离散数学测试问答（2007年4月）

以下是一些内容的预览. 请注意，图片未显示，在WORD中. 请转到下载区域下载完整的测试问题和答案.

2007年4月的全国高等教育自学考试

离散数学测试题

课程代码: 02324

1. 选择题（这个大问题中有15个问题，每个问题1分，共15分）

每个子问题中列出的四个备选方案之一仅满足问题的要求. 请在问题后的方括号中填写代码. 没有错误选择，多重选择或没有选择的要点.

1. 以下命题公式不是重言式（）

A. p→（q→r）B. p→（q→p）

C. p→（p→p）D.（p→（q→r））（q→（p→r））

2. 以下语句中的命题是（）

A. 这朵花是谁？ B.这朵花真漂亮！

C. 这是你的花吗？ D.这朵花是他的.

3. 如果单个字段是一组整数，则以下命题的真值是true（）

A. y x（x•y = 1）B. x y（x•y≠0）

C. x y（x•y = y2）D. y x（x•y = x2）

4. 关于谓词公式（x）（y）（P（x，y）∧Q（y，z））x（x）p（x，y），以下描述中的误差为（）

A. （x）的管辖区为（y）（P（x，y）∧Q（y，z））

B. z是谓词公式的约束变量

C. （x）的管辖权是P（x，y）D. x是谓词公式的约束参数

5. 设域D = {a，b}，则等于公式xA（x）的命题公式为（）

A. A（a）∧A（b）B.A（a）→A（b）

C. A（a）∨A（b）D.A（b）→A（a）

6. 集合A = {1,2,3}上的以下关系矩阵满足等价关系为（）

的条件

A. B.

C. D.

7. 令A = {Ø}，B = P（P（A）），以下不正确的公式为（）

A. {{Ø}，{{Ø}}，{Ø，{Ø}}}包含在BB中. B中包含的{{{Ø}}}

C. {{Ø，{Ø}}}包含在BD中. B中包含的{{Ø}，{{Ø，{Ø}}}}

8. 令Z为整数集合，E = {…，-4，-2,0,2,4，…}，f: Z→E，f（x）= 2x，然后f（）

A. 只有镜头B. 只有事件

C. 这是双拍D. 没有逆函数

9. 设A = {1,2,3,4,5}，关于AR = {<1,2,2>，<3,4>，<2,2>}，S = {<2,4 >，<3,1>，<4,2>}，S-1 R-1的计算结果为（）

A. {<4,1>，<2,3>，<4,2>} B. {<2,4>，<2,3>，<4,2>}

C. {<4,1>，<2,3>，<2,4>} D. {<2，2>，<3，1>，<4，4>}

10. 有一个代数系统G = ，其中A是所有命题公式的集合，*是命题公式的合取运算，则G的unit元是（）

A. 悖论B.重言式

C. 满足条件的公式D. 公式p∧q

c63dbad00101d77115931d54598c1a83

11. 在实数集合R上，以下不能组合的运算是（）

A. a * b = a + b + 2ab B． a * b = a + b

C. a * b = a + b + abD. a * b = a-b

12. 以下集合成为有关给定操作（）的组

A. 实数a已赋予所有正整数的幂，并且在数字相乘时赋予{0，1，-1}

B. 所有非负整数的集合，关于数字的加法运算

C. 关于数字乘法的所有正有理数的集合

D. 实数集，关于数的划分

13. 假设一个无向图中有6个边，有一个3度顶点和一个5度顶点，剩余的顶点度是2，那么图中的顶点数是（）

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

14. 下图是欧拉图和哈密顿图（）

A. B. C. D.

15. 设无向图G的边数为m，节点数为n，则G是等价于（）的树

A. G已连接且m = n +1B. G已连接且n = m +1

C. G已连接，m = 2nD. 每对节点之间至少有一条路径

第二，填写空白问题（这个大问题共有10个小问题，每个小问题2分，共20分）

请在每个子问题的空格中填写正确的答案. 填充不正确没有任何意义.

