PTCR伏安特性测试曲线中的数学模型

基金项目: 国家高新技术开发计划资助的项目（！“#$$％$$！$）收到万方数据的日期: ＆$$'（$'（＆$收到的修订日期: ＆$ $'（“ $（”#！“#$伏安特性测试曲线中的数学模型郝永德”，方涛＆，黄正伟“，付明”，周冬香“（”）电子科技部，华中科技大学，湖北武汉＆）深圳美欧电子，广东深圳*'$$！*;#“ + $#*）摘要: 静态伏安特性曲线的详细分析对正温度系数热敏电阻（，-. /）特性的分析，在此基础上，介绍了处理伏安特性测试数据的数学方法-最小二乘法和自然样条函数法，实际测试数据与一般数据相吻合. 拟合软件012324比较结果，结果表明该方法拟合的曲线非常接近最终结果. t对应012324的拟合值，绘制的曲线更平滑且更接近实际. 关键词: 正温度系数热敏电阻；静态伏安法最小二乘法自然样条函数；曲线拟合分类号: -5＆文档识别码: 6物品号: “ $$＆（” + *“（＆$$ *）$”（$$'#（$＆％＆'（）* + *（ '，-！（“％（. * / 0，-1#/ 02（＆3！”#$ 456 7＆-18'（“，95: ;”. &&，4 + 5: ; <=（- 18>（，“，9 +％，-1”，<46+？＆-18 @，.- 1“（”）789 :; <43 = 42>？1 @ 2AB ？ ？A？LJ？19A81？E <？CC2E2？4A A ;? 1L9G 1？@ 2 @ A <1（，-. /）24 F？A92G）/？E ？1B M？GG，M; 9AN @ L <1？，A;？E81>？F19M4 2 @ L <1？@L << A;，L <1？ EG <@？A 1？A; 94 OB 012324）D（EF＆0'*: ，-. /; DA9A2E R ？ T2A !! “#$描述了静态伏安特性曲线的特性，很容易将-/分为两种情况: 开关温度#$较高（U + $ V）和#$较低.

，-. /的开关温度#$较低，其％（#曲线在负温度区域的低温下不明显，当电压较低时其伏安特性较低，因为元件的自发热温度升高不大高，电阻值基本不变，电流和电压之间的关系基本符合欧姆定律，如图中“＆”部分所示. 此时，存在“ W” $$$ X（！（％$ ）（“）其中: ”以L6为单位；％$是样品的正常耐温性. 然后: G3“ W G3！Y G3（” $$$ Z％$）（＆）图“ High #O ！（“特性（＆）是斜率为”的直线，即！（“曲线的起点是直线. 当电压逐渐增加到一定电流值时，内部温度#） -. /自热导致温度上升，并且其电阻也增加. （“曲线偏离直线. 当温度超过#$时，样品的电阻增加e与温度成正比. 公式为％* W％$？ [J（＆#+）（'）其中＆是与材料相关的系数. 此时电压与电流的关系为: “ W！（[％$？[J（＆#））]（*）样品的电流为样品加热时的平衡电流.

达到热平衡时: ！ “ W！（#@（#$）（#）其中: #$是环境温度；#是样品表面温度；！是耗散因数. 为简化问题，请根据以下说明设置#，W#）公式（'）\公式（#），当电压上升时，#@上升，％*上升，“将下降. 此时！ （“曲线对应于图中的-. 段落. ”当#）接近#L9 [时，样品的电阻随温度升高而变化，并且电流下降随电压升高而减慢甚至升高. 此时！ （“曲线对应于图中的./段. ”#超过#L9 [时，样品进入负温度区，电流随着电压的升高而迅速升高！ （“曲线对应于图形” / 0段. 图形＆高#$时！1“当##特性较高时，在较低温度（从常温开始）的负温度特性更加明显，并且其！（ “曲线相应地偏离了起始线段，如图和”中的“＆”部分所示. 其余部分与#$较低的样品相似. 之前的分析是在不考虑电压影响的情况下进行的. -. /的电压作用，样品处于电压下. 应在

