可靠性专家都知道的三个理论太难了！

模糊和可能性理论

1965年，美国控制论专家LA Zadeh教授首次将普通集合特征函数的范围从二进制集合{0,1}扩展到封闭区间[0,1]，并提出了模糊集的概念. 所谓的模糊集是指集合中的元素不确定，也就是说，宇宙中有一些元素既不完全属于该集合，也不同时不完全属于该集合. L.A. Zadeh还建立了模糊集理论，从而创建了模糊数学的分支.

模糊数学是一种处理“他人和他人”问题的数学，弥补了确定性数学“他人”的二元逻辑的缺点. 引入模糊数学的方法不是模糊问题，而是用数学表达式表达实际问题中涉及的模糊因素，以便对问题进行量化和细化. 因此，可以说概率论和数理统计将数学的研究对象从不可避免的现象扩展到随机现象的领域可靠性理论，而模糊数学则将清晰的现象扩展到模糊现象的领域，使人们对事物的理解和描述成为可能. 从简单的随机水平. 进入随机性和歧义并存的阶段为人们更准确地描述和处理歧义现象和事物提供了有效的数学手段. 自成立以来，模糊数学已基本形成了较为完整的系统.

可靠性定义包含五个元素: 对象，指定条件，指定时间，指定功能和能力. 其中，前三个要素是可靠性的前提，并且是精确而具体的. 这三个要素将不会也不允许包含歧义. 工程实践中的模棱两可主要体现在“完成规定功能”和定义的判断上，即“完成”与“未完成”之间没有明显的界限，因此，更准确的表述应为“在某种程度上可以完成规定的功能”，一些文献称其为产品的“模糊功能”. 这样，可靠性的定义反映了其可能的歧义. 因此，模糊可靠性的定义是: 产品在指定条件下，指定时间内，在一定程度上执行指定功能的能力.

1980年代初期，国外开始对模糊可靠性工程进行正式研究，而中国的模糊可靠性研究则始于1980年代中期和后期. 在过去的30年中，许多学者就如何将模糊数学相关理论应用于可靠性问题进行了许多有益的探索，并初步建立了模糊可靠性的理论框架. 现有的研究工作主要集中在分析和阐述建立模糊可靠性理论的必要性，建立模糊可靠性主要指标，分析系统的模糊可靠性，计算故障概率和可靠性方面. 结构或组件等. 展开.

常规可靠性模型有两个基本假设，即二态假设和概率假设. 其中，两种状态假设本质上是针对失效准则的，即可以清楚地确定产品是否失效. 概率假设是针对问题中的基本变量的. 失效准则以及基本变量的类型和性质是使用数学语言描述可靠性问题时需要考虑的两个基本方面. 从这个角度来看，工程实践中的歧义可以根据其表现形式分为两类: 一类是失效准则的歧义，另一类是一些基本变量的歧义.

不可能明确定义产品是否满足指定功能. 这种歧义表明了失效准则的歧义. 一些基本变量由于含义不明确或受到其他因素的干扰而无法通过重复性测试. 当测量随机分布时，歧义服从于基本变量的歧义. 当失效准则和基本变量不明确时，二态假设和概率假设将不再适用. 在这方面，需要引入两个新的假设: 一个是模糊状态假设，它基于失效准则，即产品完成指定功能或未完成指定功能时用模糊状态描述；二，可能性假设该假设是针对基本变量的，即可以基于可能性度量来完全描述产品的失效行为. 模糊可靠性理论基于这两个全新的假设.

从上面的分析可以看出，对于特定的可靠性问题，根据实际情况，失效准则要么基于双态假设，要么基于模糊状态假设. 涉及的变量基于概率假设或可能性假设. 因此，根据涉及的歧义类型的不同组合，可以将可靠性问题分为四种类型，其中基于两态假设和概率假设的不涉及歧义的问题是常规可靠性问题（PROBIST可靠性理论），其余都是模糊可靠性问题. 基于此，当前的模糊可靠性理论主要分为三个分支（名称中的前三个字母“ PRO”和“ POS”分别是“ Probability”和“ Possibility”的缩写，表示基本假设是什么假设）基于；四个字母“ BIST”和“ FUST”分别是“ bi-state”和“ fuzzy-state”的缩写，表示故障准则是否模棱两可）:

1）PROFUST可靠性理论: 当失效准则为产品状态为模糊状态且基本变量仅为随机变量时，基于模糊状态假设和概率假设的模糊可靠性理论系统用于可靠性分析. 处理此类问题的基本思想是使用模糊集描述模糊事件“产品处于安全/故障状态”，然后使用Zadeh教授对模糊事件概率的定义来计算其可靠性. 同时，在此基础上，建立了一套与常规可靠性指标相对应的模糊可靠性的主要指标，如模糊平均寿命，模糊失效率和模糊维护度.

