哈夫曼树 c语言_c语言方块代码_字符串数组

a、路径和路径长度

若在一棵树中存在着一个结点序列 k1，k2，……，kj， 使得 ki是ki1 的双亲（1<=i<j），则称此结点序列是从 k1 到 kj 的路径。

从 k1 到 kj 所经过的分支数称为这两点之间的路径长度，它等于路径上的结点数减1.

b、结点的权和带权路径长度

在许多应用中，常常将树中的结点赋予一个有着某种意义的实数，我们称此实数为该结点的权，(如下面一个树中的蓝色数字表示结点的权)

结点的带权路径长度规定为从树根结点到该结点之间的路径长度与该结点上权的乘积。

c、树的带权路径长度

树的带权路径长度定义为树中所有叶子结点的带权路径长度之和，公式为：

其中，n表示叶子结点的数目，wi 和 li 分别表示叶子结点 ki 的权和树根结点到 ki 之间的路径长度。

如下图中树的带权路径长度 WPL = 9 x 2 12 x 2 15 x 2 6 x 3 3 x 4 5 x 4 = 122

d、哈夫曼树

哈夫曼树又称最优二叉树。它是 n 个带权叶子结点构成的所有二叉树中，带权路径长度 WPL 最小的二叉树。

如下图为一哈夫曼树。

假设有n个权，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；

(2) 在森林中选出两个根结点的权最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权为其左、右子树根结点权之和；

(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。哈夫曼树 c语言

如：对 下图中的六个带权叶子结点来构造一棵哈夫曼树，步骤如下：

注意：为了使得到的哈夫曼树的结构尽量唯一，通常规定生成的哈夫曼树中每个结点的左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权。

具体算法如下：

//2、根据数组 a 中 n 个权值建立一棵哈夫曼树，返回树根指针
struct BTreeNode* CreateHuffman(ElemType a[], int n)
{
    int i, j;
    struct BTreeNode **b, *q;
    b = malloc(n*sizeof(struct BTreeNode));
    for (i = 0; i < n; i++) //初始化b指针数组，使每个指针元素指向a数组中对应的元素结点
    {
        b[i] = malloc(sizeof(struct BTreeNode));
        b[i]->data = a[i];
        b[i]->left = b[i]->right = NULL;
    }
    for (i = 1; i < n; i++)//进行 n-1 次循环建立哈夫曼树
    {
        //k1表示森林中具有最小权值的树根结点的下标，k2为次最小的下标
        int k1 = -1, k2;
        for (j = 0; j < n; j++)//让k1初始指向森林中第一棵树，k2指向第二棵
        {
            if (b[j] != NULL && k1 == -1)
            {
                k1 = j;
                continue;
            }
            if (b[j] != NULL)
            {
                k2 = j;
                break;
            }
        }
        for (j = k2; j < n; j++)//从当前森林中求出最小权值树和次最小
        {
            if (b[j] != NULL)
            {
                if (b[j]->data < b[k1]->data)
                {
                    k2 = k1;
                    k1 = j;
                }
                else if (b[j]->data < b[k2]->data)
                    k2 = j;
            }
        }
        //由最小权值树和次最小权值树建立一棵新树，q指向树根结点
        q = malloc(sizeof(struct BTreeNode));
        q->data = b[k1]->data + b[k2]->data;
        q->left = b[k1];
        q->right = b[k2];

        b[k1] = q;//将指向新树的指针赋给b指针数组中k1位置
        b[k2] = NULL;//k2位置为空
    }
    free(b); //删除动态建立的数组b
    return q; //返回整个哈夫曼树的树根指针
}

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