的作用下适当减小电阻值

从讨论开始，-. /的！ （“特征曲线不能完全通过数学模型来描述. 该曲线随材料的性质和样品的##，％$而变化，并且在测量时！（“曲线，！和#$具有一个对测量结果的影响更大. 由于曲线的峰值点基本上与#$点相对应，因此曲线可以将峰值点作为极限分成两段. 最小二乘方法用于将多项式与曲线的第一段中的次数＆拟合. 对于随后的＆$$ *年仪器技术和传感器＆$$ *周期“ [4] A18L？4A-？E ; 42Q8？94F D？4 @ <15 <^“段，为了确保整个曲线的平滑度和前后段的连续性，自然样条函数用于拟合[！”#]. 最小二乘拟合曲线的最小二乘法是使曲线的近似值之间的差的平方和最小. 运算功能和实际数据. 让给定数据点的表达式为: $ !!!! “在#（$）范围内，则函数误差为％＆％#（$＆）“”＆误差平方和为（％“#（$）通常使其项具有以下形式Linear组合，即“＆％）[#（$＆）”'＆]！ #（$）％*＆#＆（$）'*！ #！ （$）'…'* +#+（$）“＆％＆[*＆#＆（$＆）'*！#！（$＆）'...'* +#+（$＆）”'＆] ！因此，（％“是要制造的（具有最小值，然后！（*＆％！（*！％…％！（* +％$是等式的系统！（*＆％！[*＆#＆（ $＆）'…'* +#+（$＆）“'＆]#＆（$＆）％$！（* +％！[*＆#＆（$＆）'…'* +#+（$ ＆）“'＆]#+（$＆）％$通过矩阵+线性方程组可以找到+未知数.

在实际拟合中，“-曲线，将#（$）选择为#（$）％*＆'*！$'*#$！”. 自然样条函数拟合曲线自然样条函数也称为三次样条函数数学上的样条函数是分段表示的函数，它不仅可以确保曲线穿过每个给定点，而且还可以使彼此相连的相邻曲线具有连续的一阶和二阶导数[（]. 有. '＆给定点: （$$，'$），（$＆，'＆），...（$. ，'. ），样条函数显示在图#. 每个函数的一般表达式是/＆（$）％+＆＆'+！＆$'+#＆$！'+（＆$#（））根据样条函数的定义，有: /＆（$＆）％'＆，＆％＆，...，./&'＆（$＆）％'＆，＆％$，…,.“＆/ 0＆'＆（$＆） ％/＆0（$＆），＆％＆，...，. “＆/ 1＆'＆（$＆）％/＆1（$＆），＆％＆，...，. ”＆/ ）0（$$）％$ /. 1（$. ）％$可以解决公式（）中的所有系数.

选择三次多项式的合适形式如下，以简化计算. 顺序: /＆（$）％2'＆'#2'＆“＆'” $＆[（+＆“＆”％＆）2#2！ “（+＆”％＆）2！ #2]“ $＆％$＆” $＆“＆2％（$” $＆“＆）3” $＆#2％＆“ 2其中: ”'＆％'＆“'＆”＆*＆％“ '＆3“ $＆仅/＆（$）+＆和+＆” &&两个系数需要确定. 在编写第一个/＆（$）方程之后，每个新方程仅添加一个新的不确定系数，当$％$$“＆，2％$，#2％＆，$％$＆，#2％$，2％＆4因此，除二阶导数之外的所有条件都将自动满足此公式.

二阶导数要求的内部点关系为+＆“＆” $＆'＆'！ +＆（“ $＆'” $＆'＆）'+＆'＆“ $＆％#（％＆” $＆'＆'％＆'＆“ $＆）两个外部点之间的关系是: ！+ $'+＆％#％＆+. “＆'！ +. ％#％. 解决的方程组可以表示为！ ＆$$“ $ !!（” $＆'“ $！）” $＆“ $#！（” $！“” $#）“ $！ “ $. ！（” $. “＆'” $. ）“ $. ”＆$. “＆＆！++ $ +＆+！+. ” ＆+％. ％#％＆％＆“ $！'％！” $＆％！“ $#'％#” $！％. $. '％. “ $. ”＆％..方程组很容易通过消除法求解.

当使用三次样条函数平滑时，“-曲线，通过实验. . （效果更好. 具体方法是从峰值点取ptc特性曲线，该点是三次样条平滑，然后移回进行三次样条平滑，每次取点，计算完样条函数后，仅最后一条样条被平滑，直到最后一个测试点#测试结果和讨论使用自行开发的伏安特性计算机表＆. 表中显示了获得的数据集！伏安特性测试数据电压-. $ 12，#14＆）1）＆21（！#413#）313（2）142电流-/ 0#$ 1！3＆#＆1）,!）＆1）3！（＆1！（）$ 1（4#，1（3！）1）4Voltage-. ＆（414（＆3,1， 2！$#134！## 123！），1 &&！2,13，#！）1）3Voltage-. ＆31（#＆，1 $（＆#1））＆！1）2 && 1#3 ＆$ 14 && $ 1#3当前-/ 0#321＆4（$ 31（2＆$ 1 $！（（$ 14 $＆$ 1 $，（）41）2（2,1！2，！（1 ！3，（21#2Voltage-.212＆Voltage-. ）＆$ 1（＆）#）1！！））（1（＆ ）2）1#）3 !, 1＆#3,41＆33421＆！当前-/ 02134213，以及$ 1！ #＆$ 1 $（214#＆$ 122＆，1＆42124214221）214！ && 2122！ ＆1 $##，！ 134＆$ 1#（，3213，＆$ 1 !! 4＆#1 ,,＆（样本分解）使用之前介绍的最小二乘拟合法和自然样条函数拟合法，可以得到（）的测试结果

