全国2010年7月高等教育自学考试离散数学试题

全国2010年7月高等教育自学考试

离散数学试题

课程代码：02324

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中唯有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或已选均无分。

1．下列词语不是命题的是（）

A．中华人民共和国的首都是上海B．张三是学生

C．雪是红色的D．太好了！

2．下列方程不是谓词合式公式的是（）

A．（ x）P(x)→R(y)

B．( x) ┐P（x）==>( x)(P(x)→Q(x))

C．( x)( y)(P(x)∧Q(y))→( x)R(x)

D．( x)(P(x,y)→Q(x,z))∨( z)R(x,z)

3．下列等式为重言式的是（）

A．(┐P∧R)→QB．P∨Q∧R→┐R

C．P∨(P∧Q)D．(┐P∨Q) (P→Q)

4．在指定的解释下，下列公式为真的是（）

A．( x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2}

B．( x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2}

C．( x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4}

D．( x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4}

5．对于公式( x) ( y)(P(x)∧Q(y))→( x)R(x,y)，下列表述正确的是（）

A．y是自由变元B．y是约束变元

C．( x)的辖域是R(x, y)D．( x)的辖域是( y)(P(x)∧Q(y))→( x)R(x,y)

6．设论域为{1,2}，与公式( x)A(x)等价的是（）

A．A(1)∨A(2)B．A(1)→A(2)

C．A(1)∧A(2)D．A(2)→A(1)

7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（）

A．仅是入射B．仅是满射

C．是双射D．不是函数

8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（）

A． B．

C． D．

9．设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于复合关系R1 R2的表述正确的是（）

A．一定是等价关系B．一定是相容关系

C．一定不是相容关系D．可能是也或许不是相容关系

10．下列运算不满换律的是（）

A．a*b=a+2bB．a*b=min(a,b)

C．a*b=|a-b|D．a*b=2ab

11．设A是偶数集合，下列表述正确的是（）

A．<A,+>是群B．<A,×>是群

C．<A,÷>是群D．<A,+>, <A,×>,<A,÷>都不是群

12．设*是集合A上的二元运算，下列表述正确的是（）

A．在A中有关于运算*的左幺元一定有右幺元

B．在A中有关于运算*的左右幺元一定有幺元

C．在A中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同

D．在A中有关于运算*的幺元不必定有左右幺元

13．题13图的最大出度是（）

A．0B．1

C．2D．3

14．下列图是欧拉图的是（）

15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（）

A．13B．14

C．15D．16

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的括号中填上正确答案。错填、不填均无分。

16．请写出表示德摩根律的两个命题推导等价公式___________，___________。

17．n个命题变元的___________称为小项全国2014年7月自学考试离散数学试题和答案，其中每个变元与它的否定不能同时发生，但它们需要___________。

18．前提引入规则：在证明的任何步骤上都可以___________，简称___________规则。

19．自由变元代入规则是指对某___________出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同的个体变元去代入，且___________。

20．设A= ,B={2,4}，则 ( (A)=___________，A×B___________。

21．设A={1,2,3,4}, A上的二元关系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>},S={<1,3>,<2,4>,<4,2>}，则R2 S=___________，(R-1)2=___________。

22．设代数系统<A,·,*>是环，则<A,·>是___________，<A,*>是___________。

23．在<Z7-{0}, 7>中，元素2的阶为___________，它生成的子群为___________，其中 7为模7乘法。

24．设<A,≤>是一个___________，如果A中任意两个元素都有___________，则称<A, ≤>为格。

25．若一条___________中，所有的___________均不相似，称为迹。

三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

26．给定论域D={1,2}，f(1)=2, f(2)=1, S(1)=F, S(2)=T, G(1,2)=T, G(2,1)=T,在该数组下，求方程 x(S( f(x))∧G(x, f(x)))的真值。

27．请通过等值演算法求┐(P∧Q)→(P∨Q)的主析取范式。

28．设A={1,2,3,4}，给定A上二元关系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<4,2>}，求R的传递闭包。

29．对题29图图示格，找出它的所有的4元子格。

30．用矩阵的方式求题30图中节点ui，u5之间宽度为2的模式的数目。

31．求题31图的最小生成树。

四、证明题（本大题共3小题全国2014年7月自学考试离散数学试题和答案，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分）

32．用推理方式证明(A∨B)→(C∧D),(D∨F)→E├A→E。

33．证明：设<G,·>是一个群，则针对任意a,b∈G，必存在唯一的x∈G并且a·x=b。

34．设图G有n个节点，n+1条边，证明：G中大约有一个结点度数≥3。

五、应用题（本大题共2小题，第35小题9分，第36小题6分，共15分）

35．符合化以下命题，并构造推理证明：三角函数都是周期函数，有些三角函数是连续函数，所以有些周期函数是连续函数。

36．两个等价关系的并集不必定是等价关系，试举例说明。

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