麦克斯韦关系式的简捷记忆方法_陈桂芳

广 东 化 工2011 年 第 2 期 · 22 ·第 38 卷 总第 214 期 麦克斯韦关系式的简捷记忆方法 陈桂芳*， 高之清， 李胜利， 刘凯 (聊城大学东昌学院 化学与生物系， 山东 聊城 252000) [摘 要]麦克斯韦关系式是物理化学及化学热力学中的重要关系式。 针对麦克斯韦关系式结构相似， 容易混淆出错的问题， 对公式记忆法进行了研究。 文章提出记忆麦克斯韦关系式的三个规则， 使学生能根据公式的特点准确写出麦克斯韦关系式， 灵活掌握。 [关键词]物理化学； 化学热力学； 麦克斯韦关系式 [中图分类号]TQ[文献标识码]A[文章编号]1007-1865(2011)02-0022-02 A Simple Memory Method of Maxwell Relations Chen Guifang*, Gao Zhiqing, Li Shengli, Liu Kai ( Department of Chemistry and Biology, Dongchang College of Liaocheng University, Liaocheng 252000, China ) Abstract: Maxwell relations were important relations in physical chemistry and chemical thermodynamics. According to the problems that Maxwell relations were very similar and confused easily, the form of Maxwell relations was studied. Three rules memory method of Maxwell relations was proposed in the paper, it was helpful for students to write accurately these formulate according to the characteristics of Maxwell relations and master flexibly. Keywords: physical chemistry； thermodynamic relations； maxwell relations 麦克斯韦关系 式是物理化学及化学热力 学中的重要关系式， 是把不可测量同可测量联系起来的重要桥梁， 因此要求学生熟练掌握。

但是麦克斯韦关系式在形式上非常相似， 若没有一定的便捷记忆方式， 容易混淆。 如果每次使用前都重新用常规方法推导是非常麻烦的， 成为学生学习物理化学的难点之一。 之前已有人介绍了几种记忆方法p， V， T， CV,m， Cp,m等 [1-4]， 有些掌握起来也有一定难度。 结合教学实践和经验，文章提出了一种简捷的记忆方法， 可使学生方便快捷的写出 麦克斯韦关系 式， 旨在为 学生记忆繁琐的公式提供捷径。 1 热力学状态函数 麦克斯韦关系式可把不可直接测定的量转化为可直接测定量， 是建立热力学函数关系式的重要桥梁。 2 麦克斯韦关系式的传统推导 根据全微分的充要条件。 若 z 为 x、 y 的连续函数， z= f (x, y)， 其全微分为： zzzxxxy⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∂∂只要多变量函数混合偏导数连续， 则与求导次序无关。 即 ⎡⎤⎡⎤⎛⎞⎛⎞⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎝⎠⎝⎠⎣⎦⎣⎦∂∂∂∂在热力学基本方程： dU==TdS-pdV， dH=TdS+Vdp， dF=-SdT-pdV， dG=-SdT+Vdp 式中， U、 H、 F 和 G 均为状态函数， 它们是全微分。

若 等于目标值 时， 为最小，设此时损失为零，即当 时 2 同时，当 时，由于 的值取极小值，所以这时损失函数导数也为零，即 3 当质量特性值 偏差达到 时，由于 4 围绕目标值 ，对损失函数作泰勒展开可得 5 由 可知，若将三次以上的微分项忽略，又令 ，则上式可近似地表示为： 6 式 6 称为质量波动的损失函数表达式。 3 微分控制Ｔｄ对系统性能的影响：微分作用可以改善动态特性，Ｔｄ偏大时，超调量较大，调节时间较短。直到18世纪,法国数学家达朗v贝尔在进行研究中,给函数重新下了一个定义,他认为,所谓变量的函数,就是指由这些变量和常量所组成的解5析表达式,即用解析式表达2函数v关系.后来瑞士的数学家欧拉又把函数的定义作了进一步的规范,他认为函数是能描画出v2的一条曲线.我们常见19世纪中期,法国数学家黎紧吸收了莱布尼茨、达朗贝尔和欧拉的成果,第一次准确地提出了函数的定义：如果某一个量依赖于另一个量,使后一个量变化时,前一个量也随着变化,那么就把前一个量叫做后一个量的函数.黎曼定义的最大特点在于它突出了就是之间的依赖、变化的关系,反映了函数概念的本质属性。

