离散数学试题答案_济南大学离散数学试题_离散数学第二版答案(2)

J(x):x很健壮。S(x):x是学生。a: 李珊符号化:(?x)(A(x)→J(x)), S(a), A(a)?(?x)(S(x) ∧J(x)) 1 2 3 ①(?x)(A(x)→J(x)) P②A(a)→J(a) US①③A(a)P④J(a)T②③I ⑤S(a)P⑥S(a)∧J(a)T④⑤I ⑦(?x)(S(x) ∧J(x)) EG⑥ 2.答案要点: (8分)假设K3,3是平面图∵在K3,3中任取三个结点,其中必有两个结点不邻接∴每个面的次数都不小于4 于是,4r≤2e,r≤e/2 由欧拉定理可知,v-e+e/2≥v-e+r = 2 即 2v-4≥e 而在K3,3中有6个结点9条边于是,2*6-4<9 因此,K3,3不是平面图3.答案要点: (7分)设f 和g 都是从A 到A 的双射函数①封闭性∵f 和g 都是从A 到A 的双射函数∴g○f 也是从A 到A 的双射函数②结合性函数的复合运算满足结合律③存在幺元设f 是从A 到A 的双射函数,IA是从A 到A 的恒等函数 f=f○IA= IA○f 于是,IA是幺元④每个元素都有逆元设f 是从A 到A 的双射函数∵f 是双射函数∴必存在相应的逆函数f-1由于f○f-1= f-1○f= IA 因此,每个元素都有逆元

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