c语言入门自学_c语言入门经典案例_c语言入门经典 第5版(9)

2、哥德尔 (1906~1978)

这位大哲的名字叫“哥德尔 (G?del) ”，你可能从来也没有听说过这个名字，即使你读了一个数学系的博，如果你的研究方向不和这位大哲对口的话，你也不一定了解这位大哲的成就，更不知道他的成果对我们这个世界有何意义。

简单地说，这位大哲20多岁时就证明了两个定理，一个叫做“哥德尔完全性定理”，另一个更重要的叫做“哥德尔不完全性定理”。你也许会觉得奇怪，第9层楼的成就就已经上升到了公理的高度，这种证明定理的事情不是学者和大师们做的事情吗？怎么能比第9层楼的成就还高呢？下面就来简单说一下这两个定理的含义，你就会明白这属于系统级的定理，绝不是普通的定理和公理所能比拟的。

“哥德尔完全性定理”证明了逻辑学的几条公理是完备的，即任何一个由这些公理所产生出的问题，在这个公理系统内可以判定它是真的还是假的，这个结论表明了我们人类所拥有的逻辑思维能力是完备的。这条定理并不能将其带入这层楼来，带其进入这层楼的是另一条定理。

“哥德尔不完全性定理”是在1930年证明的，它证明了现有数学的几条公理（ZF公理系统）是不完备的，即由这些公理产生出的问题，无法由这几条公理判断它是真的还是假的。例如希尔伯特23个问题中的第1个问题，也就是著名的康托尔连续统假设，哥德尔在1938年证明了现有公理系统中不能证明它是“假”的，科恩（Cohen，或许也可以称得上是“半”个大哲）在1963年证明了现有公理系统不能证明它是“真”的。最有趣的是，即使你将某个不可判定的问题，作为一条新的公理加入进去，所组成的新的公理系统仍然是不完备的，即你无法构造一个有限条公理的系统，让这个公理系统是完备的。

也许你仍然无法理解上面这段话的含义，不妨先说一下它对我们现实世界的影响。你可能知道1936年出现的图灵机是现代计算机的理论模型，如果没有哥德尔不完全性定理的思想，图灵机什么时候能出来是很难说的，所以这位哥德尔可以算作计算机理论的奠基者的奠基者。计算机对我们这个世界产生的影响比大了多少，我想不用我说大家也都清楚。当然，对现实世界的影响只能把哥德尔同图灵等人一样划到大科学家那一层去，能进入这层乃是另有原因。

可能你看过《未来战士》、《黑客帝国》、《I，Robot》之类的科幻电影，于是你产生制造一个和人一样或者比人更高一级的智能机器人的想法，这就引入了一个达到哲学高度的问题，“人到底能不能制造出具有和人一样的思维能力的机器来？”。

我只能告诉你，“你的愿望是良好的，但现实是残酷的”。如果你仔细思考一下不完全性定理的含义，并结合现代计算机所具有的能力分析一下，你会发现这个问题的答案暂时是否定的。如果你想造出和人一样思维能力的机器，那么你需要去好好学习这位大哲及其后续研究者的成果，并在他们的基础上有新的突破才行。

为了说明这位大哲所研究领域的重要性，这里顺便再讨论一个我们日常争议不休的问题，那就是孔夫子的“人之初、性本善”以及西方认为“人之初、性本恶”的观点孰优孰劣的问题。可能有许发现西方社会现在领先我们，于是就认为“性本恶”是对的，“性本善”是错的，中国应该抛弃以前的旧思想，改用西方的思想。当然也有一些老学究们，认为中国的人文思想是领先于西方的，自然而然地认为“性本善”是对的，“性本恶”是错的。

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