2）POSBIST可靠性理论: 当失效准则是产品状态不存在歧义，基本变量具有歧义时，则采用基于两态假设和可能性假设的模糊可靠性理论体系进行可靠性分析.

3）POSFUST可靠性理论: 当失效标准为产品状态和基本变量均为模糊时，将基于模糊状态假设和可能性假设的模糊可靠性理论体系用于可靠性分析.

凸集理论和区间分析

在1960年代，RomanMoore在自动控制数值计算错误中引入了区间的概念. 在1990年代之后，区间分析已成为数值分析中更为活跃的分支. 间隔分析也称为间隔计算和间隔数学理论. 这是在区间集上定义的数学理论. 它表示一个实数，其间隔包含其真实值，并使用该间隔来计算理论和算法. 由于实际的工程应用，很多问题的原始数据并不是精确的解决方案，但可以确定其中包含的边界范围，这使得区间分析在工程中的应用越来越广泛.

凸集模型需要考虑不确定性的边界和幅度，这基于不确定性集的表达式. 在1990年代，Ben-Haim教授基于凸集模型提出了一种非概率的可靠性思想. 它的核心内容是: 如果系统缺少样本数据或缺乏系统知识，则可以允许更大范围的不确定性. 它不会失败，这意味着系统对不确定因素的变化不敏感，因此将系统称为可靠. 相反，如果系统对不确定性的变化敏感，则系统是不可靠的. 非概率可靠性的优点是对原始样本数据的需求非常低，并且不需要其特定的分布形式及其概率密度函数或隶属函数. Ellishakoff教授等人提出了基于非概率可靠性理论的区间方法作为一种可能的度量方法. Ben-Haim教授和Ellishakoff教授的研究成果为非概率可靠性奠定了理论基础，并引起了众多学者和工程领域的关注.

目前，通常认为凸集模型主要包括超椭圆体模型和区间模型，其对应于概率模型参数的随机分布. 凸集模型基于均匀分布的假设，不确定参数被视为有界值. 在凸集合中，通过集合操作和优化设计可靠性理论，解决了结构响应的范围. 基于凸集模型提出的非概率可靠性，将结构安全域的体积与基本区间可变域的总体积之比作为结构可靠性度量.

证据理论

证据理论也被称为Dempster-Shafer理论（简称D-S理论），最早由Dempster提出. 他的学生Shafer扩展了该理论，并于1976年出版了专着《证据数学理论》，从而使证据理论成为处理不确定性的完整理论.

证据理论是在贝叶斯理论的基础上进行概括和扩展的. 它使用多值映射来获得概率的上限和下限. 它具有表达和处理认知不确定性的强大能力. 同时，由于证据理论与概率论很好地兼容，因此它也可以处理随机不确定性. 证据理论要求先验数据比概率理论更宽松，表达更直观，形式更多样化，因此也更容易获得. 此外，证据理论的核心内容之一就是证据综合理论，可以结合不同专家或信息来源的知识或数据，以获得更可靠的结果. 因此，几十年来对证据理论的研究一直是无止境的. 到目前为止，它仍然是世界上的研究热点.

证据理论具有很强的推理能力. 信念函数和似然函数是证据推理的主要工具，两者可以相互转换. 对信任函数和似然函数有不同的理解. Dempster认为信任函数代表事件概率下限的度量，似然函数代表事件上限的度量. 由于证据理论也具有类似于概率论的三个公理，因此他认为信任函数和似然函数是分布函数的概率一般化. 但是，Smets认为信任函数仅代表证据，与概率分布函数没有直接关系. 他在模型中将推理过程分为两个步骤，第一步是置信度，第二步是决策度. 在置信度水平上，仅考虑获得的证据对信任度的影响，而不考虑主观判断；而在决策层，则根据不充分推理的原则将信任函数转换为概率. 这个过程类似于人们在做出决定之前进行逻辑思考的习惯，因此更符合客观情况.

经过数十年的发展，证据理论已得到初步完善，应用领域也在不断扩大. 但是，与传统的概率方法相比，在理论上仍然有一些问题需要解决. 例如，合成高冲突证据的问题还没有完善的处理方法；证据综合导致焦炭元素爆炸和计算复杂性增加仍然是一个问题. 棘手的问题.

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