数据结构: 二叉树的原理和Java实现

在以上数据结构: 树结构文章中，解释了树结构的定义，术语和应用场景.

二叉树作为树结构的一种具体形式，我们还将在本文中进行详细说明.

二叉树是树结构的重要类型.

由许多实际问题抽象出来的数据结构通常采用二进制树的形式. 甚至普通树也可以简单地转换为二叉树. 二叉树的存储结构和算法相对简单，因此二叉树尤为重要.

二叉树（BinaryTree）是n（n≥0）个节点的有限集合. 它可以是一个空集（n = 0），也可以是一个根节点和两个不相交的树，称为此树. 二叉树的左子树和右子树的根. 此定义是递归的. 由于左右子树也是二叉树，因此子树也可以是空树.

下图显示了五种不同的二进制树基本形式.

二叉树的五种基本形式

其中

此处应特别注意，严格区分二叉树的左和右子树，不能随意反转. 图（c）和（d）是两个不同的二叉树.

对于二叉树，最重要和最基本的操作是遍历.

遍历二叉树是指以一定顺序访问二叉树中的每个节点.

所谓的访问节点是指对该节点执行各种操作的缩写.

例如: 查询节点数据字段的内容，或输出其值，或找到节点的位置，或在节点上执行其他操作.

遍历二叉树的过程实质上是线性排列二叉树的节点的过程. 假设遍历二叉树时访问节点的操作是输出节点数据字段的值，那么遍历的结果是线性序列.

从二叉树的递归定义中，我们可以看到一个非空的二叉树由三个基本部分组成: 根节点以及左右子树. 因此，在任何给定节点上，都可以按一定顺序执行三个操作:

访问节点本身（N）

以上三个操作有六个执行顺序: NLR，LNR二叉树 java实现，LRN，NRL，RNL，RLN.

注意: 前三个顺序与后三个对称，因此仅讨论从左到右的前三个顺序.

因为被访问的节点必须是子树的根，所以N（节点），L（左子项）和R（右子树）可以解释为根二叉树 java实现，根的左子树和根树的右子树. NLR，LNR和LRN也分别称为根前遍历，中根遍历和根后遍历.

首先创建一个如下所示的二叉树，然后遍历二叉树（遍历操作的实现分为递归和非递归实现），还提供了一些方法，例如获取父节点，获取左子节点，对吧，孩子们等等.