16. 不能分解的命题称为____________，而包含至少一个连词的命题称为____________.

f56716b274b6ae827af9d0e7af69d4e3

17. 在命题演算中，五个连词的含义由它们的____________表唯一地确定，而不是由它们类似的____________语言的含义决定.

18. 公式（x）（y）（A（x）→B（y））（（x）A（x）→（y）B（y））的条件是____________不包含y，____________不包含y包含x.

19. 设A为任意集合，请填写适当的运算符，以使表达式A ____________ A =Ø;一个____________〜A =Ø成立.

20. 设A = {0，1，2，3，6}，R = { | x≠y∧（x，y∈A）yyx（mod 3）}，则domR = ____________，ranR = ____________.

21. 所述集合S是给定的非空集合A的覆盖: 如果S ＝ {S 1，S 2，...，Sn}，其中Si A，Si≠Ø，i ＝ 1、2，...，n，和____________；如果____________，则S是集合A的除法.

22. 对于实数的普通加法和乘法，____________是加法的幂等元素，____________是乘法的幂等元素.

23. 在代数系统中，A = {a}，*是对A的二元运算，则代数系统的单位元素是____________，零元素是____________.

24. 设为偏序集. 如果A中的____________具有最小上限且____________，则A被称为偏序≤构成晶格.

25. 如果道路的所有边缘都不相同，则将道路称为____________；如果道路上的所有节点都不相同，则该道路称为____________.

3. 计算问题（这个大问题中有6个问题，问题26和27中有4分，问题28和29中有5分，问题30和31中有6分，共30分）

36. 尝试绘制（1）带有节点数的强连通图； （2）单向连通图； （3）弱连接图； （4）非连接图.

27. 设A = {0，1，2，3}，R = { | x，y∈A∧（y = x +1∨y=）}，S = { | x，y∈A∧（x = y + 2）}. 尝试找到R S R

28. ∩在所有正整数Z +的集合中定义，∪为: 对于任何a，b∈Z+，

a∪b= [a，b]，即找到a，b的最小公倍数；

a∩b=（a，b），即找到a，b的最大公约数；

运算∩，operation满足组合律，交换律和吸收律，因此是一个格. 确定以下集合是否是的子代？

1）A = {1,2,3,9,12,72}

2）A = {1,2,3,12,18}

3）A = {5，52离散数学试题与答案，53，...，5n}

4）T = 2Z + = {2k | k∈Z+}

29. 找到命题公式（p→q）→（q∨p）的主要析取范式.

30. 命题公式（p∨（p∧q））∧（（p∨q）∧q）是二叉树的表示形式.

31. 设A = {a，b，c，d}，R = {，，，}，求R，r（R），s （R），t（R）关系图.

四个. 证明性问题（这个大问题中有3个问题，第32个问题和第33个问题各占6分，第34个问题中的占8分，共20分）

32. 假设A是一个非空集，P（A）是A的幂集，并且是该集的包含关系，则是一个格，并证明是补格.

33. 设<{a，b}，*>为半群，其中a * a = b，证明: （1）a * b = b * a; （2）b * b = b.

34. 如果一棵树正好有2个度数为1的节点，则它必须是一条Euler道路.

五个实用问题（这个大问题中有2个问题，第35个问题中有6分，第36个问题中有9分，共15分）

35. 设I为一组整数，<，>，=，≤，≥，≠是I上的二进制关系，分别表示小于，大于，等于，小于或等于，大于或等于，不等于等于，那么这些关系将满足什么性质？尝试填写下面的表格

自反抗自反对称反对称转移

<

>

=

≤

≥

≠

≤∩≥

≤∪≥

36. 令R =和Z为整数集合，然后:

（1）R与矩阵的加法和乘法形成一个环；

（2）R中的元素x是右零因子离散数学试题与答案，但不是左零因子.

2007年4月对自测离散数学测试问题的答案

本文来自电脑杂谈，转载请注明本文网址：
http://www.pc-fly.com/a/jisuanjixue/article-180648-1.html