4m

＝1.92×108（N mm）＝192（kNm）

可见，由于预应力楼板引起的边梁的扭矩是比较大的；当然，这个扭矩在支座处是用一个倒L截面来承担的，而且在构件产生一定塑性变形之后会减小。

此外，图示力P在梁的侧面产生一个梁的侧向弯矩，其大小可根据Lo/2长的两端固支梁其中的一端支座位移等于楼板收缩量ΔL来估算；值得注意的是这里用到的梁的惯性矩应为宽度方向的。笔者认为这个侧弯矩会随着构件的发生塑性变形有较大的减小，这里就不做详细计算了。

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