二叉排序树思想及C语言实现

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1.二叉排序树的定义

二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：

①若它的左子树非空，则左子树上所有节点的值均大于根节点的值；

②若它的右子树非空，则右子树上所有节点的值均高于根结点的值；

③左、右子树本身既各是一棵二叉排序树。

上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。

2.二叉排序树的性质

按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。

3.二叉排序树的插入

在二叉排序树中插入新节点，要确保插入后的二叉树仍依照二叉排序树的定义。

插入过程：

若二叉排序树为空，则待插入节点*S作为根结点插入至空树中；

当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较c语言二叉排序树，若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程跟在树中的插入过程相似，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者等到看到树已有同样关键字的节点为止。

4.二叉排序树的查找

假定二叉排序树的根节点指针为 rootc语言二叉排序树，给定的关键字值为 K ，则查找算法可表述为：

① 置初值： q ＝ root ；

② 如果 K ＝ q －＞ key ，则查找成功，算法结束；

③ 否则，如果 K ＜ q －＞ key ，而且 q 的左子树非空，则将 q 的左子树根送 q ，转方法②；否则，查找失败，结束算法；

④ 否则，如果 K ＞ q －＞ key ，而且 q 的右子树非空，则将 q 的右子树根送 q ，转方法②；否则，查找失败，算法结束。

5.二叉排序树的删除

假设被删结点是*p，其双亲是*f，不失一般性，设*p是*f的左孩子，下面分三种状况讨论：

⑴ 若节点*p是叶子结点，则只需修改其双亲节点*f的指针即可。

⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR，则即使让PL或PR 成为其双亲节点的左子树即可。

⑶ 若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s（注意*s是*p的左子树中的更右下的节点，它的右链域为空），然后有两种做法：① 令*p的左子树直接链到*p的双亲节点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。② 以*p的中序前趋结点*s代替*p（即把*s的数据复制至*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。

代码实现：

bi_search_tree.h

#ifndef__BI_SEARCH_TREE_H__

#define__BI_SEARCH_TREE_H__

/*

*说明：定义了二叉查找树的相关数据结构跟几个基本操作

*作者：leaf

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