如果使用567879的绘图软件进行绘图，则可以获得绘图结果. 可以清楚地看到，最小二乘法和自然样条函数用于拟合正方形图（“--特性测试系统的测量曲线（转到页面（#页）#）: 9； <6 = /> 9 <？> @ A97B => C9 * D> 9; E6FC91！$$（万方数据被插入到此套接字，然后！“#$％＆'％（此传感器通过信号线写入并读数据（图$编码器电气原理图）* +，-. /地址码由用户通过与单片机连接的组设置！/端口位01）拨码开关设置位2段（3）的作用是显示要写入的十进制地址代码）* +，-. /. 这是一个动态扫描显示电路，段选择代码由输出！ +端口；位选择码输出！ “#”然后！ “#4.！” #/ ，！ “#+ ，！” 链接的5 +，5、5“用于设置编码器的工作状态. 当编码器通电时，显示屏显示”！ “. 5+是状态切换键，按5+，显示屏应通过拨号位和一位01）编码显示用户设置的十位.

此后，如果您按下“写入”功能键，请写入）* +，-. /，并自动将十和一01）作为地址代码写入* *，-. /％＆'％（如果是，则为#）* +，-. /没有质量问题，显示屏将显示“ 63 *”，表示“写入”成功； （如果未将插座7插入传感器或未将其插入）* +，-. /内部故障，或插针插入错误，导致无法写入信息，显示屏将显示“ 89”，表示“写入”失败. 不管写操作是否成功，都将继续显示“ 63 *”或“ 89” . : #功能键5“用于读取写入的地址代码）* +，-. /，如果”读取“，如果成功，则显示从中读取的地址代码）* +，-. /. 十进制地址代码. : ，然后显示” 63 *“. : ;如果未将插座7插入传感器或未插入） * +，-. /如果出现内部故障，或者插针插入不正确，则无法读取地址代码. （3）将显示“ 89” . : 表示“读取”失败.

对于每次写或读操作，微处理器将再次判断是否已按下功能键5+. 如果未按下，将显示拨号读数. 如果按下，它将切换为显示“ !!”. 程序流程如图所示. 从流程中可以看出，一旦编程器通电，它就处于复位状态，直到按下开关功能键5+并显示“ !!”，它才无法读写地址代码）* + ，-. /. 并且每次读写操作完成时，无论是否成功，在进行相应的显示后，都会返回到显示拨码开关的设置数据的状态. 经过许多操作后，用户可能不记得按下了哪个键，或者已经读出了传感器地址代码. 在这种情况下，再次按5+可使编程器返回到复位状态. 之后，您可以读写新的地址代码. ！结束语上面的“方法”用于编码* +，-. /，并进行了实验. 分析和实践证明，第一种方法最可靠，最方便，系统的安装和调试周期最短. 该方法已应用于许多国家粮食储备库和粮库的多点温度检测，取得了很好的效果. 参考文献[+]）<（（<* * 37 = 198）> 1％9？— * 6 *％37 3-％38 * = 98）<％<0995#美国: ) <（（<*半导体公司ptc特性曲线，+ @@ $ A + @@;: ; @ 2 A，/;#[. ]陈良光，宋鹤庆，金华品#数字温度传感器原理及其应用#中国仪器仪表..//+（+）: + $ A +，#[“]罗文广#单总线数字温度传感器的自动识别技术#电子产品世界，.//. （，）: ;，A 2+#（上接第”;页）图片$ 9 BCDCE软件绘制的“ A”特征曲线法！“ 9” CDCD软件绘制的“ A”特征曲线比万方数据更接近曲线趋势，并且此方法绘制的曲线比曲线更靠近峰点由9BCDCE Smooth绘制.

结果表明，用这种方法绘制的“ A”特性曲线更接近样品的实际特性. 参考文献[+]周冬香，龚书平#！％1材料与应用#武汉: 华中科技大学出版社，+ @，@#［. ］％3#微机上的数值方法#邵普，刘学宗译#北京: 科学出版社，+ @，@#诸梅方#计算方法#北京: 化学工业出版社，+ @，，#滕敏康#实验误差和数据处理#南京: 南京大学出版社，+ @，@#黎步银#热敏电阻伏安法自动测试系统#华中科技大学学报（自然科学版），.//.# [“] [4] [$] Issue + Chen Liangguang et al. : 优化编码单线总线温度变送器，用于多点温度测量4“

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