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节能灯根据使用寿命节能灯根据使用寿命

2015届初中毕业班第一次教学质量监测试题

数 学

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）

注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．

1．数轴上表示 – 5的点到原点的距离为

A. 5 B. – 5 C. D.

2．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x<7 B．x≤7 C．x>7 D．x≥7

3.下面的计算正确的是

A.6a－5a＝1 B. C. D.2(a＋b)＝2a＋2b

4.如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为

A. 22° B.28° C. 32° D.38°

5.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为

A. B. C. D.

6.在盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 则原来盒里有白色棋子

A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗

7.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是

8．点M（ ， ）关于x轴对称的点的坐标是

A.（ ， ） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ， ）

9.若 ，则关于x的一元二次方程 的根的情况是

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断

10.如图所示，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接CE ．若AB=8，CD=2，则CE的长为

A. B. C. D.

11.如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图

中阴影部分的面积为

A. B. C. D.

12.如图所示， 和 都是等腰直角三角形， ,反比例函数

在第一象限的图象经过点B，若 ，则 的值为

A. 12 B. 9 C. 8 D. 6

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在

0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 ．

14.分解因式： ．

15.已知一组数据： –3，x，– 2, 3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．

16.如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，

EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为 ．

17.如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半

r=2cm，扇形的圆心角 120°，则该圆锥的母线长 为 cm．

18.如图所示，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三

角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边

上），则剪下的等腰三角形的面积为 cm2（把下列正确序号填在横线上）．

① cm2； ②6cm2； ③10cm2； ④12cm2; ⑤ cm2

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19、（本题满分10分,每小题5分）

（1）计算： sin30°； （2）解不等式组： ．

20、(本题满分5分)

如图，四边形ABCD是矩形：

①用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的

垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）；

②连结QD，则DQ AQ (填：“＞或＜或 =”)．

21、(本题满分6分)

节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．

寿命（小时）频数频率

4000≤t≤5000100.05

5000≤t＜600020a

6000≤t＜7000800.4

7000≤t＜8000b0.15

8000≤t＜900060c

合计2001

（1）根据分布表中的数据，直接写出a，b，c的值；

（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，

求这种节能灯恰好不是次品的概率．

22、(本题满分8分)

如图，反比例函数 的图象经过点A（ ，1），

直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1， ），射线AC与 轴

交于点C， 轴，垂足为D．

（1）求反比例函数的解析式;

（2）求 的值及直线AC的解析式．

23、(本题满分8分)

某地计划用120~180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？

24、(本题满分9分)

如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB， ,

以AB为直径的⊙ 交AC于点D，交EB于点F．

(1)求证：BC与⊙O相切；

(2)若 ,求AC的长．

25、(本题满分11分)

如图，二次函数 的图像经过点 ，且与 轴交于点 ．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）证明： （其中 是原点）；

（3）若 是线段 上的一个动点（不与 、

重合），过 作 轴的平行线，分别交此二次函数图

像及 轴于 、 两点，试问：是否存在这样的点 ，

使 ？若存在，请求出点 的坐标；若不

存在，请说明理由．

26、(本题满分9分)

在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC

上，将三角板绕点O旋转．

（1）当点O为AC中点时：

①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF

与EF之间存在的等量关系（无需证明）；

②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的

结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，

若 ，则 = ．

2015届初中毕业班第一次教学质量监测

数学参考答案与评分标准

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1、A 2、D 3、D 4、B 5、C 6、B 7、D 8、B 9、A 10、D 11、A 12、B

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13、 14、 15、 9 16、 17、6 18、①、③、⑤

三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）

19、（本题满分10分）

解：（1）原式= ……4分 （2）由 得 …………2分

= …………5分 由 得 …………4分

所以原不等式组的解为 …5分

20、(本题满分5分)

解：①如图所示：（画图4分）

②DQ=AQ （5分）

21、(本题满分6分)

解：（1）a=0.1，b=30，c=0.3；……………………3分

（2）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为：P（A）= =0.85……………………6分

22、(本题满分8分)

解：（1）由反比例函数 的图象经过点A（ ，1），得:

……………………………………2分

∴反比例函数为 ……………………3分

（2）由反比例函数 得点B的坐标为（1， ），于是有

， ………………………………5分

AD= ，则由 可得CD=2，C点纵坐标是–1，

直线AC过点A（ ，1）,C(0, –1)则直线AC解析式为 …………………8分

23、(本题满分8分)

解：（1）由题意得，y= ………………………………………………………………1分

把y=120代入y= ，得x=3 把y=180代入y= ，得x=2，

∴自变量的取值范围为：2≤x≤3， ∴y= （2≤x≤3）…………………………3分

（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，

根据题意得： …………………………………………………5分

解得：x=2.5或x=﹣3……………………………………………………………………6分

经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去 …………7分

答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3． …………………………8分

24、(本题满分9分)

(1)证明：连接 ，∵ 为直径， ∴∠ .

∵ ， ∴△ 为等腰三角形……………1分

∴∠ ∠ .

∵ ， ∴∠ ∠ ………2分

∴∠ ∠ ∠ ∠ .………3分

∴∠ . ∴ 与⊙ 相切. …………………………………………………4分

(2) 解：过 作 于点

∠ ∠ ， ∴ .

在△ 中，∠ ，

∵ ，∴ ∠ ……5分

∴ .…………………………………………6分

在△ 中，∠ ，∴ …………………7分

∵ ， ⊥ ，∴ ∥ ∴△ ∽△

∴ . ∴ ………………………8分

∴ ∴ …………………………………………9分

25、(本题满分11分)

解：（1）∵点 与 在二次函数图像上，

∴ ，解得 ，……………………………………………3分

∴二次函数解析式为 .………………………………………4分

（2）过 作 轴于点 ，由（1）得 ，…………………………………5分

在 中， ，在 中， ，

∵ …………………………………………………………6分

∴ ……………………………………………………………………7分

（3）由 与 ，可得直线 的解析式为 ，

设 ，（ ＜ ＜4），则 ，

∴ . …………………………8分

∴ ……………………………………………………9分

当 ，解得 （舍去），∴ ……10分

当 ，解得 （舍去），∴ ……11分

综上所述，存在满足条件的点，它们是 与 .

26、(本题满分9分)

（1）①猜想： …………2分

②成立. …………………………3分

证明：连结OB.

∵AB=BC , ∠ABC=90°,O点为AC的中点，

∴ ,∠BOC=90°,∠ABO=∠BCO=45°.

∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC. 又∵∠EBO=∠FCO，

∴△OEB≌△OFC（ASA）.∴BE=CF ……………………………………………………5分

又∵BA=BC, ∴AE=BF.

在RtΔEBF中，∵∠EBF=90°,

. ……………………………………………………6分

（2） . ………………………………………………………………………………9分

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