二叉树图

import java.util.Stack;
/**
 * 二叉树的链式存储
 */
public class BinaryTree {
    /**
     * 二叉树的节点数据结构
     */
    private class  TreeNode{
        /**
         * 序号
         */
        private int key=0;
        /**
         * 值
         */
        private String data=null;
        private boolean isVisted=false;
        /**
         * 左儿子节点
         */
        private TreeNode leftChild=null;
        /**
         * 右儿子节点
         */
        private TreeNode rightChild=null;
        /**
         * 默认构造方法
         */
        public TreeNode(){}
        /**
         * @param key  层序编码
         * @param data 数据域
         */
        public TreeNode(int key,String data){
            this.key=key;
            this.data=data;
            this.leftChild=null;
            this.rightChild=null;
        }
    }
    private TreeNode root=null;
    /**
     * 默认构造方法
     * 指定根节点
     */
    public BinaryTree(){
        root=new TreeNode(1,"rootNode(A)");
    }
    /**
     * 创建一棵二叉树
     * <pre>
     *           A
     *     B          C
     *  D     E            F
     *  </pre>
     * @param root
     * @author WWX
     */
    public void createBinTree(TreeNode root){
        TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");
        TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");
        TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");
        TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");
        TreeNode newNodeF = new TreeNode(6,"F");
        newNodeC.rightChild = newNodeF;//root.rightChild.rightChild=newNodeF;
        newNodeB.leftChild = newNodeD;//root.leftChild.leftChild=newNodeD;
        newNodeB.rightChild = newNodeE;//root.leftChild.rightChild=newNodeE;
        root.leftChild = newNodeB;
        root.rightChild = newNodeC;
    }
    /**
     * 判断跟节点是否为空
     * @return 返回根节点是否为空
     */
    public boolean isEmpty(){
        return root == null;
    }
    //树的高度
    public int height(){
        return height(root);
    }
    //节点个数
    public int size(){
        return size(root);
    }
    /**
     * 计算二叉树节点的高度
     * @param subTree 节点
     * @return 节点高度
     */
    private int height(TreeNode subTree){
        if(subTree == null)
            return 0;//递归结束：空树高度为0
        else{
            int i = height(subTree.leftChild);
            int j = height(subTree.rightChild);
            return (i < j) ? (j + 1) : (i + 1);
        }
    }
    /**
     * 计算节点大小
     * @param subTree 节点
     * @return 节点大小
     */
    private int size(TreeNode subTree) {
        if(subTree == null){
            return 0;
        } else {
            return 1 + size(subTree.leftChild) + size(subTree.rightChild);
        }
    }
    //返回双亲结点
    public TreeNode parent(TreeNode element){
        return (root == null || root == element) ? null : parent(root, element);
    }
    public TreeNode parent(TreeNode subTree,TreeNode element){
        if(subTree == null)
            return null;
        if(subTree.leftChild == element || subTree.rightChild == element)
            //返回父结点地址
            return subTree;
        TreeNode p;
        //现在左子树中找，如果左子树中没有找到，才到右子树去找
        if((p = parent(subTree.leftChild, element)) != null)
            //递归在左子树中搜索
            return p;
        else
            //递归在右子树中搜索
            return parent(subTree.rightChild, element);
    }
    public TreeNode getLeftChildNode(TreeNode element){
        return (element != null) ? element.leftChild : null;
    }
    public TreeNode getRightChildNode(TreeNode element){
        return (element != null) ? element.rightChild : null;
    }
    public TreeNode getRoot(){
        return root;
    }
    //在释放某个结点时，该结点的左右子树都已经释放，
    //所以应该采用后续遍历，当访问某个结点时将该结点的存储空间释放
    public void destroy(TreeNode subTree){
        //删除根为subTree的子树
        if(subTree != null){
            //删除左子树
            destroy(subTree.leftChild);
            //删除右子树
            destroy(subTree.rightChild);
            //删除根结点
            subTree=null;
        }
    }
    public void traverse(TreeNode subTree){
        System.out.println("key:" + subTree.key + "--name:" + subTree.data);;
        traverse(subTree.leftChild);
        traverse(subTree.rightChild);
    }
    //前序遍历
    public void preOrder(TreeNode subTree){
        if(subTree != null){
            visted(subTree);
            preOrder(subTree.leftChild);
            preOrder(subTree.rightChild);
        }
    }
    //中序遍历
    public void inOrder(TreeNode subTree){
        if(subTree != null){
            inOrder(subTree.leftChild);
            visted(subTree);
            inOrder(subTree.rightChild);
        }
    }
    //后续遍历
    public void postOrder(TreeNode subTree) {
        if (subTree != null) {
            postOrder(subTree.leftChild);
            postOrder(subTree.rightChild);
            visted(subTree);
        }
    }
    //前序遍历的非递归实现
    public void nonRecPreOrder(TreeNode p){
        Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>();
        TreeNode node=p;
        while(node!=null||stack.size()>0){
            while(node!=null){
                visted(node);
                stack.push(node);
                node=node.leftChild;
            }
            while (stack.size()>0){
                node=stack.pop();
                node=node.rightChild;
            }
        }
    }
    //中序遍历的非递归实现
    public void nonRecInOrder(TreeNode p){
        Stack<TreeNode> stack =new Stack<BinaryTree.TreeNode>();
        TreeNode node =p;
        while(node!=null||stack.size()>0){
            //存在左子树
            while(node!=null){
                stack.push(node);
                node=node.leftChild;
            }
            //栈非空
            if(stack.size()>0){
                node=stack.pop();
                visted(node);
                node=node.rightChild;
            }
        }
    }
    //后序遍历的非递归实现
    public void noRecPostOrder(TreeNode p){
        Stack<TreeNode> stack=new Stack<BinaryTree.TreeNode>();
        TreeNode node =p;
        while(p!=null){
            //左子树入栈
            for(;p.leftChild!=null;p=p.leftChild){
                stack.push(p);
            }
            //当前结点无右子树或右子树已经输出
            while(p!=null&&(p.rightChild==null||p.rightChild==node)){
                visted(p);
                //纪录上一个已输出结点
                node =p;
                if(stack.empty())
                    return;
                p=stack.pop();
            }
            //处理右子树
            stack.push(p);
            p=p.rightChild;
        }
    }
    public void visted(TreeNode subTree){
        subTree.isVisted=true;
        System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;
    }
    //测试
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree bt = new BinaryTree();
        bt.createBinTree(bt.root);
        System.out.println("the size of the tree is " + bt.size());
        System.out.println("the height of the tree is " + bt.height());
        System.out.println("*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");
        bt.preOrder(bt.root);
        System.out.println("*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");
        bt.inOrder(bt.root);
        System.out.println("*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");
        bt.postOrder(bt.root);
        System.out.println("***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");
        bt.nonRecPreOrder(bt.root);
        System.out.println("***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");
        bt.nonRecInOrder(bt.root);
        System.out.println("***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");
        bt.noRecPostOrder(bt.root);
    }
}

执行结果为:

the size of the tree is 6
the height of the tree is 3
*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:5--name:E
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)
***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:3--name:C
key:6--name:F
***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)

[数据结构]二叉树的Java实现

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