V⎛⎞⎜⎟⎝⎠，S，②若一对函数中一个函数出项目] 山东省教育厅科研发展计划基金(批准号： J10LB62)； 聊城大学东昌学院院级科研经费资助(X09LG001) [作者简介] 陈桂芳(1979-)， 女， 山东聊城人， 博士， 讲师， 主要研究方向为多相催化。

*为通讯作者。 热力学状态函数 可通过实验直接测定 不可通过实验直接测定 U， S， H， F， G 2011 年 第 2 期广 东 化 工第 38 卷 总第 214 期· 23 · 路如下： 首先根据规则(1)和(2)： p 和 V 是一对并具有对角关p⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠∂pT⎜⎟⎝⎠∂SV⎜⎟⎝⎠∂VT⎝⎠∂的顺序为 p→V， T→S， 即同时违反 p→V 和 T→S 两个顺序，系可推知右侧为V⎛⎞∂同时 T 和 S 也是一对并具有对角关系，这时可写出右侧为V⎛⎜⎞⎟∂； 然后根据规则(3)判断正负号： 左侧为T⎛⎜⎞⎟∂并已写出右侧为p⎛⎜⎜⎞⎟⎟∂，可知从左式到右式这两对函数负负得正， 因此两侧均为正号， 也就是说，T⎠V⎠pTSV⎛⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎛⎜⎜⎝⎞⎟⎟∂∂∂∂=。 例 2： 假设已知等式左侧为T⎠Sp⎛⎜⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎟∂∂， 怎样确定右侧呢， 思路如下。

首先根据规则(1)和(2)， p 和 V 是一对函数并具有对角关V⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠∂系可推知右侧为p∂同时 T和 S 也是一对并具有对角关系，这时可写出右侧为pVT⎛⎜⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎟⎠∂∂， 然后根据规则(3)判断正负号： 左侧为T⎠Sp⎛⎜⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎟∂∂并已写出右侧为pVT⎛⎜⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎟⎠∂∂， 可知从左式到右式这两对函数的顺序为 p→V， T→S， 违反 p→V 和 T→S 两个顺序中的一个， 则一侧为负号， 也就是说pT⎠SpVT⎛⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎛⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎠∂∂∂∂=−。 同理可推断另两个关系式。 也就是说只要牢记这三条规则， 麦克斯威关系式非常容易写出， 不需死记硬背。 4 结论 通过教学发林， 等． 热力学函数关系式的坐标记忆法[J]． 广东化工， 2010， 1： 170-179． (本文文献格式： 陈桂芳， 高之清， 李胜利， 等． 麦克斯韦关系式的简捷记忆方法[J]． 广东化工， 201 1 ， 38(2)： 22-23)(上接第 15 页) 0100200300400500188.6386.3-30 %443TG/mgT /℃ 图 9 黑珍珠 A20 的热失重曲线 Fig.9 TGA curves of A20 0100200300400500194.1396-29 %451.6TG/mgT/℃ 图 1 0 蓝天白云 B90 的热失重曲 Fig.10 TGA curves of B90 由图 6～10 及表 2 可知： 汉沙欧亚公司生产的 5 种样品与纯 PMMA 相比， 热失重曲线趋势没有太大的变化， 热失重曲线光滑， 失去的重量主要 PMMA， 但失重率明显降低，说明所测温度范围内添加剂没有分解。

我司现有产品如下：亚克力板材生产批发麦克斯韦关系式有几个，板材品种有浇注亚克力全新料大板，2.08x3.1m全新料吸塑户外亚克力板材，挤压板材，规格......。人们所常见到的亚克力产品系由亚克力粒料、板材或树脂等原材料经由各种不同的加工方法，并配合各种不同材质及功能之零配件加以组装而成之亚克力制品。亚克力也有不同的型号，不同型号的亚克力硬度/韧性/耐热等指标是不相同的，所以千万不要认为只要是亚克力就一样。

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