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2Canny边缘检测基本原理

Canny边缘检测器是高斯函数的一阶导数，是对信噪比与定位之乘积的最优化逼近算子[1]。Canny认为好的边缘检测具有3个特点：（1）低概率的错标非边缘点和低概率不标真实边缘点；（2）检测出来的边缘点应该尽可能的靠近真实边缘中心；（3）边缘响应是单值的。

设表示两维高斯函数，表示图像；Canny边缘检测算子为式中：是边缘曲线的法向量，由于事先不知道边缘的方向，所以取。那么边缘点是方程的解，即然后通过双阈值去掉伪边缘，Canny算子检测到的是边缘点是高斯函数平滑后的图像拐点。

Canny算法的实现步骤：

Step1:用高斯滤波器平滑图像，去除图像噪声。一般选择方差为1.4的高斯函数模板和图像进行卷积运算。边缘检测 canny算子

Step2:用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向。使用的梯度算子计算x和y方向的偏导数和，方向角，梯度幅值。

Step3:对梯度幅值应用非极大值抑制。幅值M越大，其对应的图像梯度值也越大，但这还不足以确定边缘，因为这里仅把图像快速变化的问题转化成求幅值局部最大值问题，为确定边缘，必须细化幅值图像中的屋脊带，只保留幅值局部变化最大的点，生成细化的边缘。边缘检测 canny算子

Step4:用双阈值算法检测并且连接边缘。双阈值法使Canny算子提取的边缘点更具有鲁棒性，高低阈值分别表示为Hth和Lth，对于高阈值Hth的选折，基于计算出的图像梯度值对应的直方图进行选取。在一幅图像中，非边缘点数目在总图像像素点数目中占的比例表示为Hratio，根据图像梯度值对应的直方图累加，累加数目达到总像素数目的Hratio时，对应的图像梯度值设置为Hth，在文中设定Hratio为0.7。低阈值Lth的选择通过Lth=Lratio*Hth得到，文中Lratio设定为0.4。最后通过对边缘点的标记和领域关系进行连接得到最后的边缘检测图。

3亚像素级Zernike矩算子精确定位边缘

Zernike矩算子的基本思想是通过计算每个像素点的4个参数来判断该点是否为边缘点。像素点的4个参数为：k—灰度阶跃高度，h—背景灰度，l—中心点到边缘的距离，—中心点到边缘垂线与x轴的夹角，各参数物理意义参考图1[2]。

图1平面亚像素边缘阶跃模型

离散图像中的一点的Zernike正交矩定义为：

（1）

（1）式表明，为了计算出一点的，需要将该点领域的点映射到单位圆的内部，复数多项式的极坐标形式可以表示为：

（2）

Zernike矩算子实现步骤：

Step1:根据模板计算矩和，表1，表2，表3为推导的模板。

Step2:计算旋转角度（3）

Step3:计算（4）

Step4:计算（5）

Step5:根据亚像素坐标与像素坐标关系计算（6）

表1模板实部

00.0150.0190-0.019-0.0150

0.0220.0470.0230-0.023-0.047-0.022

0.0570.0470.0230-0.023-0.047-0.057

0.070.0470.0230-0.023-0.047-0.07

0.0570.0470.0230-0.023-0.047-0.057

0.0220.0470.0230-0.023-0.047-0.022

00.0150.0190-0.019-0.0150

表2模板虚部

0-0.022-0.057-0.07-0.057-0.0220

-0.015-0.047-0.047-0.047-0.047-0.047-0.015

-0.019-0.023-0.023-0.023-0.023-0.023-0.019

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